专题3.2 一元一次不等式单元测试卷（培优卷）（含解析）

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一元一次不等式单元测试卷（培优卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 建平县期末）据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25
2．（3分）（2021春 罗湖区校级期末）在x＞0，1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）（2021春 新吴区月考）不等式x＜4的非负整数解的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（3分）（2021春 普陀区期中）如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b
5．（3分）（2021 东明县二模）若x＝2是不等式3x﹣a﹣3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）（2021春 樟树市期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣5 B．﹣7＜a≤﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7≤a≤﹣5
7．（3分）（2021春 莱阳市期末）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜1
8．（3分）（2021春 思明区校级期中）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（　　）
A．30组 B．31组 C．32组 D．33组
9．（3分）（2021秋 安岳县期末）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
10．（3分）（2021春 铜梁区校级期末）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 松北区期末）x的3倍与7的和大于9，用不等式可表示为 　 　．
12．（3分）（2021春 白云区期末）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　 　．
13．（3分）（2021春 薛城区期末）现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为　 　．
14．（3分）（2021春 烟台期末）三个数3，1﹣m，1﹣2m在数轴上从左到右依次排列，则m的取值范围是 　 　．
15．（3分）（2021春 浉河区期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果nx＜n，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜xx，则x＝　 　．
16．（3分）（2021春 綦江区期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2021春 建邺区期末）解不等式1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
18．（6分）（2021春 德宏州期末）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）（2021春 河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a，b的值；
（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．
20．（8分）（2021春 禹城市期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
21．（8分）（2021 广东一模）2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少元？
（2）该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量的，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买方案．
22．（8分）（2021春 宛城区期中）（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为　 　．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　 　、　 　、　 　．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是　 　；
②不等式||≥3的解集是　 　．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　 　．
23．（8分）（2021春 海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 建平县期末）据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25
【解题思路】根据题意列不等式即可求解．
【解答过程】解：由题意得22≤t≤25，
故选：D．
2．（3分）（2021春 罗湖区校级期末）在x＞0，1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题思路】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【解答过程】解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．
故选：B．
3．（3分）（2021春 新吴区月考）不等式x＜4的非负整数解的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解题思路】直接从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可得到结论．
【解答过程】解：不等式x＜4的非负整数解是0、1、2、3共4个．
故选：A．
4．（3分）（2021春 普陀区期中）如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b
【解题思路】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答过程】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；
C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；
D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选：A．
5．（3分）（2021 东明县二模）若x＝2是不等式3x﹣a﹣3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题思路】将x＝2代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可．
【解答过程】解：将x＝2代入不等式，得：6﹣a﹣3＜0，
解得：a＞3，
∴a可取的最小正整数为4，
故选：C．
6．（3分）（2021春 樟树市期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣5 B．﹣7＜a≤﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7≤a≤﹣5
【解题思路】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答过程】解：解不等式2x+a≤1得：x，
不等式有3个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：34，
解得：﹣7＜a≤﹣5．
故选：B．
7．（3分）（2021春 莱阳市期末）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜1
【解题思路】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．
【解答过程】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
8．（3分）（2021春 思明区校级期中）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（　　）
A．30组 B．31组 C．32组 D．33组
【解题思路】设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x﹣1+x+x+1＜99，求出不等式的正整数解即可．
【解答过程】解：设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数）
∴x﹣1+x+x+1＜99，
解得：x＜33，
∵x﹣1＞0，
x＞1，
∴1＜x＜33，
∴x取31组整数．
故选：B．
9．（3分）（2021秋 安岳县期末）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
【解题思路】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．
【解答过程】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d＝19，c＜4×19＝76，
∴c＝75，b＜3×75＝225，
∴b＝224，a＜2×224＝448，
∴a＝447，
故选：D．
10．（3分）（2021春 铜梁区校级期末）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
【解题思路】根据数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，可以求得a的值，从而可以得到所有满足条件的a的值之和．
【解答过程】解：由，得，
由，得，
∵数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，
∴3是正整数且3是正整数，2a+5＜15，
解得a＝0，﹣10或﹣5，
∴所有满足条件的a的值之和为0+（﹣10）+（﹣5）＝﹣15，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 松北区期末）x的3倍与7的和大于9，用不等式可表示为 　3x+7＞9　．
【解题思路】关系式为：x的3倍+7＞9，把相关数值代入即可．
【解答过程】解：根据题意，可列不等式为：3x+7＞9，
故答案为：3x+7＞9．
12．（3分）（2021春 白云区期末）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　a＜﹣1　．
【解题思路】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
【解答过程】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
13．（3分）（2021春 薛城区期末）现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为　1　．
【解题思路】根据k※x≤3得出2k﹣x≤3，求出不等式的解集是x≥﹣3+2k，根据数轴得出﹣3+2k＝﹣1，再求出k即可．
【解答过程】解：∵k※x≤3，
∴2k﹣x≤3，
∴﹣x≤3﹣2k，
∴x≥﹣3+2k，
从数轴可知：﹣3+2k＝﹣1，
解得：k＝1，
故答案为：1．
14．（3分）（2021春 烟台期末）三个数3，1﹣m，1﹣2m在数轴上从左到右依次排列，则m的取值范围是 　m＜﹣2　．
【解题思路】根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解答过程】解：根据题意得：，
解不等式①，得m＜﹣2，
解不等式②，得m＜0，
所以不等式组的解集是m＜﹣2，
即m的取值范围是m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2
15．（3分）（2021春 浉河区期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果nx＜n，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜xx，则x＝　0或或　．
【解题思路】设x＝k（k为非负整数），则xk，根据新定义得出kk＜k，据此求出k的取值范围，进而得出答案．
【解答过程】解：设x＝k（k为非负整数），则xk，根据题意可得：kk＜k，
即﹣2＜k≤2，
则k＝0，1，2，
x＝0，，，
故答案为：0或或．
16．（3分）（2021春 綦江区期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 　x＜6　．
【解题思路】根据运行程序，第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17列出不等式组，然后求解即可．
【解答过程】解：由题意得，
解不等式①得，x＜6，
解不等式②得，x，
∴x＜6，
故答案为：x＜6．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2021春 建邺区期末）解不等式1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【解题思路】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
【解答过程】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．
18．（6分）（2021春 德宏州期末）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答过程】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
把不等式①②的解集表示在数轴上：
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
19．（8分）（2021春 河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a，b的值；
（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．
【解题思路】（1）根据已知得出a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据绝对值和（1）中的ab的值得出3﹣x＜0，x+2≥0，求出即可．
【解答过程】（1）解：∵ab是整数，
∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数，
∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，
∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，
解得：a＝3，b＝﹣2．
（2）解：∵|x﹣a|＞a﹣x，|x﹣b|＝x﹣b，
∴a﹣x＜0，x﹣b≥0，
∵a＝3，b＝﹣2，
∴3﹣x＜0，x+2≥0，
∴x＞3，
符合题意的最小整数x是4．
20．（8分）（2021春 禹城市期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
【解题思路】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答过程】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m，
∴满足条件的m的整数值是﹣3，﹣2．
21．（8分）（2021 广东一模）2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少元？
（2）该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量的，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买方案．
【解题思路】（1）设本子的单价是x元，笔的单价是y元，根据“购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出本子和笔的单价；
（2）设购买本子m个，则购买笔（150﹣m）支，根据“购买本子的数量不低于购买笔数量的，且购买本子和笔所用班费不超过525元”，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答过程】解：（1）设本子的单价是x元，笔的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：本子的单价是7元，笔的单价是2元．
（2）设购买本子m个，则购买笔（150﹣m）支，
依题意得：，
解得：42m≤45．
又∵m为正整数，
∴m可以取43，44，45．
∴共有3种购买方案，
方案1：购买本子43个，笔107支；
方案2：购买本子44个，笔106支；
方案3：购买本子45个，笔105支．
22．（8分）（2021春 宛城区期中）（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为　数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2　．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　0　、　1　、　﹣1　．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是　﹣5＜x＜5　；
②不等式||≥3的解集是　x≥6或x≤﹣6　．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　3≤x≤5　．
【解题思路】（1）①由题可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1；
（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5；
②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，解得x≥6或x≤﹣6；
（3）根据题意可求﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5．
【解答过程】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，
故答案为0，1，﹣1；
（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，
故答案为﹣5＜x＜5；
②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，
∴x≥6或x≤﹣6，
故答案为x≥6或x≤﹣6．
（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，
解得3≤x≤5，
故答案为3≤x≤5．
23．（8分）（2021春 海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　③　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x﹣1＝0（答案不唯一）　；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【解题思路】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答过程】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x，
解方程x+1＝0得：x，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：x，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：x，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
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