浙教版初中数学八年级上册 2.4等腰三角形的判定 课件

课件16张PPT。2.3等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。如图，这是一张被污染了的三角形纸片，已知
1.请想办法找到这个三角形的顶点A2.请测量一下AB和AC的长度，发现了什么？合作学习探索证一：作∠BAC的平分线AD。
在 △BAD和△CAD中，
∠BAD= ∠ CAD，
∠B=∠C,
AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
∠B=∠C,
AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？等腰三角形的判定： 如果一个三角形有
两个角相等，那么这个
三角形是等腰三角形。
即：在同一个三角形中，
等角对等边例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里练习在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数= 时，△ABC是等腰三角形．①∠A是顶角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°；
②∠A是底角，∠B=∠A=50°．
③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°-50°×2=80°，
∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．50°或65°或80°例：如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=GD，
又∵GD=CF，
∴BD=CF．已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
又BC=BD，∴∠BDC=∠C，∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．例：在Rt △ABC中， ∠CBA=90°，D为AB延长线上的一点，E在BC上，连结DE延长交AC于点F，且EF=FC，求证：AF=DF。例：在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC，交AB于点O，交AC于点F。若AB=8，AC=6，求△AEF的周长。小结有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.