专题3.3 一元一次不等式单元测试卷（拔尖卷）（含解析）

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一元一次不等式单元测试卷（拔尖卷）
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 靖远县校级月考）有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）（2021春 开福区校级期末）下列各数中，不是不等式3x﹣2＜2的解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．（3分）（2021 邢台县一模）已知x＞y且xy＜0，a为任意实数，下列式子正确的是（　　）
A．﹣x＞y B．a2x＞a2y C．a﹣x＜a﹣y D．x＞﹣y
4．（3分）（2021春 南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）（2021 十堰）不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0
6．（3分）（2021 宁波校级一模）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（　　）
A．2.5＜a＜4 B．2.5≤a＜3.5 C．3≤a＜4 D．3＜a≤3.5
7．（3分）（2021 邢台县一模）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解集为（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
8．（3分）（2021 新泰市校级模拟）若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
9．（3分）（2021 玉环市一模）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格（万元） 17.48 15.98
每百公里燃油成本（元） 31 46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
10．（3分）（2021春 江岸区校级月考）已知非负数x，y，z满足，设W＝3x﹣2y+z，则W的最大值与最小值的和为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 东港市期中）在不等式ax+b＞0，a、b是常数且a≠0，当　 　时，不等式的解集是x．
12．（3分）（2021 诸城市二模）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是　 　．
13．（3分）（2021春 绵阳期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是 　 　．
14．（3分）（2021 玉环市一模）若关于x的不等式2a﹣3x﹣1＞0的最大整数解为﹣2，则实数a的取值范围是　 　．
15．（3分）（2021秋 海陵区校级月考）如图所示是计算机程序计算，规定：程序运行到“判断结果是否小于﹣5”为一次运算，设输入的数为x，运算进行了2次停止，则满足条件的整数x有　 　．
16．（3分）（2021春 高邮市月考）定义[x]表示不大于x的最大整数，{x}＝x﹣[x]，例如[2]＝2，[﹣2.8]＝﹣3，[2.8]＝2，{2}＝0，{2.8}＝0.8，{﹣2.8}＝0.2
则满足2{x}＝[x]的非零实数x值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2021春 宽城县期末）小明解不等式1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①
去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②
移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③
合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④
两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤
（1）错误的步骤有 　 　处，分别为 　 　．（填序号）
（2）请写出正确解答过程．
18．（6分）（2021春 安庆期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（8分）（2021春 泰兴市期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
20．（8分）（2021春 海淀区校级期末）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
21．（8分）（2021春 颍州区期末）“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
22．（8分）（2021秋 沙坪坝区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为　 　；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　 　；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
23．（8分）（2021春 开福区校级期末）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“湘一代数式”．
（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为　 　，最小值为　 　，所以代数式|x|　 　（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“湘一代数式”．
（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值　 　．
（3）若关于x的代数式|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，求m的取值范围　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 靖远县校级月考）有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解题思路】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答过程】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．
故选：C．
2．（3分）（2021春 开福区校级期末）下列各数中，不是不等式3x﹣2＜2的解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解题思路】先解出不等式3x﹣2＜2的解集，然后观察选项，即可解答本题．
【解答过程】解：3x﹣2＜2，
移项及合并同类项，得
3x＜4，
系数化为1，得
x，
故选：D．
3．（3分）（2021 邢台县一模）已知x＞y且xy＜0，a为任意实数，下列式子正确的是（　　）
A．﹣x＞y B．a2x＞a2y C．a﹣x＜a﹣y D．x＞﹣y
【解题思路】直接利用不等式的性质分析得出答案．
【解答过程】解：∵x＞y且xy＜0，
∴x＞0，y＜0，
A．∵﹣x与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意；
B．a2x≥a2y，故此选项错误，不合题意；
C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴a﹣x＜a﹣y，故正确，符合题意；
D．x与﹣y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
4．（3分）（2021春 南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．
【解答过程】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，
∴代入得：6﹣a﹣4＜0，
a＞2，
∴a可取的最小整数是3，
故选：C．
5．（3分）（2021 十堰）不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0
【解题思路】先把m当做已知表示出x的解集，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．
【解答过程】解：原不等式组可化为，
由①得，x＜6m+3，
由②得，x，
∵不等式组的解集为x＜6m+3，
根据“同小取较小”的原则可知，6m+3，即11m≤0，
∴m≤0．
故选：A．
6．（3分）（2021 宁波校级一模）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（　　）
A．2.5＜a＜4 B．2.5≤a＜3.5 C．3≤a＜4 D．3＜a≤3.5
【解题思路】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5＝3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1＝3cm，得出最小长度，即可得出答案．
【解答过程】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1＝3cm
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半＝0.5cm
所以a的最大长度为2+1+0.5＝3.5cm，
∴a的取值范围是：3＜a≤3.5．
故选：D．
7．（3分）（2021 邢台县一模）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解集为（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
【解题思路】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．
【解答过程】解：解不等式3﹣x＞a，
得x＜3﹣a，
又∵此不等式的解集是x＜4，
∴3﹣a＝4，
∴a＝﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
故选：A．
8．（3分）（2021 新泰市校级模拟）若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【解题思路】首先解关于x的不等式，不等式在实数范围内有解，则两个不等式的解集有公共部分，据此即可列出关于a的不等式，从而求得a的范围．
【解答过程】解：，
解①得：x≤3a+1，
解②得：x＞1．
根据题意得：3a+1＞1，
解得：a＞0．
故选：A．
9．（3分）（2021 玉环市一模）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格（万元） 17.48 15.98
每百公里燃油成本（元） 31 46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
【解题思路】设平均每年行驶的公里数为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．
【解答过程】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：
174800x×10≤159800x×10，
解得：x≥10000．
答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．
故选：B．
10．（3分）（2021春 江岸区校级月考）已知非负数x，y，z满足，设W＝3x﹣2y+z，则W的最大值与最小值的和为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6
【解题思路】首先设k，求得x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．
【解答过程】解：设k，
则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，
∵x，y，z均为非负实数，
∴，
解得k，
于是W＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8，
∴﹣88≤﹣8k+8≤﹣88，
即﹣4≤W≤﹣2．
∴W的最大值是﹣2，最小值是﹣4，
∴W的最大值与最小值的和为﹣6，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 东港市期中）在不等式ax+b＞0，a、b是常数且a≠0，当　a＜0　时，不等式的解集是x．
【解题思路】根据不等式的性质，可得答案．
【解答过程】解：由题意，得
两边都除以a，不等号的方向改变，
得a＜0，
故答案为：a＜0．
12．（3分）（2021 诸城市二模）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是　k＝﹣3　．
【解题思路】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答过程】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
13．（3分）（2021春 绵阳期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是 　﹣5＜m≤﹣3或1＜m≤3　．
【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的和得出具体的整数解的可能情况，再进一步得出关于m的不等式组，解之即可．
【解答过程】解：解不等式3﹣x，得：x≥﹣3，
解不等式2x﹣1＜m，得：x，
∵不等式组所有整数解的和为﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
∴﹣21或12，
解得﹣5＜m≤﹣3或1＜m≤3，
故答案为：﹣5＜m≤﹣3或1＜m≤3．
14．（3分）（2021 玉环市一模）若关于x的不等式2a﹣3x﹣1＞0的最大整数解为﹣2，则实数a的取值范围是　﹣2.5＜a≤﹣1　．
【解题思路】先解出不等式，然后根据最大整数解为﹣2得出关于a的不等式组，解之即可求得a的取值范围．
【解答过程】解：解不等式2a﹣3x﹣1＞0，得：x，
∵最大整数解为﹣2，
∴﹣21，
解得﹣2.5＜a≤﹣1，
故答案为﹣2.5＜a≤﹣1．
15．（3分）（2021秋 海陵区校级月考）如图所示是计算机程序计算，规定：程序运行到“判断结果是否小于﹣5”为一次运算，设输入的数为x，运算进行了2次停止，则满足条件的整数x有　﹣2　．
【解题思路】根据程序运行的规律结合运算进行了2次停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的整数即可得出结论．
【解答过程】解：依题意，得：，
解得：﹣2≤x＜﹣1．
故答案为：﹣2．
16．（3分）（2021春 高邮市月考）定义[x]表示不大于x的最大整数，{x}＝x﹣[x]，例如[2]＝2，[﹣2.8]＝﹣3，[2.8]＝2，{2}＝0，{2.8}＝0.8，{﹣2.8}＝0.2
则满足2{x}＝[x]的非零实数x值为　1.5　．
【解题思路】设x＝n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]＝n，{x}＝x﹣[x]＝a，由此可得出2a＝n，进而得出an，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入an中可求出a的值，再根据x＝n+a即可得出结论．
【解答过程】解：设x＝n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]＝n，{x}＝x﹣[x]＝a，
原方程化为：2a＝n，
∴an，
∵0≤a＜1，即0n＜1，
∴0≤n＜2，
∵n为整数，
∴n＝0、1．
当n＝0时，a0＝0，此时x＝0，
∵x为非零实数，
∴x＝0舍去；
当n＝1时，a1＝0.5，此时x＝1.5．
故答案为：1.5．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2021春 宽城县期末）小明解不等式1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①
去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②
移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③
合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④
两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤
（1）错误的步骤有 　3　处，分别为 　①②⑤　．（填序号）
（2）请写出正确解答过程．
【解题思路】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．
【解答过程】解：（1）3，①②⑤，
故答案为：3，①②⑤；
（2）正确的解答过程：
去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6①，
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6②，
移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2③，
合并同类项，得：﹣x≤5④，
两边都除以﹣1，得：x≥﹣5⑤．
18．（6分）（2021春 安庆期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【解题思路】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答过程】解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：
．
19．（8分）（2021春 泰兴市期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
【解题思路】（1）①+②得到x+y＝2③，①﹣③求得x，②﹣③求得y；
（2）将方程组的解代入，解不等式即可；
（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，列出不等式组求解即可．
【解答过程】解：（1），
①+②得：3x+3y＝6，
∴x+y＝2③，
①﹣③得：x＝1﹣2a，
②﹣③得：y＝1+2a，
∴方程组的解为；
（2）∵x﹣2y＞0，
∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，
∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，
∴﹣6a＞1，
∴a；
（3）①当a＞0时，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，
∴，
∴0＜a；
②当a＜0时，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，
∴，
∴a＜0；
综上，a且a≠0．
20．（8分）（2021春 海淀区校级期末）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
【解题思路】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．
【解答过程】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，
根据题意，得
解之得5.25≤x≤6.25
又∵x只能取正整数，
∴x＝6
∴当x＝6，4x+20＝44．（人）
答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．
21．（8分）（2021春 颍州区期末）“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【解题思路】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“帐篷和食品包共360个、帐篷比食品包多120个”列出方程组，解之即可；
（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据“甲货车运送的帐篷数+乙货车运算的帐篷数≥240，甲货车运送的食品包+乙货车运算的食品包≥120”列出关于m的不等式组，解之即可；
（3）根据（2）中所得m的值得出甲、乙型号货车的数量，继而分别求出每种情况下的费用即可得出答案．
【解答过程】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，
根据题意得，
解得，
答：帐篷有240个，食品包有120个．
（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，
根据题意得，
解得2≤m≤4，
∵m为正整数，
∴m可取2，3，4，
∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．
（3）由（2）知，方案一的运费为2×1000+6×900＝7400（元），
方案二的运费为3×1000+5×900＝7500（元），
方案三的运费为4×1000+4×900＝7600（元），
∵7400＜7500＜7600，
∴方案一的费用最少，最少为7400元．
22．（8分）（2021秋 沙坪坝区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为　1010　；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　7979　；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
【解题思路】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；
（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．
【解答过程】解：（1）由题意可得，
最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，
∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，
∴A的值为：9999﹣2020＝7979，
故答案为：1010，7979；
（2）由不等式组，得x≤4，
∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，
∴01，
解得，﹣1≤a＜4，
∵a为千位数字，
∴a＝1，2，3，
设个位数字为b，
∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，
∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，
∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，
∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，
当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，
当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917
由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．
23．（8分）（2021春 开福区校级期末）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“湘一代数式”．
（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为　3　，最小值为　1　，所以代数式|x|　是　（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“湘一代数式”．
（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值　6，﹣2　．
（3）若关于x的代数式|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，求m的取值范围　﹣2≤m≤0　．
【解题思路】（1）根据“湘一代数式”定义即可得结果；
（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求a的最大值与最小值；
（3）根据“湘一代数式”定义即可求m的取值范围．
【解答过程】解：（1）∵1≤x≤3，
当x＝3时，|x|取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式|x|是1≤x≤3的“湘一代数式”，
故答案为：3，1，是；
（2）∵﹣2≤x≤2，
∴0≤|x|≤2，
∴2≤|x|+2≤4，
①当a≥0时，x＝0时，有最大值为1，
当x＝2或﹣2时，有最小值为1，
所以可得不等式组，
由①得：a≤6，
由②得：a≥﹣4，
所以0≤a≤6；
②a＜0时，x＝0时，有最小值为1，
当x＝2或﹣2时，有最大值为1，
所以可得不等式组，
由①得：a≥﹣2，
由②得：a≤12，
所以﹣2≤a＜0；
综上①②可得﹣2≤a≤6，
所以a的最大值为6，最小值为﹣2；
故答案为：6，﹣2；
（3）①当m＜0时，|x﹣2|＝2﹣x（m≤x≤2）或|x﹣2|＝x﹣2（2＜x≤4），
∴当x＝2时，|x﹣2|取最小值0，
当x＝m时，|x﹣2|取最大值2﹣m，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴2﹣m≤4，
∴﹣2≤m＜0；
②当0≤m＜2时，|x﹣2|＝2﹣x（m≤x≤2）或|x﹣2|＝x﹣2（2＜x≤4），
∴当x＝2时，|x﹣2|取最小值0，
∵4﹣2＞2﹣m，
当x＝4时，|x﹣2|取最大值2，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴m＝0；
③当2≤m≤4时，|x﹣2|＝x﹣2，
∴当x＝m时，|x﹣2|取最小值m﹣2，
当x＝4时，|x﹣2|取最大值2，
要使|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴m﹣2≥m，无解，
当m＝4时，给定范围为x＝4，|x﹣2|＝2，不满足，
综上：若|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，m的取值范围是：﹣2≤m≤0，
故答案为：﹣2≤m≤0.布
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