2023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
2．（2022七上·庐江月考）已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．24 B．－24 C．32 D．－32
3．（2022七下·交口期中）将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
4．（2021七上·孝义期末）解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
5．（2023七上·澄城期末）已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
6．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023七下·巴中期中）若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则（ ）
A． B． C． D．-2
9．（2021七上·陇县期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
10．（2023七上·义乌期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．5 B．19 C．0 D．21
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是 ．
12．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
13．（2023七上·大竹期末）当m＝ 时，式子2m-的值与式子的值的和等于5．
14．（2021七上·哈尔滨月考）如果 ，那么 ．
15．（2022七下·姜堰期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为 ．
x -2 -1 0 1 2
mx+n 7 5 3 1 -1
16．（2023七上·余庆期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定例如．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
18．（2023七上·义乌期末）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
19．（2023七下·洛宁期中）已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
（1）求方程②的解；
（2）求m的值．
20．（2021七上·南充期末）
（1）解方程：
．
（2）若方程
和关于x的方程
的解相同，试求a的值．
21．（2022七下·宁波开学考）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和
是同解方程，求m的值．
22．（2022七上·无棣期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学： 解方程． 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ． 第⑥步 乙同学： 解方程． 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
（1）甲同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）乙同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 ．
（3）请写出正确的解答过程．
23．（2022七上·包头期末）若、代表两个整式，其中，与的和为．
（1）求整式；
（2）若是方程的解，求整式的值．
24．（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
25．（2023七上·平南期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】根据已知，把x=2代入方程ax-4=14x+a得：
2a-4=14×2+a，
解得：a=32．
故答案为：C．
【分析】将x=2代入 ax－4＝14x＋a 可得2a-4=14×2+a，再求出a的值即可。
3．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去分母，得3（y+2）+2（2y-1）=12
去括号，得3y+6+4y-2=12
∴选项A，B，D符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据所给的分式方程，先去分母，再去括号求解即可。
4．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：
去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步
合并同类项，得-6x=8第三步
系数化为1，得x=-第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故答案为：B．
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.
6．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解3x+6=0得x=-2，
∵关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，
∴x=-1是关于x的方程3x+3k=1的解，
∴-3+3k=1，
解得k=.
故答案为：C.
【分析】先根据解一元一次方程的步骤解第一个方程，求出x的值，进而根据关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，可得x=-1是关于x的方程3x+3k=1的解，从而代入可求出k的值.
9．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故答案为：A.
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的 1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x 1＝x＋a 1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
10．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵输入x的值是7，则输出y的值是，
∴，解得：，
∴当时，，
故答案为：B.
【分析】把x=7与y=-2代入算出b=3，再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.
11．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3(x+2)=5x，
∴3x+6=5x，
∴x=3.
∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，
∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，
将x=3代入可得4(a-3)=6，
∴a=.
故答案为：.
【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.
12．【答案】x＝-1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a-2，
得3+1＝3a-2，
解得a＝2，
故原方程为-3x+1＝6-2，
-3x＝3，
解得x＝-1.
故答案为：x＝-1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a-2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a-2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
13．【答案】-7
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2m-+=5 ，
分母得：12m 2（5m 1）＋3（7 m）＝30，
去括号得：12m 10m＋2＋21 3m＝30，
移项合并得： m＝7，
解得：m＝ 7，
∴当m=-7时， 式子2m-的值与式子的值的和等于5
故答案为： 7．
【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6，右边的5也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
14．【答案】1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴左边分子分母同时扩大10倍得： ，
故答案为：1．
【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8，
解得：x=，
故答案为：x=．
【分析】由表格知当x=0时，mx+n=3，据此求出n值，当x=1时，mx+n=1，据此求出m值，再求出方程-mx+n=8的解即可.
16．【答案】（1）0
（2）1或4
【知识点】一元一次方程的解；有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得：（2，-1）=2-1-1=0，
故答案为：0；
（2）由题意得：-5+3x+2m-1=5，
解得，
∵m、x都是正整数，
∴m为1或4.
故答案为：1或4.
【分析】（1）根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据题干给出的信息列出方程，解关于字母x的方程，用含m的式子表示出x，进而由m、x都是正整数即可得出答案.
17．【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得 ，， 求出m的值，再将代入可得，最后求出x的值即可。
18．【答案】（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴.
（2）解：，，
∴原方程变为，
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=1，根据两个方程的解相同，故将x=1代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求出m的值；
（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.
19．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程②的解；
（2）根据方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方程①中可得关于m的方程，求解可得m的值.
20．【答案】（1）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
（2）解：解方程 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
解关于x的方程 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
∴．
∵两个方程的解相同，
∴．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2） 先求出方程 方程的解为x=-2，再解方程 得x=a-6，根据两个方程的解相同， 可得a-6=-2，解出a值即可.
21．【答案】解：x﹣2（x﹣m）=4
x-2x+2m=4
x=2m-4；
3（x+m）-2x=6
3x+3m-2x=6，
x=6-3m；
∵ 关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 是同解方程
∴2m-4=6-3m
∴5m=10
m=2.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据两个方程式同解方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
22．【答案】（1）③
（2）①；错用等式的性质2（方程两边漏乘）
（3）解：方程两边同乘以12得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化1，得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）去括号后是，故甲同学第③步不符合题意；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步不符合题意，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
【分析】（1）第③步错误，去括号时漏乘；
（2）第①步错误，去分母时漏乘；
（3）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤正确的写出过程即可.
23．【答案】（1）解：
，
答：整式为
（2）解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
是方程的解，
，
．
答：的值为4．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减法计算即可；
（2）先将x=a代入方程，求出a=-1，再将a的值代入计算即可。
24．【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）③；②；④；①
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
25．【答案】（1）是
（2）解：，
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程的解，进而根据“后移方程”的定义进行判断即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出方程2（x-2）=-4（3+x）的解，进而根据“后移方程”的定义求出方程3x+m=0的解，再代入可求出m的值.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.
2．（2022七上·庐江月考）已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．24 B．－24 C．32 D．－32
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】根据已知，把x=2代入方程ax-4=14x+a得：
2a-4=14×2+a，
解得：a=32．
故答案为：C．
【分析】将x=2代入 ax－4＝14x＋a 可得2a-4=14×2+a，再求出a的值即可。
3．（2022七下·交口期中）将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
去分母，得3（y+2）+2（2y-1）=12
去括号，得3y+6+4y-2=12
∴选项A，B，D符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据所给的分式方程，先去分母，再去括号求解即可。
4．（2021七上·孝义期末）解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：
去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步
合并同类项，得-6x=8第三步
系数化为1，得x=-第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故答案为：B．
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
5．（2023七上·澄城期末）已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.
6．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
7．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
8．（2023七下·巴中期中）若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则（ ）
A． B． C． D．-2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解3x+6=0得x=-2，
∵关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，
∴x=-1是关于x的方程3x+3k=1的解，
∴-3+3k=1，
解得k=.
故答案为：C.
【分析】先根据解一元一次方程的步骤解第一个方程，求出x的值，进而根据关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，可得x=-1是关于x的方程3x+3k=1的解，从而代入可求出k的值.
9．（2021七上·陇县期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故答案为：A.
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的 1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x 1＝x＋a 1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
10．（2023七上·义乌期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．5 B．19 C．0 D．21
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵输入x的值是7，则输出y的值是，
∴，解得：，
∴当时，，
故答案为：B.
【分析】把x=7与y=-2代入算出b=3，再将b=3与x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是 ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3(x+2)=5x，
∴3x+6=5x，
∴x=3.
∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，
∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，
将x=3代入可得4(a-3)=6，
∴a=.
故答案为：.
【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.
12．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
【答案】x＝-1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a-2，
得3+1＝3a-2，
解得a＝2，
故原方程为-3x+1＝6-2，
-3x＝3，
解得x＝-1.
故答案为：x＝-1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a-2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a-2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
13．（2023七上·大竹期末）当m＝ 时，式子2m-的值与式子的值的和等于5．
【答案】-7
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2m-+=5 ，
分母得：12m 2（5m 1）＋3（7 m）＝30，
去括号得：12m 10m＋2＋21 3m＝30，
移项合并得： m＝7，
解得：m＝ 7，
∴当m=-7时， 式子2m-的值与式子的值的和等于5
故答案为： 7．
【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6，右边的5也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
14．（2021七上·哈尔滨月考）如果 ，那么 ．
【答案】1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴左边分子分母同时扩大10倍得： ，
故答案为：1．
【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。
15．（2022七下·姜堰期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为 ．
x -2 -1 0 1 2
mx+n 7 5 3 1 -1
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8，
解得：x=，
故答案为：x=．
【分析】由表格知当x=0时，mx+n=3，据此求出n值，当x=1时，mx+n=1，据此求出m值，再求出方程-mx+n=8的解即可.
16．（2023七上·余庆期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定例如．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 ．
【答案】（1）0
（2）1或4
【知识点】一元一次方程的解；有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得：（2，-1）=2-1-1=0，
故答案为：0；
（2）由题意得：-5+3x+2m-1=5，
解得，
∵m、x都是正整数，
∴m为1或4.
故答案为：1或4.
【分析】（1）根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据题干给出的信息列出方程，解关于字母x的方程，用含m的式子表示出x，进而由m、x都是正整数即可得出答案.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得 ，， 求出m的值，再将代入可得，最后求出x的值即可。
18．（2023七上·义乌期末）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
【答案】（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴.
（2）解：，，
∴原方程变为，
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=1，根据两个方程的解相同，故将x=1代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求出m的值；
（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.
19．（2023七下·洛宁期中）已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
（1）求方程②的解；
（2）求m的值．
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程②的解；
（2）根据方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方程①中可得关于m的方程，求解可得m的值.
20．（2021七上·南充期末）
（1）解方程：
．
（2）若方程
和关于x的方程
的解相同，试求a的值．
【答案】（1）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
（2）解：解方程 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
解关于x的方程 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
∴．
∵两个方程的解相同，
∴．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2） 先求出方程 方程的解为x=-2，再解方程 得x=a-6，根据两个方程的解相同， 可得a-6=-2，解出a值即可.
21．（2022七下·宁波开学考）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和
是同解方程，求m的值．
【答案】解：x﹣2（x﹣m）=4
x-2x+2m=4
x=2m-4；
3（x+m）-2x=6
3x+3m-2x=6，
x=6-3m；
∵ 关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 是同解方程
∴2m-4=6-3m
∴5m=10
m=2.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据两个方程式同解方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
22．（2022七上·无棣期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学： 解方程． 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ． 第⑥步 乙同学： 解方程． 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
（1）甲同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）乙同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 ．
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）③
（2）①；错用等式的性质2（方程两边漏乘）
（3）解：方程两边同乘以12得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化1，得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）去括号后是，故甲同学第③步不符合题意；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步不符合题意，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
【分析】（1）第③步错误，去括号时漏乘；
（2）第①步错误，去分母时漏乘；
（3）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤正确的写出过程即可.
23．（2022七上·包头期末）若、代表两个整式，其中，与的和为．
（1）求整式；
（2）若是方程的解，求整式的值．
【答案】（1）解：
，
答：整式为
（2）解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
是方程的解，
，
．
答：的值为4．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减法计算即可；
（2）先将x=a代入方程，求出a=-1，再将a的值代入计算即可。
24．（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）③；②；④；①
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
25．（2023七上·平南期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
【答案】（1）是
（2）解：，
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程的解，进而根据“后移方程”的定义进行判断即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出方程2（x-2）=-4（3+x）的解，进而根据“后移方程”的定义求出方程3x+m=0的解，再代入可求出m的值.
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