【同步分层作业】3.1圆 （含解析）

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3.1圆 同步分层作业
基础过关
1．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，图中的弦共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图，圆O的弦中最长的是（　　）
A．AB B．CD C．EF D．GH
5．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
6．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（　　）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点
7．三角形的外心具有的性质是（　　）
A．外心在三角形外 B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等
8．△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
9．三角形外心具有的性质是（　　）
A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC的外心在△ABC的 　 　（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为 　 　．
11．已知⊙O的半径为3cm，A是线段OP的中点，根据下列条件，判断点A与⊙O的位置关系：
（1）OP＝4cm；
（2）OP＝6cm；
（3）OP＝8cm．
12.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）．
（1）请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．
13. 如图1、点A、B、C三个点在一条直线上，那么经过A、B、C三个点可以画一个圆吗？如果能，请在图中画出来；如果不能，说明理由．
如图2、点A、B、C三个点不在一条直线上，那么经过A、B、C三个点可以画个圆吗？如果能，请在图中画出来；如果不能，说明理由．
题组B 能力提升练
14．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
15．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（　　）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
16．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
17．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）
A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE
18.已知⊙O的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点A（2，0）在⊙O内，点P（2，2）在⊙O外，则r的取值范围是 　 ．
19.如图，数轴上半径为1的⊙O以每秒1个单位的速度向右运动，同时距原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 　 　秒后，点P在⊙O上．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
21.如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
题组C 培优拔尖练
22．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　）
A．42° B．29° C．21° D．20°
23．在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3．
24．若醛原创如图，在边长为1的9×9的正方形网格中选取9个格点A、B、C、D、E、F、G、H、I．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．4＜r≤ B．4≤r≤ C．4≤r＜ D．＜r＜
25．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
26．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果 B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是 　．
27.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
答案与解析
基础过关
1．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm
【点拨】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解析】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【点拨】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【解析】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3．如图，图中的弦共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【点拨】根据弦的定义解答即可．
【解析】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
【点睛】考查了圆的认识，解题的关键是了解弦的定义，难度不大．
4．如图，圆O的弦中最长的是（　　）
A．AB B．CD C．EF D．GH
【点拨】根据图示直接得到答案．
【解析】解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，直径是圆中最长的弦．
5．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
【点拨】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d＜r．
6．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（　　）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高的交点
【点拨】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答．
【解析】解：点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的三条垂直平分线交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
7．三角形的外心具有的性质是（　　）
A．外心在三角形外 B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等
【点拨】三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，根据线段垂直平分线的性质即可确定．
【解析】解：根据三角形外心的定义，
可知三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外心，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
8．△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
【点拨】根据直径所对的圆周角是直角得该三角形是直角三角形．
【解析】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；
由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，关键掌握直角三角形的外心就是其斜边的中点．
9．三角形外心具有的性质是（　　）
A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
【点拨】根据三角形外心的形成可得其具备的性质．
【解析】解：∵三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三个顶点距离相等．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外心的性质，用到的知识点为：三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC的外心在△ABC的 　边上　（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为 　2.5　．
【点拨】根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断△ABC外心的位置，根据勾股定理求出AB的长度，即可求出半径．
【解析】解：△ABC的外心在△ABC的斜边上，
∵∠C＝90°，
∴AB为直径，
∵AC＝4，BC＝3，
∴，
∴半径为：．
故答案为：边上，2.5．
【点睛】本题主要考查了三角形的外心，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各个相关内容并灵活运用．
11．已知⊙O的半径为3cm，A是线段OP的中点，根据下列条件，判断点A与⊙O的位置关系：
（1）OP＝4cm；
（2）OP＝6cm；
（3）OP＝8cm．
【点拨】先计算出OA的长，再比较OA与圆的半径的大小，判断点A和⊙O的位置关系．
【解析】解：∵点A是线段OP的中点，⊙O的半径为3cm，
∴OA＝，
而⊙O的半径为3cm，
（1）∵OP＝4cm，
∴OA＝2cm，
∵OA＜圆的半径，
∴点A在⊙O内；
（2）∵OP＝6cm，
∴OA＝3cm，
∵OA＝圆的半径，
∴点A在⊙O上；
（3）∵OP＝8cm，
∴OA＝4cm，
∵OA＞圆的半径，
∴点A在⊙O外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，正确记忆点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系是解题关键．
12.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）．
（1）请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．
【点拨】（1）根据题意连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点P，点P为圆心，由此得到点P的坐标；由勾股定理可得AP的长，从而得出⊙P的半径；
（2）根据两点公式可求PM的长，让其与⊙P的半径作比较，再根据点与圆的位置关系即可得到结论．
【解析】解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点P，点P为圆心．如图所示：
由图形可知P（2，﹣1）．
在Rt△AEP中，AE＝2，PE＝4，由勾股定理可知：AP＝＝2．
即⊙O的半径为2．
（2）∵点M（﹣1，1），
PM＝＝，
∴＜2，
∴点M在⊙P内．
【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知“弦的垂直平分线必过圆心”是解答此题的关键．
13. 如图1、点A、B、C三个点在一条直线上，那么经过A、B、C三个点可以画一个圆吗？如果能，请在图中画出来；如果不能，说明理由．
如图2、点A、B、C三个点不在一条直线上，那么经过A、B、C三个点可以画个圆吗？如果能，请在图中画出来；如果不能，说明理由．
【点拨】利用反正法证明经过同一直线上的三个点不能画一个圆；如图2，点A、B、C三个点不在一条直线上，分别作AB、BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OA为半径作图．
【解析】解：如图1，点A、B、C三个点在一条直线上，则经过A、B、C三个点不能画一个圆．
理由如下：假设经过A、B、C三个点可以作一个圆，圆心为O，则OA＝OB＝OC，
∴点O在AB的垂直平分线上，点O也在BC的垂直平分线上，
即过O点作两条直线与AC垂直，这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
∴假设不成立，
∴经过A、B、C三个点不能画一个圆．
如图2，
【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
题组B 能力提升练
14．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
【点拨】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．
【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．
15．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（　　）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
【点拨】应分为点P位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．
【解析】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
∴半径r＝3；
②当点P在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
∴半径r＝2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
16．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【点拨】根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可得到结论．
【解析】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，
故选：D．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键．
17．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　）
A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE
【点拨】由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，即可判断．
【解析】解：由勾股定理得：PC＝PE＝PB＝＝，
∴P到B、C、E的距离相等，
∴P是△BCE的外心．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，关键是掌握三角形外心的性质．
18.已知⊙O的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点A（2，0）在⊙O内，点P（2，2）在⊙O外，则r的取值范围是 　2＜r＜2　．
【点拨】先根据两点间的距离公式计算出OP的值；然后由点与圆的位置关系作答．
【解析】解：∵点P（2，2），
∴OP＝2．
∵点A（2，0）在⊙O内，点P（2，2）在⊙O外，
∴r的取值范围是2＜r＜2．
故答案为：2＜r＜2．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d＜r．
19.如图，数轴上半径为1的⊙O以每秒1个单位的速度向右运动，同时距原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 　2或　秒后，点P在⊙O上．
【点拨】点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．
【解析】解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x＝7﹣1＝6．
解得x＝2；
当第二次点P在圆上时，（2+1）x＝7+1＝8．
解得x＝．
答案为：2或．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
【点拨】连接CD，过点A作AE⊥BC于点E．过点D作DF⊥BC于点F，显然DF∥AE，解直角三角形求出CD，BD即可判断．
【解析】解：连接CD，过点A作AE⊥BC于点E．过点D作DF⊥BC于点F，显然DF∥AE，
∵AB＝AC＝2，BC＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴AE＝＝4，
∵点D是AB中点，即DF是中位线
∴DF＝AE＝2，BF＝BE＝1，
∴CF＝3，
∴CD＝＝，
又DB＝AB＝，
∴r的取值范围是＜r＜．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
【点拨】（1）根据路程＝速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析．
【解析】解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．
所以BM＝40千米．
答：车到发射塔的距离是40千米．
（2）连接BC，
∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，
∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），
∴BC＝＝10＜100．
答：到C城能接到信号．
【点睛】能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算．
题组C 培优拔尖练
22．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　）
A．42° B．29° C．21° D．20°
【点拨】利用半径相等得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可．
【解析】解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
23．在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B．a＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3．
【点拨】由点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内知|a﹣1|＜2，据此可得答案．
【解析】解：∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，
∴|a﹣1|＜2，
则﹣2＜a﹣1＜2，
解得﹣1＜a＜3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d＝r；③点P在圆内 d＜r．
24．若醛原创如图，在边长为1的9×9的正方形网格中选取9个格点A、B、C、D、E、F、G、H、I．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．4＜r≤ B．4≤r≤ C．4≤r＜ D．＜r＜
【点拨】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
【解析】解：给各点标上字母，如图所示：
∵AB＝＝，AC＝＝2，AD＝＝，AE＝＝，AF＝4，AG＝AH＝AI＝＝，
∴4＜r≤时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键．
25．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
【点拨】如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆，由此即可解决问题．
【解析】解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故选：C．
【点睛】本题考查确定圆的条件，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果 B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是 　6＜r＜10　．
【点拨】根据勾股定理求出AC的长，根据点与圆的位置关系即可得出答案．
【解析】解：如图，连结AC，BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∵以点A为圆心作圆，如果 B、C、D至少有一点在圆内，
∴r＞6，
∵至少有一点在圆外，
∴r＜10，
∴⊙A半径r的取值范围是：6＜r＜10．
故答案为：6＜r＜10．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，掌握点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外 d＞r； ②点P在圆上 d＝r；③点P在圆内 d＜r是解题的关键．
27.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
【点拨】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
【解析】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON＝30°，OA＝80米，
∴AC＝40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50，
由勾股定理得：BC＝30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD＝30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5＝18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．
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