浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练（二）
1.若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 1或4 B. ﹣1或﹣4 C. ﹣1或4 D. 1或﹣4
一元二次方程的解是（ ）
B.
C. D.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）21教育网
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
5.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ）
A. ﹣8 B. 32 C. 16 D.4021·cn·jy·com
6.是关于x的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的是（ ）
A. m=0时成立 B. m=2时成立 C. m=0或2时成立 D.不存在
7.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A. 0＜α＜1 B. 1＜α＜1.5 C. 1.5＜α＜2 D. 2＜α＜3
8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A.x（x+1）=28 B.x（x﹣1）=28 C. x（x+1）=28 D.x（x﹣1）=28
9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ）www.21-cn-jy.com
A. b=﹣1 B. b=2 C. b=﹣2 D. b=02·1·c·n·j·y
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
填空题
11.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_____
12.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为
13.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=
14.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为
15. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=
16.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 21·世纪*教育网
17.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
18.若是方程的两个实数根，则
19.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________
20.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=
解答题
21.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．21cnjy.com
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
23.关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
24.已知：关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为（其中）若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，
25.已知关于x的方程无解，方程的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程的另一个根．
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，
请说明理由．
27.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．21世纪教育网版权所有
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
28.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练（二）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
C
A
C
B
A
A
三．解答题
21.解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0，∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．
22.（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）2﹣4k（3k+3)=（2k﹣1）2，
∵k是整数， ∴k≠，2k﹣1≠0， ∴△=（2k﹣1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．
解方程得，
∴x=3或x=
∵k是整数， ∴≤1， ∴1+≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣
23.解：（1）根据题意得ｍ≠1
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4
∴
（2）由（1）知
∵方程的两个根都是正整数，
∴是正整数，
∴ｍ－1=1或2. ∴ｍ=2或3
25.解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，
由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，
将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；
（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．
26.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ∴1﹣4k≥0，
∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．
（2）假设存在实数k使得成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
由得
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤， ∴不存在实数k使得成立．
27.（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；
（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
28.分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；21世纪教育网版权所有
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，
