2022—2023学年浙教版数学八年级下册 2.3一元二次方程的应用同步训练　（含解析）

2.3一元二次方程的应用同步训练——浙教版数学八年级下册
一、选择题
1．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．100+100(1+x)+100(1+x)2=500 B．100(1+x)2=500
C．100+100(1+x)2=500 D．100(1+x)=500
2．某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）
A．3(1+x)2 =5.5-3 B．3(1+x)2 =5.5
C．3(1+2x)2=5.5 D．3(1+x)(1+2x)=5.5
3．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．x（x+1）=1980
C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
4．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（　　）
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
5．某商店将进货价为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（　　）
A． B． C． D．
7．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
二、填空题
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程　 　．
12．两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，则可列方程为　 　，这两个数分别为　 　．
13．一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为　 　．
14．如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形(图中的x，y，x-y是相应线段的长度)，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y=2，则正方形的面积为　 　
三、解答题
15．自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台，已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？
16．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计，若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长．
17．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．
（1）与的函数关系式为　 　；
（2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
18．文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表：
零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 450
餐椅
已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同．
（1）求每张餐桌和餐椅的零售价．
（2）采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张．如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套）．采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入．设购进餐桌的数量为（张），总价为（元），求关于的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】解：∵某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，
∴由题意可列方程： 100+100(1+x)+100(1+x)2=500 ，
故答案为：A.
2．【答案】B
【解析】解：根据图中信息，得到x所满足的方程是：，
故答案为：B．
3．【答案】D
【解析】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=1980，
故答案为：D.
4．【答案】C
【解析】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，
这两个数的平方和为：a2+(a+4)2，
∵两数相差4，
∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a 4.
故答案为：C.
5．【答案】A
【解析】解：设这种商品的售价上涨元时，根据题意得，
故答案为：A．
6．【答案】D
【解析】解：设每个月增长的利润率为x，由题意得，
解得x=0.1=10％或x=-2.1（舍去），
故答案为：D
7．【答案】D
【解析】 设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），
∵照片四周外露衬纸的宽度相同 ，
∴矩形衬纸的长为（7+2x），宽为（5+2x），
根据题意可得：，
故答案为：D.
8．【答案】A
【解析】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x 1）文，依题意得：3（x 1）x＝6210，
故答案为：A．
9．【答案】D
【解析】解： 设观花道的直角边为x，
由题意，得（10-x）（9-x）=10×9×（1-），即（10-x）（9-x）=60.
故答案为：D.
10．【答案】D
【解析】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
11．【答案】 或
【解析】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，
依题意得：
即 或 ．
故答案为： 或 ．
12．【答案】；或
【解析】解：∵两个连续奇数的积为，若设其中较小的奇数为，
∴可列方程为，
解得x=-17或x=15，
∴这两个数分别为或，
故答案为：；或；
13．【答案】
【解析】根据题意可得，
，
故答案为： .
14．【答案】2+6
【解析】解：根据题意得正方形的边长为（x-y+y）=x，
∴x2=y（x+y），
∵y=2，
∴x2-2x=4，
∴x2-2x+1=4+1，
∴（x-1）2=5，
∴x=+1或x=-+1（不符合题意，舍去），
∴x=+1，
∴正方形的面积为（+1） 2=2+6.
故答案为：2+6.
15．【答案】解：设从安庆到A市共有个站点，
根据题意可得：
，
解得：，（舍去），
这趟高铁中途停靠的站点有：（个），
答：这趟高铁中途停靠的站点有5个．
16．【答案】解：设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得．
解得，．
由于，所以不合题意，舍去．
所以符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为米．
17．【答案】（1）
（2）解：，
解得：，（舍去），
故答案为：40元
【解析】解：（1）设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件），
∵销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，
∴日销售量y=60-2（x-50）=-2x+160，
∵某商品每件进价为30元，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，
∴30≤x≤65，
故答案为：.
18．【答案】（1）解：由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴每张餐桌和餐椅的零售价分别为180元、80元
（2）解：由题意得，
∵餐桌和餐椅的总数量不少于220张，
∴，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小为19100元，
∴，
，符合题意，
∴当进货餐桌30张，桌椅190张时，总价最低．