3.4一元一次不等式组同步训练 浙教版数学八年级上册（含解析）

3.4一元一次不等式组同步训练——浙教版数学八年级上
一、选择题
1．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为 ＜x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
5．若不等式组 有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
6．已知a，b为实数，则解是 的不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
7．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于的不等式组的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（　　）
A．或 B．或
C． D．
11．对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（　　）
A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜64
12．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　）
A．－6 B．－5 C．－3 D．－2
二、填空题
13．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集　 　．
14．人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是　 　．
15．已知关于的不等式组，现有以下结论：
①若，则是该不等式组的一个解；
②若该不等式组无解，则；
③若该不等式组只有三个整数解，则；
④若原不等式组的解集为时，则．
其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．
16．若不等式解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
17．解不等式组：
18．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上.
19．x取哪些整数值时，不等式5x﹣2＞3（x﹣1）与都成立？
20．已知关于x的不等式组
（1）若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值；
（2）当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．
21．某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大 最大利润是多少元
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】解：在数轴上表示-1≤x≤2如下：
故答案为：A.
2．【答案】A
【解析】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：A
3．【答案】C
【解析】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
4．【答案】C
【解析】解：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故答案为：C．
5．【答案】A
【解析】解：原不等式组可化为 （1）和 （2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2.
故答案为：A.
6．【答案】D
【解析】选项A、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；
选项B、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b同号，
设 ，则 ，
解得 ， ，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；
选项C、所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，
解得： ， ，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，解得 ， ，
原不等式组有解，可能为 ，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
7．【答案】B
【解析】解：解不等式组得 ：，则不等式组的解集为：a∵不等式组有3个整数解
∴不等式组的整数解为：1，0，-1
∴
故答案为：B
8．【答案】C
【解析】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故答案为：C.
9．【答案】D
【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品： 件，依题意得： ；
故答案为：D.
10．【答案】A
【解析】解：由，得：，
又，且不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1，
或，
解得或.
故答案为：A.
11．【答案】C
【解析】解：依题意，得： ，
解得：22＜x≤64.
故答案为：C.
12．【答案】B
【解析】解：解不等式组
解不等式①得： ，
解不等式②得：x＜4，
∴，
∵方程组恰有3个整数解，
∴，
∴-5＜m≤1；
又∵关于y的方程的解是非负数 ，
∴y=m+3≥0，
∴m≥-3，
∴-3≤m≤1，
∴所有符合条件的整数m有：-3，-2，-1，0，1。
∴-3-2-1+0+1=-5.
故答案为：B。
13．【答案】
【解析】解：由数轴可得：不等式组的解集为： .
故答案为： .
14．【答案】
【解析】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
15．【答案】①④
【解析】解：①当a=-3时， 关于x的不等式组，所以该不等式组的解集为-3＜x≤3，∴x=2是该不等式组的一个解，故①正确；
② 关于x的不等式组 无解，则a≥3，故②错误；
③关于x的不等式组 只有三个整数解，所以三个整数解为3、2、1，∴0≤a＜1，故③错误；
④关于x的不等式组 的解集为-5＜x≤3，∴a=-5，故④正确，
综上正确的有①④.
故答案为：①④.
16．【答案】
【解析】
解得：
解关于x的不等式 ；
3x-3+5>5x+2m+2x
3x-5x-2x>2m+3-5
-4x>2m-2
解得：
∵不等式解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立；
故答案为：
17．【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组的解集为： .
18．【答案】解：不等式①，得：x>2，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为2将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【答案】解：解不等式组
由①得，
由②得x≤2
该不等式组的解为：
所以x可取的整数值是0，1，2．
即当x为0，1，2时都成立．
20．【答案】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解为：
，
，
解不等式③得，
解不等式④得，
不等式组的解为：，
不等式组的解集与不等式组的解集相同，
，，
，，
；
（2）解：当时，由（1）可知不等式组的解集为：
不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3
，
．
21．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品每件需要x元，购进乙种纪念品每件需要y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要40元；
（2）解：设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品(100-m)件，
根据题意得，
解得50≤m≤60，
∵m为整数，
∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴该商场共有11种进货方案；
（3）解：设利润为w元，
则w=30m+12（100-m）=18m+1200，
∴当m取最大值时，w最大，
∴当m=60时，获得利润最大，最大利润w=18×60+1200=2280元，
答：购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件时获利最大，最大利润是2280元.