1.3二次根式的运算同步训练 浙教版数学八年级下册（含解析）

1.3二次根式的运算同步训练——浙教版数学八年级下册
一、选择题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列和是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．估算的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．已知，，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C．-1 D．1
8．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　）
A．13 B．14 C．12 D．11
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（　　）
A．2倍 B．倍 C． D．
10．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（　　）
A．6 B．16 C． D．
12．将一组数 ，2， ， ， ，…， 按下面的方式进行排列： ，2， ， ， ； ，， ， ；…若 的位置记为（1，4）， 的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（7，2） B．（7，5） C．（6，2） D．（6，3）
二、填空题
13．若最简二次根式能与合并，则的值为　 　．
14．计算：÷＝　 　．
15．当时，代数式的值是　 　 ．
16．已知，，，则代数式的值为　 　.
17．2015年12月24日，河北青年报举办的“指尖上的河北”巡展，邀请了河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民，在现场手把手教市民剪纸的技艺．张萌当时也在现场，她用一个长方形纸和一个正方形纸各剪了一个图案，若长方形彩纸的长为4 cm，宽为2 cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸的 倍，则正方形彩纸的面积为　 　cm2．
三、计算题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算：．
20．从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，）
21．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．
22．观察下列各式：
，
，
，
依据以上呈现的规律，计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】解：A.是最简二次根式，A符合题意；
B.===，不是最简二次根式，B不符合题意；
C.==，不是最简二次根式，C不符合题意；
D.，不是最简二次根式，D不符合题意。
故答案为：A
2．【答案】D
【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
3．【答案】C
【解析】解：，，，，，
∴和是同类二次根式的是.
故答案为：C.
4．【答案】B
【解析】解：∵，∴，∴；
故答案为：B .
5．【答案】A
【解析】解：A、，所以A正确；
B、，所以B不正确；
C、，所以C不正确；
D、，所以D不正确。
故答案为：A.
6．【答案】B
【解析】解：.
故答案为：B.
7．【答案】C
【解析】解：原式=.
故答案为：C.
8．【答案】A
【解析】解：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：A.
9．【答案】B
【解析】解：将h=20m代入 得；
将h=40m代入 得；
∴，即t2是t1的倍.
故答案为：B.
10．【答案】A
【解析】解：A： ，计算错误，所以A符合题意；
B：，计算正确，所以B不符合题意；
C：计算正确，所以C不符合题意；
D：计算正确，所以D不符合题意；
故答案为：A。
11．【答案】D
【解析】解：∵，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，
∴三个小正方形的边长分别为，，，
∴大正方形的边长为：+-=+，
∴大正方形的面积为（+）2=20+，
∴ 空白部分的面积=20+-（18+12-2）=-8；
故答案为：D.
12．【答案】A
【解析】解：由题意可得，
这组数中最大的有理数是 ，
的位置记为（1，4）， 的位置记为（2，2），
∴ 的位置记为（7，2），
故选A．
13．【答案】
【解析】解：；
x=2；
故答案为：2.
14．【答案】
【解析】解：原式
故答案为：.
15．【答案】
【解析】解：，
将代入，可得：，
故答案为：2024.
16．【答案】
【解析】解：把 ， ， 代入 得，
，
故答案为： .
17．【答案】
【解析】解：∵长方形彩纸的长为4 cm，宽为2 cm，
∴长方形彩纸的面积是：4 ×2 =8×3 =24 （cm2），
∵长方形彩纸的面积是正方形彩纸的 倍，
∴正方形彩纸的面积为24 ÷ = （cm2）．
故答案为 ．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：将代入得：，
答：他能看到大海的最远距离约是24千米．
【解析】将代入，再求出s的值即可。
21．【答案】解：由题意可得，
三角形的三边长分别为5，6，7，
则该三角形的面积s= = = =
【解析】根据题目中的公式即可解答本题．
22．【答案】解：
．
【解析】二次根式运算中利用平方差公式可以达到去根号的目的，所以利用平方差公式进行分母有理化的化简，然后再合并同类二次根式。