(共24张PPT)
3.3一元一次不等式（2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过类比解一元一次方程的步骤探究解一元一次不等式的一般步骤．要求学生会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式，并能够把解表示在数轴上．本节课内容是在学生掌握一元一次不等式的概念及解一元一次方程，并会在数轴上表示一元一次不等式的解的基础上进行学习的，进一步发展了学生的类比思维和数形结合思想．
教学目标
教学目标：1.掌握解一元一次不等式的一般步骤．
2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
教学重点:运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
教学难点:例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
思考回答下列问题：
（1）一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
（2）不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
（1）思路：
把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。
（2）步骤：
去分母
→去括号
→ 移项
→ 合并同类项
→ “x=a”.
回顾：解一元一次方程：
新知讲解
合作学习
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，类比一元一次方程的解题步骤，一起解下面的一元一次不等式吧.
根据解一元一次方程的步骤,试着解下面的一元一次不等式。
去分母
2（2m-3）<7m+3
去括号
4m-6<7m+3
移项
4m-7m<6+3
合并同类项
-3m<9
系数化为1
m>-3
根据什么？
根据什么？
根据什么？
根据什么？
根据什么？
提炼概念
步骤 根据
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的一般步骤和根据
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b或ax
5 两边同除以a(或乘） 不等式的基本性质3
注意：系数是负数的，不等号要改变方向
典例精讲
例3 解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括号，得3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得x>-1.
例4 解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
解：去分母,得 3(1+x)<2(1+2x)+6.
去括号,得3+3x≤2+4x+6.
移项,得3x-4x≤2+6-3.
合并同类项,得- x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
这个不等式的解表示在数轴上如下图所示
注意
去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号
归纳概念
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
解一元一次不等式的注意事项：
2. 不等式两边都乘或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。
课堂练习
必做题
1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 ( )
A.x≤-2
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≥2
D
2.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
A．－3＜m＜－2 B．－3＜m≤－2
C．－3≤m≤－2 D．－3≤m＜－2
D
选做题
3.小明解不等式 的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项，得－x≤－3，④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，
去括号，得3＋3x－4x－2≤6，
移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5.
综合拓展题
解：由题意得：
3
x+1
2
x-1
6
x-1
－
≥
解得 x≤3
不大于3的正整数有1、2、3三个
4.当x取何正整数时，代数式 与
的值的差不小于 的值？
2
x-1
6
x-1
3
x+1
2(x+1)-3(x-1)≥(x-1)
2x+2-3x+3≥x-1
2x-3x-x≥-1-2-3
-2x≥-6
作业布置
必做题
1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则n的取值范围是( )
A．n≥3 B．n＞3
C．n＜3 D．m≤3
C
选做题
2.下列说法中错误的是 ( )
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个
C.不等式-3x>9的解是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
C
综合拓展题
3.已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解;
(2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解.
(2)去分母,得2m-mx>x-2.
移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1).
两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,原不等式的解为x<2;
当m<-1时,原不等式的解为x>2.
课堂总结
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数.
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第4课时《3.3一元一次不等式（2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过类比解一元一次方程的步骤探究解一元一次不等式的一般步骤。要求学生会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式，并能够把解表示在数轴上 .本节课内容是在学生掌握一元一次不等式的概念及解一元一次方程，并会在数轴上表示一元一次不等式的解的基础上进行学习的，进一步发展了学生的类比思维和数形结合思想 .
学习者分析 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，学生通过类比解提出的一元一次不等式不会有多大的困难，教师可以放手让学生自己完成，并从中总结出解一元一次不等式的一般步骤，教师在教学中应要求学生理解每一步变形的类别，强调变形过程中学生易犯的错误.
教学目标 掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能熟练地解一元一次不等式； 2.能用一元一次不等式解决简单的实际问题．
教学重点 运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
教学难点 例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。 解一元一次不等式的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项，得ax＞b，或ax- （等式的基本性质3） 解一元一次不等式的一般步骤和根据 注意：系数是负数的，不等号要改变方向学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲，探究解一元一次不等式的一般步骤和根据学生认真听讲，结合图形理解不等式的解的概念 活动意图说明： 通过类比解一元一次方程的一般步骤探究如何解一元一次不等式，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过表格，清晰且直观的感受解一元一次不等式的一般步骤和根据．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例3 解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x) 解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x 移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3 合并同类项，得 x > - １ 例4 解不等式≤+1 解：去分母得 3(1+x) ≤2(1+2x) +6 去括号，得 3+3x≤2+4x+6 移项，得 3x－4x≤2+6-3 合并同类项，得 -x≤5 两边都除以-1，得 x ≥ -5 这个不等式的解表示在数轴上如图所示 去分母：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后分子整体加上括号 一元一次不等式解集在数轴上的表示 1.画数轴 2.定边界点：含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3.定方向：大于向右画，小于向左画 学生活动3： 学生自主完成例题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解，并强调解不等式的过程中的易错点。 学生认真听讲，共同总结归纳如何在数轴上表示一元一次不等式的解。 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式3(x-1)≥x+1的解是 ( ) A.x≤-2 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≥2 D 2.关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则m的取值范围是( ) A．－3＜m＜－2 B．－3＜m≤－2 C．－3≤m≤－2 D．－3≤m＜－2 2.D 选做题： 3.小明解不等式 的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，② 移项，得3x－4x≤1－3－1，③ 合并同类项，得－x≤－3，④ 两边都除以－1，得x≤3.⑤ 解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下： 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6， 去括号，得3＋3x－4x－2≤6， 移项，得3x－4x≤6－3＋2， 合并同类项，得－x≤5， 两边都除以－1，得x≥－5. 【综合拓展类作业】 4.当x取何正整数时，代数式 与的值的差不小于 的值？
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.若关于x的一元一次方程x－n＋3＝0的解是负数，则m的取值范围是( ) A．n≥3 B．n＞3 C．n＜3 D．n≤3 1.C 选做题： 2.下列说法中错误的是 ( ) A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.不等式2x-1<0的负整数解有无数个 C.不等式-3x>9的解是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 C 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的不等式>x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解; (2)当m取何值时,该不等式有解 并求出解. 解：(1)当m=1时,原不等式为2 x/2>1/2x-1. 去分母,得2-x>x-2. 移项,得-x-x>-2-2. 合并同类项,得-2x>-4. 两边都除以-2,得x<2. 解：去分母,得2m-mx>x-2. 移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1). 两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时,不等式有解. 当m>-1时,原不等式的解为x<2; 当m<-1时,原不等式的解为x>2.
教学反思 例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点．另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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