(共34张PPT)
3.4.1 圆心角（1）
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.
新知导入
想一想：
1.什么是弦？
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
2.什么是弧？
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
3.垂径定理是什么？
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
新知导入
墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？
新知讲解
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
·
把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
新知讲解
观察：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.
新知讲解
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
N
M
·
O
B
A
·
O
这两个角的顶点都在圆心上。
新知讲解
圆心角相关概念
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图：∠NON'就是一个圆心角.
圆心角∠NON'所对的弦为NN'.
圆心角∠NON'所对的弧为NN'.
）
新知讲解
【小组合作】如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.
实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD ，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使OA与OC重合.
新知讲解
思考：通过上面的操作，你能发现哪些等量关系？
）
AB=CD，AB=CD
）
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
新知讲解
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.
求证：AB=CD，AB=CD.
）
）
证明：设∠AOC=α，∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α.
将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.根据圆的旋转的性质，AB与CD重合，弦AB也与弦CD重合.
所以AB=CD，AB=CD.
）
）
）
）
新知讲解
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.
这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
新知讲解
【例1】用直尺和圆规把⊙O四等分.
分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，
只要把以圆心O为顶点的周角四等分,这只要作两条互相垂直的直径即可.
新知讲解
作法：
1.作⊙O的一条直径AB.
2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.
点A，B，C，D就把⊙O四等分.
新知讲解
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距，
OF是弦CD 的弦心距.
求证:OE=OF.
新知讲解
证明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD(圆心角定理).
∵OE⊥AB，∴AE=BE= AB.
同理，由OF⊥DC，得DF=CF= CD.
∴ AE=DF.
又∵OA=OD，
∴Rt△AOE≌Rt△DOF,
∴OE=OF.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各项中的∠1是圆心角的是( )
D
课堂练习
2.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是( )
A．∠AOB
B．∠ACB
C．∠OAB
D．∠CAB
课堂练习
A
4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD∥BC.
求证：AD=DC.
课堂练习
D
C
A
O
B
1
2
3
证明：如图，连接OC.
∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OC，∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，∴ AD=DC.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
C
课堂练习
6.如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠BOD＝∠AOE＝32°，则弧CE的度数是( ).
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
D
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G.
判断EF和FG是否相等，并说明理由.
）
）
解：EF＝FG. 理由如下：连结AE.
∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠ABE＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.
∴∠GAF＝∠FAE.∴EF＝FG.
）
）
）
）
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.顶点在圆心的角叫做圆心角.
3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
4.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
板书设计
课题：3.4.1 圆心角（1）
教师板演区
学生展示区
一、圆心角的概念
二、圆心角定理
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等
D.弦相等，所对的圆心角相等
B
作业布置
2.如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度最小是________时，旋转后的图形能和原图形重合.
90°
作业布置
选做题：
3.如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO长度相等的线段有( )
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
D
作业布置
4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则弦AB与CD的关系是( )
A．AB＝2CD
B．AB>2CD
C．AB<2CD
D．不能确定
C
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，将∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合．
(1)求证：AD＋BC＝CD.
︵
︵
︵
证明：∵AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90°.
∴AD＋BC＝CD.
︵
︵
︵
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，将∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合．
(2)AD＋BC＝CD成立吗？为什么？
解：AD＋BC＝CD不成立．
理由如下：在CD上截取DE＝AD，故EC＝BC，连结DE，CE. 则DE＝AD，EC＝BC.
在△DEC中，DE＋EC>DC，故AD＋BC>CD.
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谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
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3.4.1 圆心角（1） 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是九年级上册第三章第四节的内容，它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
学习者分析 由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。
教学目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.
教学重点 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.
教学难点 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么是弦？连接圆上任意两点的线段叫做弦.2.什么是弧？圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．3.垂径定理是什么？垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答教师提出的问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆心角相关概念教师活动2：教师出示问题：观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.观察：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？这两个角的顶点都在圆心上。圆心角相关概念顶点在圆心的角叫做圆心角.如图：∠NON'就是一个圆心角.圆心角∠NON'所对的弧为弧NN'.圆心角∠NON'所对的弦为NN'.学生活动2：学生思考，回答老师提出的问题。学生在教师的引导下总结圆心角的概念，会判断什么样的角是圆心角。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过画图，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：探究圆心角与所对弧、弦的关系教师活动3：【小组合作】如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD ，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使OA与OC重合.思考：通过上面的操作，你能发现哪些等量关系？，AB=CD圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：AB=CD，AB=CD.证明：设∠AOC=α，∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α.将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.根据圆的旋转的性质，重合，弦AB也与弦CD重合.所以，AB=CD.如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.学生活动3：学生小组合作，设计实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间的关系。师生共同完成实验过程。学生总结圆心角定理。学生在教师的引导下完成证明。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节四：例题讲解教师活动4：【例1】用直尺和圆规把⊙O四等分.分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分,这只要作两条互相垂直的直径即可.作法：1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点A，B，C，D就把⊙O四等分.例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距，OF是弦CD 的弦心距.求证:OE=OF.证明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD(圆心角定理).∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB.同理，由OF⊥DC，得DF=CF=CD.∴ AE=DF.又∵OA=OD，∴Rt△AOE≌Rt△DOF,∴OE=OF.学生活动3：学生做例题，教师讲解过程。师生共同完成用直尺和圆规把⊙O四等分。学生在教师的引导下求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。学生在教师的引导下完成证明。活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：3.4.1 圆心角（1）一、圆心角的概念二、圆心角定理三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列各项中的∠1是圆心角的是( D )2.如果两个圆心角相等，那么（ D ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是( A )A．∠AOB B．∠ACB C．∠OAB D．∠CAB4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD∥BC.求证：AD=DC.证明：如图，连接OC.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴ AD=DC.选做题：5.如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( C )A．60° B．90° C．120° D．180°6.如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠BOD＝∠AOE＝32°，则弧CE的度数是( D ). A．32° B．60° C．68° D．64°【综合实践类作业】7.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G.判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由. 解：弧EF＝弧FG. 理由如下：连结AE.∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ABE＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠GAF＝∠FAE.∴弧EF＝弧FG.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列说法中，正确的是( B )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等2.如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度最小是____90°____时，旋转后的图形能和原图形重合. 选做题：3.如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO长度相等的线段有( D )A．3条 B．4条 C．5条 D．6条4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则弦AB与CD的关系是( C )A．AB＝2CD B．AB>2CDC．AB<2CD D．不能确定【综合实践类作业】5.如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，将∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合．(1)求证：.证明：∵AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90°.∴.(2)AD＋BC＝CD成立吗？为什么？解：AD＋BC＝CD不成立．理由如下：在上截取＝，故＝，连结DE，CE. 则DE＝AD，EC＝BC.在△DEC中，DE＋EC>DC，故AD＋BC>CD.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.顶点在圆心的角叫做圆心角.3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
教学反思 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
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