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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
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分课时教学设计
第5课时《3.3一元一次不等式（3） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道如何解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集。本节课的学习不仅是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，也为培养学生将实际问题转化为数学问题的思维打下一定基础，起着承上启下的作用。.
学习者分析 在方程与方程组的学习的过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，并积累了解决实际问题的数学经验的基础。教师可以以贴近生活的实例引导学生分析题目中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。 2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。．
教学重点 利用一元一次不等式解决简单实际问题. .
教学难点 范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，关键是抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等的含义． 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，跟随老师回顾一元一次方程的应用解决策略. 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 学生回顾旧知，回答问题，教师带领学生回顾应用一元一次方程解实际问题的步骤 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过提问激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 教师提问：一部电梯的额定限载量为1000 千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱 讨论下列问题: (1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式 (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系 答： (1) 列不等式. (2)设每次搬x箱.相等关系有:货物总质量=50x, 电梯内人与货物总质量=50x+60+80; 不等关系有:人与货物的总质量≤1000. 解：设他们每次搬x箱货物，则电梯内人与货物总质量为50x+60+80 50x+60+80≤1 000. 解得x≤17.2. 答:每次至多能搬17箱. 注意：作答时要注意答案是否符合实际意义，如搬运货物只能搬运整数箱 一元一次不等式解决实际问题的步骤 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲，探究解一元一次不等式实际问题的一般步骤和根据学生认真听讲，结合图形理解不等式的解的概念 学生总结归纳，掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤活动意图说明： 通过解决现实世界中的问题提高学生分析问题、解决问题的能力、增强学生的应用意识，发展学生数学建模的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例5 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用 （1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？ （2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？ 生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。 解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为 （5-3-5×10%）X元。 由题意，得 （5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3…… 答：至少要生产、销售这种商品13334个。学生活动3： 学生自主完成例题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解，并强调解不等式的过程中的易错点。 学生认真听讲，共同总结归纳如何在数轴上表示一元一次不等式的解。 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ） A．96元； B．130元； C．150元； D．160元. C 2.某校在“学习二十大,喜迎亚运会”知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小新在此次竞赛中的得分不低于95分,他最多可以答错或不答的试题数为( ) A.6道 B.7道 C.8道 D.9道 B 选做题： 3．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗 由题意得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5 解得4作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车 ( ) A．11 km B．9 km C．8 km D．5 km C 选做题： 2.某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠．已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？ 解：设至少要x名选手选甲旅行社比较好． 依题意可得240+240×50%x<240×60%(x+1) 解得x>4． 答：至少要5名学生选甲旅行社比较好． 【综合拓展类作业】 3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地． (1)当n＝200时，根据信息填写下表： A地B地C地合计产品件数(件)x 2x200运费(元)30x
200－3x ，2x，200 30x，1600－24x ，50x，1600＋56x (2)若总运费为5 640元，求n的最小值． 解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5 640， 整理得n＝－7x＋705. ∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0， ∴－10x≥－705，∴x≤70.5. 又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数， ∴当x＝70时，n有最小值，为215. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
教学反思 ．
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3.3一元一次不等式（3）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过分析实际问题列出相应一元一次不等式并会解一元一次不等式.本节课内容是在学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道如何解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集.本节课的学习不仅是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，也为培养学生将实际问题转化为数学问题的思维打下一定基础，起着承上启下的作用.
教学目标
教学目标：1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式．
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
教学重点:利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
教学难点:范例含较多的量，思路较复杂，不易理解.
新知导入
情境引入
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
新知讲解
合作学习
一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱
建议讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
列不等式
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
50x+60+80≤1000
解不等式得 x≤17.2
∴他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
最多-------最大值（临界值）
每次搬运的箱数x------
提炼概念
实际问题
数学符号
解决问题
1、抓住关键语句
2、用代数式表示各过程量
解方程或不等式
1、由题意恰当地设未知数
建立模型
列方程或不等式
2、分析数量关系
典例精讲
例5 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。
每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________
因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________
问题中不等的数量关系是:_______________________.
试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所获利润>购买机器款
解 设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元.
由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得 x>13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品 13334个.
归纳概念
说一说应用一元一次不等式解决实际问题的解题思路？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
检验
课堂练习
必做题
1.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A．96元；
B．130元；
C．150元；
D．160元.
C
2.某校在“学习二十大,喜迎亚运会”知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小新在此次竞赛中的得分不低于95分,他最多可以答错或不答的试题数为( )
A.6道
B.7道
C.8道
D.9道
B
选做题
3．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗.问猴子有多少只，花生有多少颗？
分析：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，根据关键语句“如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生”可得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5，解不等式即可.
解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗
由题意得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5
解得4答：猴子有5只，花生有23颗或猴子有6只，花生有26颗.
综合拓展题
4.某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
解：设购买6元的票x张．
根据题意，得140－x≥2x.解得x≤46.
所以当x＝46时，所花的钱最少，最少为46×6＋(140－46)×10＝1 216(元)．
答：购买46张6元票，94张10元票所花钱最少，最少需要1216元．
作业布置
必做题
1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车 ( )
A．11 km B．9 km
C．8 km D．5 km
【解析】 设最远能坐x km，根据题意，得
8＋1.2(x－3)≤15，
因为不足1 km按1 km计，所以最多能坐8 km.
C
选做题
2.某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠.已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
解：设至少要x名选手选甲旅行社比较好.
依题意可得240+240×50%x<240×60%(x+1)
解得x>4.
答：至少要5名学生选甲旅行社比较好.
综合拓展题
3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
A地 B地 C地 合计
产品件数(件) x 2x 200
运费(元) 30x
(1)当n＝200时，根据信息填写下表：
200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x
(2)若总运费为5 640元，求n的最小值．
解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5 640，
整理得n＝－7x＋705.
∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，
∴－10x≥－705，∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，
∴当x＝70时，n有最小值，为215.
课堂总结
利用不等式来解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
检验
数学建模
实际问题的解答
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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