2023年浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·宁远月考）100克牛奶中含有蛋白质3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，则她从中摄取了（ ）克蛋白质．
A．9.9 B．21.3 C．12 D．7.3
3．（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x
C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x
4．（2023七上·礼泉期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 （ ）
A． 3场 B．4场 C．5场 D．6场
5．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
6．（2022七上·顺义期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·永州月考）笼子里共有鸡和兔13只，鸡兔同笼共有脚36只，则笼子里鸡的数量为（ ）
A．7只 B．8只 C．9只 D．10只
8．（2023七上·桂平期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（ ）
A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元
9．（2021七上·东莞期末）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（ ）
A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨
10．（2022七上·利川期末）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赚了8元 D．赚了32元
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·大安期末）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
12．（2023七上·达川期末）某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 名工人生产螺钉．
13．（2023七上·玉林期末）一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了 天.
14．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
15．（2023七上·台江开学考）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
16．（2022七上·盐都月考） “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 21 元，则这种服装每件的成本是 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长
18．（2023七下·长治期末）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
19．（2023七下·秦安期末）佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
20．（2023七上·杭州期末）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.
21．（2023七上·渭滨期末）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？
22．（2022七上·长兴月考）今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年儿子几岁？
23．（2022七上·广州期末）一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．
24．（2023七下·泉港期末）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设300克牛奶中的蛋白质含量为x，
由题意知
解方程得：
答：300克牛奶中的蛋白质含量为9.9克．
故答案为：A．
【分析】设300克牛奶中的蛋白质含量为x，用牛奶中蛋白质的含量除以牛奶的质量=牛奶中蛋白质含量所占的百分比，根据同种牛奶蛋白质含量的百分比一样即可列出方程，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得
(60+x)=25+x .
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）=（9-x）场，根据题意得
3x+9-x=19
解之：x=5.
故答案为：5
【分析】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列方程，求出方程的解即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1 20%）2m＝0.64m，
乙为（1 40%）m＝0.6m，
丙为（1 30%）（1 10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据题意把这种促销商品的原价m元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：（1 20%）2m；乙超市一次性降价40%的现价为：（1 40%）m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价为：（1 30%）（1 10%）m，据此解答即可。
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x） 只，
由题意得： ，
解得 ，
即笼子里鸡的数量为8只，
故答案为：B.
【分析】设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x）只，根据鸡兔脚总数为36只，建立关于x的方程求解即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设一共有x人，
由题意得，
解得，
∴元，
∴一共有7人，物品的价格为53元，
故答案为：D.
【分析】设一共有x人，根据物品的总费用列出方程并解之即可.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】设10月份用水x吨，
∵，
∴，
根据题意可得：，
解得：，
答：用水20吨．
故答案为：A．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元.
根据题意可得：x+60%x=80，解得x=50，
y-20%y=80，解得y=100，
所以（80+80）-（50+100）=10（元）.
所以这家商店赚了10元.
故答案为：B.
【分析】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元，根据售价-进价=利润，分别列出方程并求解，即可判断.
11．【答案】0.9x-9000=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
0.9x-9000=1800，
故答案为：0.9x-9000=1800．
【分析】根据题意直接列出方程0.9x-9000=1800即可。
12．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应该分配x名工人生产螺钉，根据题意得
2×1200×=2000（22-x）
解之：x=10.
故答案为：10
【分析】此题的等量关系为：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉入数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母人数；再设未知数，列方程，求出方程的解.
13．【答案】25
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天， ，
解得，，即乙中途离开了25天，
故答案为：.
【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为，乙的效率为，根据甲40天的工作量+乙(40-x)天的工作量=1建立关于x的方程，求解即可.
14．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
15．【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设中间的一个自然数是x，由题意，
得(x-2+x+2)-x=2，
，
x=18.
故答案为：18.
【分析】设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x-2，第二个自然数是x-1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，根据“中间的一个自然数，比第一、五两数和的少2”，列出方程，求解即可.
16．【答案】175
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，
（1+40％）x×0.8-x=21
解之：x=175.
故答案为：175
【分析】设这种服装每件的成本是x元，利用按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，可表示出现在的售价，再利用售价-成本价=利润，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
17．【答案】解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得2.5x×4－4x＝4x＋300.
解得x＝150.
所以2.5x＝2.5×150＝375，
4x＋300＝4×150＋300＝900.
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行，首次相遇，快走走的路程﹣慢者走的路程=环形周长，列出方程求出其解即可.
18．【答案】解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意，得，
解得．
答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10-x）吨，根据甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，列出方程，最后解方程即求解.
19．【答案】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，
由题意得，2x=3（600–x），
解得：x=360，
则600–x=240，
共加工校服：360÷3×2=240（套）．
答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出方程2x=3（600–x），再求解即可.
20．【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可.
21．【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：
，
解得，
张
答：甲、乙两种门票分别为2张和4张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可.
22．【答案】解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是4x岁，由题意得
(x+5)×3=4x+5
解得x=10
答：今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：今年父亲的年龄=儿子的年龄×4；5年后父亲的年龄=儿子的年龄×3，；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
23．【答案】解：设宽为，则长为，
∴，
解方程得，，
∴长方形的宽为米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】 设宽为，则长为， 根据长方形的周长=铁丝的长，列出方程并解之即可.
24．【答案】解：设良马天可以追上劣马，依题意得
答：良马20天可以追上劣马
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设良马x天可以追上劣马，然后根据劣马(x+12)天的路程=良马x天的路程建立方程，求解即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
2．（2021七上·宁远月考）100克牛奶中含有蛋白质3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，则她从中摄取了（ ）克蛋白质．
A．9.9 B．21.3 C．12 D．7.3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设300克牛奶中的蛋白质含量为x，
由题意知
解方程得：
答：300克牛奶中的蛋白质含量为9.9克．
故答案为：A．
【分析】设300克牛奶中的蛋白质含量为x，用牛奶中蛋白质的含量除以牛奶的质量=牛奶中蛋白质含量所占的百分比，根据同种牛奶蛋白质含量的百分比一样即可列出方程，求解即可.
3．（2023七上·温州期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x
C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得
(60+x)=25+x .
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.
4．（2023七上·礼泉期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 （ ）
A． 3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）=（9-x）场，根据题意得
3x+9-x=19
解之：x=5.
故答案为：5
【分析】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列方程，求出方程的解即可.
5．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1 20%）2m＝0.64m，
乙为（1 40%）m＝0.6m，
丙为（1 30%）（1 10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据题意把这种促销商品的原价m元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：（1 20%）2m；乙超市一次性降价40%的现价为：（1 40%）m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价为：（1 30%）（1 10%）m，据此解答即可。
6．（2022七上·顺义期末）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
7．（2021七上·永州月考）笼子里共有鸡和兔13只，鸡兔同笼共有脚36只，则笼子里鸡的数量为（ ）
A．7只 B．8只 C．9只 D．10只
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x） 只，
由题意得： ，
解得 ，
即笼子里鸡的数量为8只，
故答案为：B.
【分析】设笼子里鸡的数量为x只，则笼子里兔的数量为（13-x）只，根据鸡兔脚总数为36只，建立关于x的方程求解即可.
8．（2023七上·桂平期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（ ）
A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设一共有x人，
由题意得，
解得，
∴元，
∴一共有7人，物品的价格为53元，
故答案为：D.
【分析】设一共有x人，根据物品的总费用列出方程并解之即可.
9．（2021七上·东莞期末）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（ ）
A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】设10月份用水x吨，
∵，
∴，
根据题意可得：，
解得：，
答：用水20吨．
故答案为：A．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
10．（2022七上·利川期末）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赚了8元 D．赚了32元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元.
根据题意可得：x+60%x=80，解得x=50，
y-20%y=80，解得y=100，
所以（80+80）-（50+100）=10（元）.
所以这家商店赚了10元.
故答案为：B.
【分析】根据题意可设两个物品的进价分别为x元，y元，根据售价-进价=利润，分别列出方程并求解，即可判断.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·大安期末）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
【答案】0.9x-9000=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
0.9x-9000=1800，
故答案为：0.9x-9000=1800．
【分析】根据题意直接列出方程0.9x-9000=1800即可。
12．（2023七上·达川期末）某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 名工人生产螺钉．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应该分配x名工人生产螺钉，根据题意得
2×1200×=2000（22-x）
解之：x=10.
故答案为：10
【分析】此题的等量关系为：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉入数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母人数；再设未知数，列方程，求出方程的解.
13．（2023七上·玉林期末）一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了 天.
【答案】25
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天， ，
解得，，即乙中途离开了25天，
故答案为：.
【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为，乙的效率为，根据甲40天的工作量+乙(40-x)天的工作量=1建立关于x的方程，求解即可.
14．（2023七上·西安期末）小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用 分钟可以追上小明.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，
根据题意得：，
解得：.
答：小刚用5分钟可以追上小明.
故答案为：5.
【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.
15．（2023七上·台江开学考）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设中间的一个自然数是x，由题意，
得(x-2+x+2)-x=2，
，
x=18.
故答案为：18.
【分析】设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x-2，第二个自然数是x-1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，根据“中间的一个自然数，比第一、五两数和的少2”，列出方程，求解即可.
16．（2022七上·盐都月考） “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 21 元，则这种服装每件的成本是 .
【答案】175
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，
（1+40％）x×0.8-x=21
解之：x=175.
故答案为：175
【分析】设这种服装每件的成本是x元，利用按成本价提高 40%后标价，又以 8 （即按标价的 80%）优惠卖出，可表示出现在的售价，再利用售价-成本价=利润，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
三、解答题（共8题，共66分）
17．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长
【答案】解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得2.5x×4－4x＝4x＋300.
解得x＝150.
所以2.5x＝2.5×150＝375，
4x＋300＝4×150＋300＝900.
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行，首次相遇，快走走的路程﹣慢者走的路程=环形周长，列出方程求出其解即可.
18．（2023七下·长治期末）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
【答案】解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意，得，
解得．
答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10-x）吨，根据甲种有机肥每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，列出方程，最后解方程即求解.
19．（2023七下·秦安期末）佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？
【答案】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，
由题意得，2x=3（600–x），
解得：x=360，
则600–x=240，
共加工校服：360÷3×2=240（套）．
答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出方程2x=3（600–x），再求解即可.
20．（2023七上·杭州期末）租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.
【答案】解：设租车时间为x小时时，总费用相同.
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，则甲公司的费用为105+20x，乙公司的费用为35x，根据费用相同建立方程，求解即可.
21．（2023七上·渭滨期末）年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共6张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？
【答案】解：设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：
，
解得，
张
答：甲、乙两种门票分别为2张和4张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲种门票x张，则乙种门票(6-x)张，根据甲的单价×张数+乙的单价×张数=总价结合题意建立关于x的方程，求解即可.
22．（2022七上·长兴月考）今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年儿子几岁？
【答案】解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是4x岁，由题意得
(x+5)×3=4x+5
解得x=10
答：今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：今年父亲的年龄=儿子的年龄×4；5年后父亲的年龄=儿子的年龄×3，；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
23．（2022七上·广州期末）一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．
【答案】解：设宽为，则长为，
∴，
解方程得，，
∴长方形的宽为米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】 设宽为，则长为， 根据长方形的周长=铁丝的长，列出方程并解之即可.
24．（2023七下·泉港期末）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？
【答案】解：设良马天可以追上劣马，依题意得
答：良马20天可以追上劣马
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设良马x天可以追上劣马，然后根据劣马(x+12)天的路程=良马x天的路程建立方程，求解即可.
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