5.5一次函数的简单应用同步训练 浙教版数学八年级上册（含解析）

5.5一次函数的简单应用同步训练——浙教版数学八年级上
一、选择题
1．下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
3．春暖花开，美丽云南景色宜人．一位“驴友”早晨8：00从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（　　）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 B．他在途中休息了1小时
C．到9：00时他走的路程是4千米 D．他到达目的地所花的时间是4小时
4．已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．弹性限度内，弹簧挂上物体后伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（　　）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而增大 B．
C．当时， D．关于，的方程组的解为
7．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差(米)与甲出发时间(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫：②乙的速度是甲速度的2.5倍；③；④.其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，函数 和 的图像相交于 ， 两点，当 时， 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．
10．如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（　　）
A． B． C．6 D．9
11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（　　）
A．进水管每分钟的进水量为 B．当时，
C．出水管每分钟的出水量为 D．水量为的时间为或
二、填空题
12．如图，函数的图象过点，则不等式的解集是　 　．
13．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要　 　．
14．如图，函数y＝2x和y＝ax+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2xax+b的最小整数解为　 　．
15．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为　 　，“几何体”上方圆柱体的厎面积为　 　．
三、综合题
16．“龟兔赛路”是同学们熟悉的寓言故事，下图表示路程S与时间t之间的关系，那么可以知道：
（1）赛跑中，兔子共睡了　 　分钟；
（2）乌龟在这次赛跑中平均速度为　 　米/分钟．
17．在直角坐标系内，已知直线，请画出直线，并由图象解答：
（1）写出方程组的解；
（2）写出不等式的解集．
18．如图，秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 0.50 2.25 3.25 3.50
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？
19．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】∵综合指数越大，表示环境空气质量越差，F8的综合指数最小，
∴F8的环境空气质量最好，
故答案为：C.
2．【答案】A
【解析】解：依题意，两直线的交点坐标为（-2，3）
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是
故答案为：A.
3．【答案】B
【解析】解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项结论正确，不符合题意；
B、他在途中休息了10.5-10=0.5(小时)，选项结论错误，符合题意；
C、到9：00时他走的路程是4千米，选项结论正确，不符合题意；
D、他到达目的地所花的时间是：12-8=4(小时)，选项结论正确，不符合题意．
故答案为：B．
4．【答案】B
【解析】解：由图象可知，当时， 直线y=kx+b在x轴的上方，
因此，当时，.
故答案为：B.
5．【答案】C
【解析】解：设弹簧变化满足一次函数y=kx+b，将表中数据代入，
解得k=0.5，b=10，
则该一次函数表达式为y=0.5x+10，
将x=9代入得y=14.5cm，
故选：C.
6．【答案】C
【解析】解：A. 由图象可知，随x的增大而增大，故A不符合题意；
B.当x=0时，，，
由图像可知，，则，故B不符合题意；
C.由图像可知，当时，，故C符合题意；
D.由图象可知，两条直线的交点为（2，3），∴的解为：，故D不符合题意；
故答案为：C.
7．【答案】C
【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
∴甲的运动速度为：720÷9=80 (米/分)，
乙在甲出发9分钟后出发，第15分钟时乙追上了甲，
∴乙运动时间为：15-9=6(分钟)，运动距离为：15×80=1200(米)，
∴乙的运动速度为：1200÷6=200(米/分)，
∵200÷80=2.5，
∴乙的速度是甲的速度的2.5倍，故②正确；
从第15分钟至第19分钟两人之间距离越来越远，而第19分钟后，两人之间的距离越来越近，说明乙第19分钟的时候已经到达终点，则乙先到达科技馆，故①正确；
乙从开始出发到达到终点共用时间为：19-9=10(分钟)，运动总距离为：10×200=2000(米)，
而甲行完全程公用时间为：2000÷80=25(分钟)，∴a的值为25，故④错误；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)， b=2000-1520=480，故③正确，综上正确的有①②③，共3个.
故答案为：C.
8．【答案】C
【解析】解：由题知当x=2p时，y≠-4p+1，∴2pk+2≠-4p+1，∴2pk≠-4p-1，即k≠-2-，当p≠0时，≠-2，当p=0时，-4p+1≠2，∴k=-2，故C正确；A、B、D错误；
或A、当k=3时，令解得p=，即点P（）在直线y=3x+2上，故A错误；B、当k=-3时，令解得p=，即点P（1，-1）在直线y=-3x+2上，故B错误；
C、当k=-2时，令此方程无解，即无论p取何值，点P均不在直线y=-2x+2上，故C正确；
D、当k=-4时，令解得p=，即点P（）在直线y=-4x+2上，故D错误；
故答案为：C.
9．【答案】C
【解析】解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝ x， 两直线的交点为（2，2），（ 1，1），
∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜ 1或x＞2．
故答案为：C．
10．【答案】A
【解析】解：当时，即BP=0，此时，即PD+PE=BD+BE=6，
当P点与E点重合时，PD+PE=DE，此时有最小值3，
∵D、E分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=6，
∵AC=AB，
∴AB=6，BD=3，
∴BE=3=CE，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积=；
故答案为：A．
11．【答案】D
【解析】解：A．∵4min的进水量为20L，
∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），
故错误；
B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），
∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，
∴，
解得，
∴函数表达式为(4＜x≤12)，
故错误；
C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加L水，
∴出水管每分钟的出水量为（L），
故错误；
D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴3min时，水量为15L；
∵（min），
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min,
故正确．
故答案为：D.
12．【答案】
【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且y随x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤3的解集是x≤2.
故答案为：x≤2.
13．【答案】4
【解析】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
14．【答案】2
【解析】解：∵函数y＝2x经过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝，
由图象得：关于x的不等式2x＞ax+b的解集为x＞，
∵大于的最小整数是2，
∴关于x的不等式2x＞ax+b的最小整数解为2．
故答案为：2．
15．【答案】6；24
【解析】解（1）由图②知，
从注水24秒到42秒这一段，注水时间为18s时，水面升高了14 11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，
则18·x=30×3
解得：x=5
即匀速注水的水流速度为5cm3/s，
当注水时间为18s时，高度为acm，
则（30-15）a=18×5
解得：a=6
（2）设“几何体”上方圆柱的底面积为S，
则(30 S)(11 6)=（24-18）×5
解得：S=24
故填：6；24。
16．【答案】（1）40
（2）10
【解析】解：（1）50﹣10＝40分钟；
故答案为：40；（2）500÷50＝10米/分钟．
故答案为：10．
17．【答案】（1）解：，
当时，；当时，；
故直线过点，
作图如下：
由图可知：与交于点，
∴方程组的解为：；
（2）解：由图象可知：当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为：．
18．【答案】（1）解：依题意，设y与之间的函数关系式为（），
把，，，代入，
可得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是.
（2）解：当时，
，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是4斤.
（3）解：当时，
，
解得，
∴当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16厘米.
19．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个
（2）解：设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球；
（3）解：由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，
∵m≥40，∴40≤m≤45，
∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；
设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，
∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小＝5100，
答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．