2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
2．（2021七上·临西月考）将方程移项，可以得到（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
4．（2021七上·辛集期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
5．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
6．（2023七上·顺庆期末）方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
7．（2021七上·天桥期末）解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
8．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x）
C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x）
9．（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-15
10．（2021七上·呼和浩特期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，系数化为1得
B．方程，去括号得
C．方程，去分母得
D．方程，移项得
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·顺德期末）写出方程的解 ．
12．（2022七上·衢江期末）如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ．
13．（2022七上·余杭月考）如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a= 。
14．（2020七上·建始月考）解方程 .有以下四个步骤，其中第①步的依据是 .
解：①去括号，得 .
②移项，得 .
③合并同类项，得 .
④系数化为1，得 .
15．（2021七上·白银期末）解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是 .
16．（2021七上·扬州月考）当x＝ 时，代数式4x＋5的值等于﹣7
三、计算题（共3题，共20分）
17．（2023七上·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
18．（2023七上·兰溪期末）解方程：
（1）.
（2）.
19．（2023七下·潜山期末）解方程：．
四、解答题（共5题，共46分）
20．（2022七上·仙居期中）下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写对应步骤的变形依据.
解：原方程可变形为 ( 分数的基本性质 )
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1) （ ）
去括号，得 9x＋15＝4x－2 （ ）
（ ），得 9x－4x＝－15－2 （ ）
（ ），得5x＝－17
系数化为1，得 x＝－ （ ）
21．（2021七上·平定期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程1．
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得：………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
22．（2022七上·巴东月考）已知关于的方程与的解互为倒数，求的值.
23．（2022七上·信阳月考）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
24．（2022七上·盐都月考）已知关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，求 x 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．由得， 不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．由得，符合题意；
D．由得，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程移项，可以得到，
故答案为：A．
【分析】将方程移项，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程变形为，符合题意；
B. 方程变形为，不符合题意；
C. 方程变形为，不符合题意；
D. 方程变形为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质及移项的性质逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
3-3x=6
-3x=6-3
-3x=3，
∴x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
7．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以8得2（2x-1）=8-（3-x）.
故答案为：D.
【分析】找出方程中分母的最小公倍数，两边同时乘以8，右边的1也要乘以8，不能漏乘，同时还有注意分数线具有括号的作用，据此可得答案.
9．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入求出k的值即可。
10．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、系数化为1，两边同时除以，得，故不符合题意；
B、去括号得，不符合题意；
C、去分母两边同时乘以10，得，符合题意；
D、移项得，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用解方程的方法及步骤逐项判断即可。
11．【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．【答案】-3x
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，
故答案为：-3x．
【分析】根据移项需要改变符号可得答案.
13．【答案】-16
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，
∴3a-20=3（4+a）+2a
∴3a-20=12+3a+2a
2a=-32，
解之：a=-16.
故答案为：-16
【分析】将x=4代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．【答案】乘法分配律
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律.
故答案为：乘法分配律.
【分析】用括号外的5与6分别乘以括号内的各项，故去括号的依据是：乘法分配律，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘6得， .
故答案为： .
【分析】观察可得：最简公分母为6，给方程两边同时乘以6，要注意的是方程右边的1不能漏乘，即可得到去分母后的方程.
16．【答案】-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：
，
∴当
时，代数式4x＋5的值等于﹣7.
故答案为：-3.
【分析】由题意可得关于x的方程：4x+5=-7，解方程即可求解.
17．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
18．【答案】（1）解：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：，
方程整理得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．【答案】解：去分母得，
整理得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
所以原方程的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
20．【答案】解：原方程可变形为 =（分数的基本性质），
去分母，得：3（3x+5）＝2（2x-1）（等式性质2），
去括号，得：9x+15＝4x-2（乘法分配律），
（移项），得：9x-4x＝-15-2（等式基本性质1），
（合并同类项），得：5x＝-17，
系数化为1，得：x＝（等式基本性质2）.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】依据解含分母的一元一次方程步骤，即先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，据此解答即可.
21．【答案】解：①；利用等式的性质时漏乘；解方程 ，
解：方程两边同时乘以6，得： ，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程与的解互为倒数，
，
解得.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解分数系数方程的步骤分别求出两个方程的解，由两个方程的解互为倒数列出关于字母m的方程，求解即可.
23．【答案】解：解方程，得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由方程2（1-x）=x-1，先去括号，再移项合并同类项，即可求出x的值；再根据两方程的解互为相反数，由此将x=-1代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
24．【答案】解：x－a＝2，
解之：x=2+a；
2（x－1）－5＝3a
2x-2-5=3a，
解之：
∵关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，
∴
解之：a=-3，
∴x=2-3=-1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出两个方程的解，再根据关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再将a的值代入x=2+a，可求出x的值.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．由得， 不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．由得，符合题意；
D．由得，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
2．（2021七上·临西月考）将方程移项，可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程移项，可以得到，
故答案为：A．
【分析】将方程移项，即可得出答案。
3．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
4．（2021七上·辛集期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程变形为，符合题意；
B. 方程变形为，不符合题意；
C. 方程变形为，不符合题意；
D. 方程变形为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质及移项的性质逐项判断即可。
5．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
6．（2023七上·顺庆期末）方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
3-3x=6
-3x=6-3
-3x=3，
∴x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
7．（2021七上·天桥期末）解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
8．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x）
C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x）
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以8得2（2x-1）=8-（3-x）.
故答案为：D.
【分析】找出方程中分母的最小公倍数，两边同时乘以8，右边的1也要乘以8，不能漏乘，同时还有注意分数线具有括号的作用，据此可得答案.
9．（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-15
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入求出k的值即可。
10．（2021七上·呼和浩特期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，系数化为1得
B．方程，去括号得
C．方程，去分母得
D．方程，移项得
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、系数化为1，两边同时除以，得，故不符合题意；
B、去括号得，不符合题意；
C、去分母两边同时乘以10，得，符合题意；
D、移项得，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用解方程的方法及步骤逐项判断即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·顺德期末）写出方程的解 ．
【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．（2022七上·衢江期末）如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ．
【答案】-3x
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，
故答案为：-3x．
【分析】根据移项需要改变符号可得答案.
13．（2022七上·余杭月考）如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a= 。
【答案】-16
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，
∴3a-20=3（4+a）+2a
∴3a-20=12+3a+2a
2a=-32，
解之：a=-16.
故答案为：-16
【分析】将x=4代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．（2020七上·建始月考）解方程 .有以下四个步骤，其中第①步的依据是 .
解：①去括号，得 .
②移项，得 .
③合并同类项，得 .
④系数化为1，得 .
【答案】乘法分配律
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律.
故答案为：乘法分配律.
【分析】用括号外的5与6分别乘以括号内的各项，故去括号的依据是：乘法分配律，据此解答即可.
15．（2021七上·白银期末）解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是 .
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘6得， .
故答案为： .
【分析】观察可得：最简公分母为6，给方程两边同时乘以6，要注意的是方程右边的1不能漏乘，即可得到去分母后的方程.
16．（2021七上·扬州月考）当x＝ 时，代数式4x＋5的值等于﹣7
【答案】-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：
，
∴当
时，代数式4x＋5的值等于﹣7.
故答案为：-3.
【分析】由题意可得关于x的方程：4x+5=-7，解方程即可求解.
三、计算题（共3题，共20分）
17．（2023七上·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
18．（2023七上·兰溪期末）解方程：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：，
方程整理得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．（2023七下·潜山期末）解方程：．
【答案】解：去分母得，
整理得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
所以原方程的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
四、解答题（共5题，共46分）
20．（2022七上·仙居期中）下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写对应步骤的变形依据.
解：原方程可变形为 ( 分数的基本性质 )
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1) （ ）
去括号，得 9x＋15＝4x－2 （ ）
（ ），得 9x－4x＝－15－2 （ ）
（ ），得5x＝－17
系数化为1，得 x＝－ （ ）
【答案】解：原方程可变形为 =（分数的基本性质），
去分母，得：3（3x+5）＝2（2x-1）（等式性质2），
去括号，得：9x+15＝4x-2（乘法分配律），
（移项），得：9x-4x＝-15-2（等式基本性质1），
（合并同类项），得：5x＝-17，
系数化为1，得：x＝（等式基本性质2）.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】依据解含分母的一元一次方程步骤，即先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，据此解答即可.
21．（2021七上·平定期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程1．
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得：………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】解：①；利用等式的性质时漏乘；解方程 ，
解：方程两边同时乘以6，得： ，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．（2022七上·巴东月考）已知关于的方程与的解互为倒数，求的值.
【答案】解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程与的解互为倒数，
，
解得.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解分数系数方程的步骤分别求出两个方程的解，由两个方程的解互为倒数列出关于字母m的方程，求解即可.
23．（2022七上·信阳月考）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
【答案】解：解方程，得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由方程2（1-x）=x-1，先去括号，再移项合并同类项，即可求出x的值；再根据两方程的解互为相反数，由此将x=-1代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
24．（2022七上·盐都月考）已知关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，求 x 的值．
【答案】解：x－a＝2，
解之：x=2+a；
2（x－1）－5＝3a
2x-2-5=3a，
解之：
∵关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，
∴
解之：a=-3，
∴x=2-3=-1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出两个方程的解，再根据关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再将a的值代入x=2+a，可求出x的值.
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