2023年浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·宁波开学考）《算法统宗》是中国古代数学名菩，由明代数学家程大位所菩，书中有这样一题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．
D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设井深为x尺，根据题意得
3（x+4）＝4（x+1）
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，据此设未知数，列方程即可.
2．（2023七上·兰溪期末）我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设表示的数为x，
所以可求解的方程为：
故答案为：A.
【分析】设□表示的数为x，则46□=4×100+6×10+x=460+x，□64=x×100+6×10+4=100x+64，据此可得方程.
3．（2023七下·义乌开学考）小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种 A B C D
单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（ ）
A．一共买了4千克苹果
B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果
D．本次购买苹果共支出50元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A.根据方程可知，一共买了4千克苹果，与实际相符，故A不符合题意；
B.表示买C品种苹果的千克数，与实际相符，故B不符合题意；
C.根据方程可知，没有买A，D品种的苹果，与实际相符，故C不符合题意；
D.本次购买苹果共支出（元），与实际不相符，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方程可知：一共买了4千克苹果，(4-x)表示买C品种苹果的千克数，购买苹果共支出(50-3.8)元，据此判断.
4．（2023七上·长兴期末）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A．240人 B．300人 C．360人 D．420人
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生
则根据题意有：
，
解得x=360.
答：七年级共有360名学生.
故答案为：C.
【分析】设七年级共有x名学生，根据减少一辆客车，每辆车正好坐60人可得客车的总数为，根据增加一辆客车，每辆正好坐45人可得客车的数量为，据此列出方程进行求解.
5．（2022七上·杭州期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设盈利 的计算器进价为x元，根据题意得：
∴
设亏本 的计算器进价为y元，根据题意得：
∴
∴
∴在这次买卖中，这家商店盈利了.
故答案为：A
【分析】分别求出盈利和亏本的计算器的进价，然后与售价比较即可.
6．（2022七下·长兴月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，
则3x+11-x=23，
∴2x=12，
解得x=6.
故答案为：C.
【分析】设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，根据积分为23分，建立关于x的一元一次方程求解即可.
7．（2022七上·莲都期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10，则AD的长为（ ）
A．13 B．11 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意得，
3×3x+x=10，
解得： ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】设最小的正方形的边长是x，然后依次表示出其它正方形的边长，即可列出方程求解．
8．（2022七上·吴兴期末）数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小玲心里想的数是 x，则根据题意可得：
，
解得：，
即她心里想的数是-3，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据运算程序列出方程，求解即可.
9．（2021七上·奉化期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为x
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相週的次数x为整数
∴ ，即两人相遇的次数为5次
故答案为：C.
【分析】根据题意计算得到甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为 s，设两人相遇的次数为x，根据“每次相遇的时间间隔×相遇次数=2分钟”，建立方程并求解，即可解答.
10．（2021七上·平阳期中）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ）
A．每条对角线上三个数学之和等于3m
B．三个空白方格中的数字之和等于11m
C．n是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于9m
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：如图，取空格的数为x、y、z，
∵-2+m+0=-8+（-2）+7=-3，
∴m=-1，
∵7+m+y=-8+（-2）+7=-3，即6+y=-3，
∴y=-9，
∵-8+x+y=-3，即-17+x=-3，
∴x=14，
∵-8+m+z=-8+（-2）+7=-3，即-9+z=-3，
∴z=6，
∵7+n+z=-8+（-2）+7=-3，即13+n=-3，
∴n=-16，
A、每条对角线上的三个数字之和等于-3=-3m，正确；
B、 三个空白方格中的数字之和等于=x+y+z=14+（-9） +6=11= -11m ，错误；
C、最小的数是-16=n，正确；
D、这九个数字之和=-3×3=-9=9m，正确；
故答案为：B.
【分析】设空格的三个数为x、y、z，根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，分别列式先分别求出未知的数，再逐项计算判断，即可作答.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·慈溪期末）某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本 万元.
【答案】250
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），
∴，
解得：，
答：该企业投入生产成本为250万元.
故答案为：250.
【分析】设该企业投入生产成本x万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为20%x万元，由题意可得优化疫情防控后产品价格为(1+30%)x，优化疫情防控后可获利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根据该企业可比疫情优化前多盈利85万元建立关于x的方程，求解即可.
12．（2023七上·长兴期末）今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有 名.
【答案】11
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设全年订阅了该杂志的女生有名，由题意，得：
，
解得：；
答：全年订阅了该杂志的女生有11名.
故答案为：11.
【分析】设全年订阅了该杂志的女生有x名，根据上半年的男生+上半年的女生+下半年的男生+下半年的女生-全年的男生-全年的女生=总人数建立关于x的方程，求解即可.
13．（2022七上·长兴月考）小双同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去某红色纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小双记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进人高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小双家到纪念馆的路程是 千米．
t(小时) 0.2 0.6 0.8
s(千米) 20 60 80
【答案】212
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小双家到纪念馆的路程是x千米，根据题意得
解之：x=212.
故答案为：212
【分析】利用表中数据可知车的速度，再根据利用路程÷速度=2，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14．（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 .
睡 眠
时 0
间
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得： ，
，
故答案为：-1.
【分析】根据幻方的特点列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，将m的值代入待求式子计算即可.
15．（2022七下·温州期中）如图，边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK，其中，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：延长KI，HG侞；交，AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，如图，
所以，区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，
设CK=x，则DK=5-x，
∴
解得，，
∴CK=，
故答案为：
【分析】延长KI，HG侞；交，AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，可得到区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，设CK=x，则DK=5-x，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CK的长.
16．（2022七下·瓯海期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算，将乘数计 入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得.如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图
根据题意可得
10（2a-2-a）+（-a+6-1）=4a
解得a=3
故答案为：3.
【分析】根据题意可知是将14与（10a+1）相乘，据此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·海曙期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
【答案】（1）解：∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，
∴第二车间工人数为（人）
（2）解：设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得
，
解方程得，
故第一车间增加的工人数为30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：第二车间工人数为150×+10，计算即可；
（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加2x人，则此时第二车间的人数为(130+2x)，第一车间的人数为(150+x)，然后根据第二车间工人数比第一车间多10人建立方程，求解即可.
18．（2022七上·杭州期中）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学新课本的厚度为多少厘米？
（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）.
（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由.
【答案】（1）解：如图所示，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，
∴每本课本的厚度是 .
（2）解：每本书的厚度是 ，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，
∴地面到桌面的高度是 ，
∵桌面上放了 本数学课本，
∴课本最上面高出地面的距离是 .
（3）解：剩余的数学新课本最上面高出地面的距离为 厘米，
∴ ，即桌面上剩余 本新课本，
设班上有x名同学，班级中 的学生领取了新课本，
∵每人要领取 本数学新课本，则领取了 本新课本，
∴课本数就是班级人数，即 本新课本加上桌面上剩下的新课本数等于总课本数，即等于总人数，
∴ ，解方程得， ，即该班总人数是 人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由图示可知： 3本数学课本高度为88.8-86.4=2.4cm，再除以3即得结论；
（2）先求出地面到桌面的高度，再加上x本数学课本的高度即可；
（3）先求出桌面上剩余 本新课本，设班上有x名同学，班级中 的学生领取了新课本， 根据 本新课本加上桌面上剩下的新课本数等于总课本数 ，列出方程并解之即可.
19．（2023七上·慈溪期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动. 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.
（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
【答案】（1）解：甲：（元）
乙：（元）
丙：（元）
因为，所以挑选甲店铺更优惠.
（2）解：
（元）
（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买个，
那么优惠后至少能买100个.
由（2）可知，令，
答：他能买120个该款杯子.
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据标价×数量×90%-30×3可得在甲店购买的费用；根据标价×数量-60-50×2可得在乙店购买的费用；根据标价×10+标价×90%×(25-10)可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可判断；
（2）由题意可得10个的费用为30×10，超过10个但不超过50个的费用为30×90%×(501-0)，超过50个但不超过100个的费用为30×80%×(100-50)，超过100个的部分的费用为30×70%×(n-100)，然后相加即可；
（3）假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个，令（2）关系式的值为3000，求出n的值即可.
20．（2023七上·拱墅期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话. ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60-50）＝60.5元. 其它套餐计费方法类似.
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
【答案】（1）解：①小聪的话费为：88+0.2×（200-150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m-150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m-350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）解：设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220-x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x-50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）①用“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟， 则88元套餐的主叫为（220-x）分钟， 进而分：① 若x≤50， ② 若50＜x≤70时 ，③ 当x＞70时 三种情况，“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”列出方程，求解即可.
21．（2022七上·苍南期中）如图，数轴上的点，分别表示数-7和5，图形和图形都由4个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上.开始时，图形的顶点与点重合，图形的顶点与点重合，现图形以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动.
（1）点与点的距离是 个单位长度.
（2）经过多少时间后，图形与图形并行点与点重合，并求此时点的数.
（3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为1：6时，则点表示的数是 直接写出答案.
【答案】（1）12
（2）解：设经过秒后，点与点重合，
则：，
解得：，
此时点表示的数为：；
（3）11.5或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：12；
（3）设两个图形重叠部分的面积为x，运动的时间为t秒，则未重叠部分的面积为6x，
则，
解得：，
两个图形重合的部分为或，
当两个图形重合的部分为1时，，
解得：，
此时Q表示的数为：11.5，
当两个图形重合的部分为时，，
解得：，
此时Q表示的数为：，
故答案为：11.5或.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值可得答案；
（2） 设经过t秒后，点P与点Q重合，由题意得点P所运动的路程为：3t，点Q所运动的路程为：t， 根据追击问题的等量关系，点P运动的路程-点Q所运功的路程=AB之间的距离，建立方程，求解即可；
（3）先求重叠部分的长度，再求时间，最后求点Q的位置.
22．（2022七上·馆陶期末）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是 分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
【答案】（1）15
（2）解：①根据题意，
设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，则
，
解得：，
∴（1）班有24人得满分；
②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴（1）班得5分和10分的人数相等，
人数为：（人）；
∴（1）班得总分为：（分）；
由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，
设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，
∴，
∴，
∴七（2）班得总分为：
（分）；
∵，
∴七（2）班的总分高．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，
连对0个得分为0分；
连对一个得分为5分；
连对两个得分为10分；
连对四个得分为20分；
不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；
故答案为：15．
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）①设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，根据题意列出方程，再求解即可；
②设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，根据题意列出方程，再求解即可。
23．（2021七上·青田期末）【科普】什么是年阶梯用电
为鼓励节的用电，将用户一年的用电量累加，按累计电量划分档位，电价技等领逐级递增．因此您的年用电量越少，电费就越便宜哦，反之亦然．
其体电价标准如下表所示：
档位（年用电量） 普通不分时用户 谷蜂分时用户
第一档（0-2990） 0.538元 谷 0.288元
峰 0.568元
第二档（2991-5200） 0.588元 谷 0.338元
峰 0.618元
第三档（5201以上） 0.838元 谷 0.588元
峰 0.868元
执行时间：2021年1月1日至2021年12月31日（12个月）（来源于国网电力浙江）
【探究】小毛同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他与爸爸妈妈统计了一下自家用电情况如下表所示（电费精确到0.01元）：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月
用电量 174 165 185 96 165 246 637 589 437 247
电费 93.61 88.77 99.53 51.65 88.77 132.35 342.71 316.88 236.11 132.89
【思考】小毛同学根据自家用电情况提出了2个问题：
（1）小毛家是属于 ；（填写“普通不分时用户”还是“谷蜂分时用户”）
（2）小毛爸爸说：“家里11月份应缴纳电费87.514元．”小毛同学百思不得其解．请你帮助小毛，求小毛家11月份用电量．
【答案】（1）普通不分时用户
（2）解：设小毛家11月用电量为度，
，
，
，
解得：，
小毛家11月用电量为153度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】(1)解：根据小毛家1月份用电量和电费可得，，
小毛家普通不分时用户，
故答案为：普通不分时用户；
【分析】（1）用小毛家1月份的电费÷用电量，根据其结果，可作出判断.
（2）设小毛家11月用电量为x度，利用他家前10个月的用电总量超过2990，因此可得到11月份的用电量应该分为第一档和第二档，再分段列出方程，求出方程的解.
24．（2022七上·衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为-3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示-2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．
（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由。
（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为6．表示数 的点是{M，N}的奇妙点；表示数 的点是{N，M}的奇妙点；
（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？
【答案】（1）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，
∴AB=2-1=1，BC=5-2=3，
∴BC=3AB，
∴点B是{C，A}的奇妙点
（2）4；0
（3）解：设点P表示的数为x，
当数50是（A，P）的奇妙点时，
50-（-10）=3（x-50）
解之：x=70；
当数50是（P，A）的奇妙点时，
x-50=3（50+10）
解之：x=230.
∴点P运动到数轴上的70或230位置时，B为其余两点的奇妙点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（2）设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点 ，
∴x+2=3（6-x）
解之：x=4，
∴表示数4的点是{M，N}的奇妙点 ；
∵表示数x的点G是{N，M}的奇妙点
（6-x）=3（x+2）
解之：x=0，
∴表示数0的点是{N，M}的奇妙点 .
故答案为：4，0
【分析】（1）利用点A，B，C表示的数，再利用奇妙点的定义，可作出判断.
（2）利用定义：如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点，设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；表示数x的点G是{N，M}的奇妙点 ，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）设点P表示的数为x，分情况讨论：当数50是（A，P）的奇妙点时；当数50是（P，A）的奇妙点时；分别可得到关于x的方程，分别解方程求出x的值.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·宁波开学考）《算法统宗》是中国古代数学名菩，由明代数学家程大位所菩，书中有这样一题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．
D．
2．（2023七上·兰溪期末）我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·义乌开学考）小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种 A B C D
单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（ ）
A．一共买了4千克苹果
B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果
D．本次购买苹果共支出50元
4．（2023七上·长兴期末）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A．240人 B．300人 C．360人 D．420人
5．（2022七上·杭州期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
6．（2022七下·长兴月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022七上·莲都期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10，则AD的长为（ ）
A．13 B．11 C． D．
8．（2022七上·吴兴期末）数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
9．（2021七上·奉化期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（2021七上·平阳期中）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ）
A．每条对角线上三个数学之和等于3m
B．三个空白方格中的数字之和等于11m
C．n是这九个数字中最小的数
D．这九个数学之和等于9m
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七上·慈溪期末）某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本 万元.
12．（2023七上·长兴期末）今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有 名.
13．（2022七上·长兴月考）小双同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去某红色纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小双记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进人高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小双家到纪念馆的路程是 千米．
t(小时) 0.2 0.6 0.8
s(千米) 20 60 80
14．（2023七上·长安期末）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 .
睡 眠
时 0
间
15．（2022七下·温州期中）如图，边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK，其中，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则 .
16．（2022七下·瓯海期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算，将乘数计 入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得.如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·海曙期末）某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
18．（2022七上·杭州期中）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学新课本的厚度为多少厘米？
（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）.
（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由.
19．（2023七上·慈溪期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动. 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.
（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
20．（2023七上·拱墅期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话. ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60-50）＝60.5元. 其它套餐计费方法类似.
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
21．（2022七上·苍南期中）如图，数轴上的点，分别表示数-7和5，图形和图形都由4个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上.开始时，图形的顶点与点重合，图形的顶点与点重合，现图形以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动.
（1）点与点的距离是 个单位长度.
（2）经过多少时间后，图形与图形并行点与点重合，并求此时点的数.
（3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为1：6时，则点表示的数是 直接写出答案.
22．（2022七上·馆陶期末）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是 分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
23．（2021七上·青田期末）【科普】什么是年阶梯用电
为鼓励节的用电，将用户一年的用电量累加，按累计电量划分档位，电价技等领逐级递增．因此您的年用电量越少，电费就越便宜哦，反之亦然．
其体电价标准如下表所示：
档位（年用电量） 普通不分时用户 谷蜂分时用户
第一档（0-2990） 0.538元 谷 0.288元
峰 0.568元
第二档（2991-5200） 0.588元 谷 0.338元
峰 0.618元
第三档（5201以上） 0.838元 谷 0.588元
峰 0.868元
执行时间：2021年1月1日至2021年12月31日（12个月）（来源于国网电力浙江）
【探究】小毛同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他与爸爸妈妈统计了一下自家用电情况如下表所示（电费精确到0.01元）：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月
用电量 174 165 185 96 165 246 637 589 437 247
电费 93.61 88.77 99.53 51.65 88.77 132.35 342.71 316.88 236.11 132.89
【思考】小毛同学根据自家用电情况提出了2个问题：
（1）小毛家是属于 ；（填写“普通不分时用户”还是“谷蜂分时用户”）
（2）小毛爸爸说：“家里11月份应缴纳电费87.514元．”小毛同学百思不得其解．请你帮助小毛，求小毛家11月份用电量．
24．（2022七上·衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为-3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示-2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．
（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由。
（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为6．表示数 的点是{M，N}的奇妙点；表示数 的点是{N，M}的奇妙点；
（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设井深为x尺，根据题意得
3（x+4）＝4（x+1）
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，据此设未知数，列方程即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设表示的数为x，
所以可求解的方程为：
故答案为：A.
【分析】设□表示的数为x，则46□=4×100+6×10+x=460+x，□64=x×100+6×10+4=100x+64，据此可得方程.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A.根据方程可知，一共买了4千克苹果，与实际相符，故A不符合题意；
B.表示买C品种苹果的千克数，与实际相符，故B不符合题意；
C.根据方程可知，没有买A，D品种的苹果，与实际相符，故C不符合题意；
D.本次购买苹果共支出（元），与实际不相符，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方程可知：一共买了4千克苹果，(4-x)表示买C品种苹果的千克数，购买苹果共支出(50-3.8)元，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生
则根据题意有：
，
解得x=360.
答：七年级共有360名学生.
故答案为：C.
【分析】设七年级共有x名学生，根据减少一辆客车，每辆车正好坐60人可得客车的总数为，根据增加一辆客车，每辆正好坐45人可得客车的数量为，据此列出方程进行求解.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设盈利 的计算器进价为x元，根据题意得：
∴
设亏本 的计算器进价为y元，根据题意得：
∴
∴
∴在这次买卖中，这家商店盈利了.
故答案为：A
【分析】分别求出盈利和亏本的计算器的进价，然后与售价比较即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，
则3x+11-x=23，
∴2x=12，
解得x=6.
故答案为：C.
【分析】设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，根据积分为23分，建立关于x的一元一次方程求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意得，
3×3x+x=10，
解得： ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】设最小的正方形的边长是x，然后依次表示出其它正方形的边长，即可列出方程求解．
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小玲心里想的数是 x，则根据题意可得：
，
解得：，
即她心里想的数是-3，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据运算程序列出方程，求解即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为x
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相週的次数x为整数
∴ ，即两人相遇的次数为5次
故答案为：C.
【分析】根据题意计算得到甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为 s，设两人相遇的次数为x，根据“每次相遇的时间间隔×相遇次数=2分钟”，建立方程并求解，即可解答.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：如图，取空格的数为x、y、z，
∵-2+m+0=-8+（-2）+7=-3，
∴m=-1，
∵7+m+y=-8+（-2）+7=-3，即6+y=-3，
∴y=-9，
∵-8+x+y=-3，即-17+x=-3，
∴x=14，
∵-8+m+z=-8+（-2）+7=-3，即-9+z=-3，
∴z=6，
∵7+n+z=-8+（-2）+7=-3，即13+n=-3，
∴n=-16，
A、每条对角线上的三个数字之和等于-3=-3m，正确；
B、 三个空白方格中的数字之和等于=x+y+z=14+（-9） +6=11= -11m ，错误；
C、最小的数是-16=n，正确；
D、这九个数字之和=-3×3=-9=9m，正确；
故答案为：B.
【分析】设空格的三个数为x、y、z，根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，分别列式先分别求出未知的数，再逐项计算判断，即可作答.
11．【答案】250
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），
∴，
解得：，
答：该企业投入生产成本为250万元.
故答案为：250.
【分析】设该企业投入生产成本x万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为20%x万元，由题意可得优化疫情防控后产品价格为(1+30%)x，优化疫情防控后可获利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根据该企业可比疫情优化前多盈利85万元建立关于x的方程，求解即可.
12．【答案】11
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设全年订阅了该杂志的女生有名，由题意，得：
，
解得：；
答：全年订阅了该杂志的女生有11名.
故答案为：11.
【分析】设全年订阅了该杂志的女生有x名，根据上半年的男生+上半年的女生+下半年的男生+下半年的女生-全年的男生-全年的女生=总人数建立关于x的方程，求解即可.
13．【答案】212
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小双家到纪念馆的路程是x千米，根据题意得
解之：x=212.
故答案为：212
【分析】利用表中数据可知车的速度，再根据利用路程÷速度=2，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意知 ，
解得： ，
，
故答案为：-1.
【分析】根据幻方的特点列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，将m的值代入待求式子计算即可.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：延长KI，HG侞；交，AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，如图，
所以，区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，
设CK=x，则DK=5-x，
∴
解得，，
∴CK=，
故答案为：
【分析】延长KI，HG侞；交，AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，可得到区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长，区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长，设CK=x，则DK=5-x，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CK的长.
16．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图
根据题意可得
10（2a-2-a）+（-a+6-1）=4a
解得a=3
故答案为：3.
【分析】根据题意可知是将14与（10a+1）相乘，据此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
17．【答案】（1）解：∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，
∴第二车间工人数为（人）
（2）解：设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得
，
解方程得，
故第一车间增加的工人数为30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得：第二车间工人数为150×+10，计算即可；
（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加2x人，则此时第二车间的人数为(130+2x)，第一车间的人数为(150+x)，然后根据第二车间工人数比第一车间多10人建立方程，求解即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，
∴每本课本的厚度是 .
（2）解：每本书的厚度是 ，叠放 本数学课本离地面的高度是 ，
∴地面到桌面的高度是 ，
∵桌面上放了 本数学课本，
∴课本最上面高出地面的距离是 .
（3）解：剩余的数学新课本最上面高出地面的距离为 厘米，
∴ ，即桌面上剩余 本新课本，
设班上有x名同学，班级中 的学生领取了新课本，
∵每人要领取 本数学新课本，则领取了 本新课本，
∴课本数就是班级人数，即 本新课本加上桌面上剩下的新课本数等于总课本数，即等于总人数，
∴ ，解方程得， ，即该班总人数是 人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由图示可知： 3本数学课本高度为88.8-86.4=2.4cm，再除以3即得结论；
（2）先求出地面到桌面的高度，再加上x本数学课本的高度即可；
（3）先求出桌面上剩余 本新课本，设班上有x名同学，班级中 的学生领取了新课本， 根据 本新课本加上桌面上剩下的新课本数等于总课本数 ，列出方程并解之即可.
19．【答案】（1）解：甲：（元）
乙：（元）
丙：（元）
因为，所以挑选甲店铺更优惠.
（2）解：
（元）
（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买个，
那么优惠后至少能买100个.
由（2）可知，令，
答：他能买120个该款杯子.
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据标价×数量×90%-30×3可得在甲店购买的费用；根据标价×数量-60-50×2可得在乙店购买的费用；根据标价×10+标价×90%×(25-10)可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可判断；
（2）由题意可得10个的费用为30×10，超过10个但不超过50个的费用为30×90%×(501-0)，超过50个但不超过100个的费用为30×80%×(100-50)，超过100个的部分的费用为30×70%×(n-100)，然后相加即可；
（3）假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个，令（2）关系式的值为3000，求出n的值即可.
20．【答案】（1）解：①小聪的话费为：88+0.2×（200-150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m-150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m-350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）解：设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220-x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x-50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）①用“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟， 则88元套餐的主叫为（220-x）分钟， 进而分：① 若x≤50， ② 若50＜x≤70时 ，③ 当x＞70时 三种情况，“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）12
（2）解：设经过秒后，点与点重合，
则：，
解得：，
此时点表示的数为：；
（3）11.5或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：12；
（3）设两个图形重叠部分的面积为x，运动的时间为t秒，则未重叠部分的面积为6x，
则，
解得：，
两个图形重合的部分为或，
当两个图形重合的部分为1时，，
解得：，
此时Q表示的数为：11.5，
当两个图形重合的部分为时，，
解得：，
此时Q表示的数为：，
故答案为：11.5或.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值可得答案；
（2） 设经过t秒后，点P与点Q重合，由题意得点P所运动的路程为：3t，点Q所运动的路程为：t， 根据追击问题的等量关系，点P运动的路程-点Q所运功的路程=AB之间的距离，建立方程，求解即可；
（3）先求重叠部分的长度，再求时间，最后求点Q的位置.
22．【答案】（1）15
（2）解：①根据题意，
设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，则
，
解得：，
∴（1）班有24人得满分；
②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴（1）班得5分和10分的人数相等，
人数为：（人）；
∴（1）班得总分为：（分）；
由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，
设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，
∴，
∴，
∴七（2）班得总分为：
（分）；
∵，
∴七（2）班的总分高．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，
连对0个得分为0分；
连对一个得分为5分；
连对两个得分为10分；
连对四个得分为20分；
不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；
故答案为：15．
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）①设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，根据题意列出方程，再求解即可；
②设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】（1）普通不分时用户
（2）解：设小毛家11月用电量为度，
，
，
，
解得：，
小毛家11月用电量为153度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】(1)解：根据小毛家1月份用电量和电费可得，，
小毛家普通不分时用户，
故答案为：普通不分时用户；
【分析】（1）用小毛家1月份的电费÷用电量，根据其结果，可作出判断.
（2）设小毛家11月用电量为x度，利用他家前10个月的用电总量超过2990，因此可得到11月份的用电量应该分为第一档和第二档，再分段列出方程，求出方程的解.
24．【答案】（1）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，
∴AB=2-1=1，BC=5-2=3，
∴BC=3AB，
∴点B是{C，A}的奇妙点
（2）4；0
（3）解：设点P表示的数为x，
当数50是（A，P）的奇妙点时，
50-（-10）=3（x-50）
解之：x=70；
当数50是（P，A）的奇妙点时，
x-50=3（50+10）
解之：x=230.
∴点P运动到数轴上的70或230位置时，B为其余两点的奇妙点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（2）设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点 ，
∴x+2=3（6-x）
解之：x=4，
∴表示数4的点是{M，N}的奇妙点 ；
∵表示数x的点G是{N，M}的奇妙点
（6-x）=3（x+2）
解之：x=0，
∴表示数0的点是{N，M}的奇妙点 .
故答案为：4，0
【分析】（1）利用点A，B，C表示的数，再利用奇妙点的定义，可作出判断.
（2）利用定义：如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点，设表示数x的点G是{M，N}的奇妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；表示数x的点G是{N，M}的奇妙点 ，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）设点P表示的数为x，分情况讨论：当数50是（A，P）的奇妙点时；当数50是（P，A）的奇妙点时；分别可得到关于x的方程，分别解方程求出x的值.
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