浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练（一）
选择题
1.一元二次方程的根是（ ）
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
2．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．无法确定
（ ）
4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
5．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围是( )
A． B． C． D．
6.若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（ ）A．2018 B．2008 C．2014 D．201221世纪教育网版权所有
7．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（ ）A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3
8.若关于的一元二次方程有实数根且，有下列结论：
①x1＝2，x2＝3；② ③二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)．其中，正确结论的个数是( )21cnjy.com
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
10．如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )2·1·c·n·j·y
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
填空题
11.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=
12.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是
13.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
已知整数，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长
15．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则=
16．已知实数分别满足则的值是________
17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 www.21-cn-jy.com
19.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是
20.已知关于x的方程，是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① ②；③则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题
21.已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当
△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22.已知：关于x的一元二次方程（k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21教育网
23.当x满足条件时，求出方程的根
关于x的一元二次方程为
（1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
25.关于x的一元二次方程有实根． （1）求的最大整数值； （2）当取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
26．已知是方程的一个根，求的值．
27．已知：关于的一元二次方程
（1）求实数的取值范围；
（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；
（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求的值．
28.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：21·cn·jy·com
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练（一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
D
A
A
C
A
A
三．解答题
21.（1）证明：∵ ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程的解为，即x1=k，x2=k+1， 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4．21·cn·jy·com
（1）证明：k≠0， △=（4k+1）2-4k（3k+3）=（2k-1）2， ∵k是整数， ∴k≠，2k-1≠0， ∴△=（2k-1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y是k的函数． 解方程得，21教育网
∴x=3或 ∵k是整数，∴ ∴ 又∵x1＜x2， ∴x1=1+，x2=3， ∴y=www.21-cn-jy.com
23.解：由求得 则2＜x＜4． 解方程可得， ∵2＜＜3， ∴3＜＜4，符合题意 ∴x=21cnjy.com
解：（1）根据题意，得
则 （2）由（1）知， ∵方程的两个根都为正整数， ∴是正整数， ∴m-1=1或m-1=2， 解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．2·1·c·n·j·y
解：（1）根据题意 解得
所以的最大整数值为7； （2）①当时，原方程变形为 ∴ ∴ ②∵， ∴ 所以原式=【来源：21·世纪·教育·网】
26解：∵是方程的一个根，
∴将代入方程，有即
将代入
27解：(1) ∵方程是关于x的一元二次方程,
∴实数k的取值范围是k≠0.
由求根公式，得,
∵要求两个实数根x1、x2是整数，
为整数，即是整数，
∴k是2的因数， k=±1或者k=±2.
(3)由（2）可以得到 ，
，分类讨论:
①当时，此方程无解；
②当时，解得
28.解：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：21世纪教育网版权所有
（60-40-x）（100+10x）=2240,
2000+200x-100x-10x=2240, 解得：x=4或x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元.
