2023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·玉林期末）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x＋4 B．3x－5＜7 C．x－2＝6 D．3×2－1＝5
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： 是代数式，故A选项不符合题意；
3x－5＜7不是方程，故B选项不符合题意；
x－2＝6是方程，故C符合题意，
3×2－1＝5不含未知数，不是方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此判断.
2．（2021七上·北辰期末）若x= 1是方程2x+m 6=0的解，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m 6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m 6=0，
解得m=8，
故答案为：D．
【分析】将x=-1代入2x+m 6=0，再求出m的值即可。
3．（2021七上·庆元月考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨。为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，需则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518-x=2（106+x）
C．518-x=2×106 D．518+x=2（106-x）
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，根据题意得
518-x=2（106+x）.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：运煤后：甲煤场存煤=2×乙煤场存煤，据此列方程即可.
4．（2023七上·海曙期末）根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
5．（2023七上·余庆期末） 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
6．（2021七上·威县期末）在如图所示的解方程过程中，开始出现错误的是（ ）
A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
①
②
③
④
故原题错误的是第②步，错误原因是移项未变号
故答案为：B
【分析】错误的是第②步，移项未变号.
7．（2022七上·磁县期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：程两边同时乘以12，得
，
即，
故答案为：D．
【分析】方程两边同时乘以12即可得到答案。
8．（2023七上·未央期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之 意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．240x+150x =12×15 B．240x =150x-12×150
C．240（x-12）=150x+150 D．240x =150x +12×150
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：.
故答案为：D.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题中的相等关系“快马x天走的路程=慢马x天走的路程+慢马12天走的路程”列关于x的方程.
9．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
10．（2022七上·大竹期末）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（ ）
A．10元 B．20元 C．0元 D．40元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的进货价为元，根据题意，
可得，
解得 ，
即该商品的进货价为50元，则这种商品盈利是元.
故答案为：A.
【分析】设该商品的进货价为x元，则标价为（1+100％）x元，根据售价等于标价×折扣率建立方程求出x的值，进而根据利润=售价减去进价即可算出答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
12．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
13．（2020七上·北京期中）下面的框图表示解方程 的流程，其中第3步的依据是 ．
【答案】等式的性质2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．
故答案为：等式的性质2
【分析】根据等式的性质解方程即可。
14．（2021七上·海曙期末）对实数 规定一种新运算 ， 若 ， 则方程 的解是 .
【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
故答案为：
【分析】利用自定义，得出，从而得出结果。
15．（2023七上·台江开学考）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
16．（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为 元.
【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，
解得：，
故答案为：300.
【分析】根据标价×折扣率=售价，售价-进价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，求关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解.
【答案】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
18．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
19．（2021七上·呼和浩特期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：3x＋7=32-2x，
移项，得：3x＋2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）解：去括号得：2x-60＋3x=0，
移项合并得：5x=60，
解得：x=12
（3）解：去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），
去括号得：9x＋15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：．
（4）解：去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），
去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，
移项合并得：28y=14，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项、然后合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（4）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．（2021七上·盐湖期末）解方程
（1）
（2）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解： ，得．…第一步
去括号，得．…第二步
移项，得，…第三步
合并同类项，得．…第四步
方程两边同除以2，得．…第五步
填空：
①以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ；
②以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
③该方程正确的解为 ．
【答案】（1）解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
（2）去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】(2)①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
③该方程正确的解为．
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2022七上·南宁月考）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将化成分数，设0.7＝x，由于0.7＝0.777…，可知10×0.7＝7.777…＝7+0.7，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.7＝.
请你仿照上述方法完成下列问题：
（1）将化成分数形式；
（2）将化成分数形式．
【答案】（1）解：设=
可列方程：10x=4+x
解得：x=
∴=.
（2）解：设=x
可列方程：100x=25+x
解得：x=
∴=.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设＝x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可；
（2）设＝x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
22．（2023七上·长安期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
【答案】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成 ， 由甲工程队单独施工需要3周，乙工程队单独施工需要6周可得甲、乙工程队的效率为：、，根据工作效率×工作时间=工作总量，建立方程，求解即可；
（2） 设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成 ，根据工作效率×工作时间=工作总量及甲y周完成的工作量+乙4周完成的工作量=1建立方程，求出y的值，进而算出两种方案需要的耗资，再进行比较即可得出答案.
23．（2023七上·镇海区期末）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.
【答案】（1）260；700；860
（2）解：设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件.
260+2.2（x﹣100）＝568，
解得：x＝240，
答：购买这种商品240件；
（3）解：①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）；
②当n＞700时，
700+2（0.45n﹣300）＝n，
解得：n＝1000，
综上所述：n的值为1000.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为260，700，860；
【分析】（1）根据表格可得不超过100件时单价为2.6元，据此不难求出买100件的费用；根据100件的费用+超过100件的部分即200件的费用可得购买300件的费用；根据100件的费用+超过100件但不超过300件的部分即200件的费用+超过300件的部分即80件的费用可求出购买380件的费用；
（2）设购买这种商品x件，由题意可得购买的件数少于300件，则100×2.6+2.2(x-100)＝568，求解即可；
（3）①当260＜n≤700时，购买的件数超过100件但不超过300件，此时有260+2.2(0.45n-100)＝n，求解即可；②当n＞700时，购买的件数超过300件，此时有700+2(0.45n-300)＝n，求解即可.
24．（2023七下·宽城期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）根据题意列出方案即可求解。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·玉林期末）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x＋4 B．3x－5＜7 C．x－2＝6 D．3×2－1＝5
2．（2021七上·北辰期末）若x= 1是方程2x+m 6=0的解，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
3．（2021七上·庆元月考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨。为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，需则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x） B．518-x=2（106+x）
C．518-x=2×106 D．518+x=2（106-x）
4．（2023七上·海曙期末）根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2023七上·余庆期末） 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
6．（2021七上·威县期末）在如图所示的解方程过程中，开始出现错误的是（ ）
A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
7．（2022七上·磁县期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·未央期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之 意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．240x+150x =12×15 B．240x =150x-12×150
C．240（x-12）=150x+150 D．240x =150x +12×150
9．（2023七上·桂平期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）
3 8
5 m
A．6 B．2 C．1 D．4
10．（2022七上·大竹期末）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（ ）
A．10元 B．20元 C．0元 D．40元
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
12．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
13．（2020七上·北京期中）下面的框图表示解方程 的流程，其中第3步的依据是 ．
14．（2021七上·海曙期末）对实数 规定一种新运算 ， 若 ， 则方程 的解是 .
15．（2023七上·台江开学考）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
16．（2023七上·陈仓期末）某商场以每件元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利，则该夹克衫的标价为 元.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，求关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解.
18．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
19．（2021七上·呼和浩特期末）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（2021七上·盐湖期末）解方程
（1）
（2）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解： ，得．…第一步
去括号，得．…第二步
移项，得，…第三步
合并同类项，得．…第四步
方程两边同除以2，得．…第五步
填空：
①以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ；
②以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
③该方程正确的解为 ．
21．（2022七上·南宁月考）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将化成分数，设0.7＝x，由于0.7＝0.777…，可知10×0.7＝7.777…＝7+0.7，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.7＝.
请你仿照上述方法完成下列问题：
（1）将化成分数形式；
（2）将化成分数形式．
22．（2023七上·长安期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
23．（2023七上·镇海区期末）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.
24．（2023七下·宽城期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： 是代数式，故A选项不符合题意；
3x－5＜7不是方程，故B选项不符合题意；
x－2＝6是方程，故C符合题意，
3×2－1＝5不含未知数，不是方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m 6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m 6=0，
解得m=8，
故答案为：D．
【分析】将x=-1代入2x+m 6=0，再求出m的值即可。
3．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤到乙煤场x吨，根据题意得
518-x=2（106+x）.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：运煤后：甲煤场存煤=2×乙煤场存煤，据此列方程即可.
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
5．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：
①
②
③
④
故原题错误的是第②步，错误原因是移项未变号
故答案为：B
【分析】错误的是第②步，移项未变号.
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：程两边同时乘以12，得
，
即，
故答案为：D．
【分析】方程两边同时乘以12即可得到答案。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：.
故答案为：D.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题中的相等关系“快马x天走的路程=慢马x天走的路程+慢马12天走的路程”列关于x的方程.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，依题意得
，，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，根据“ 每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15 ”先求出x、y值，再求出m即可.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的进货价为元，根据题意，
可得，
解得 ，
即该商品的进货价为50元，则这种商品盈利是元.
故答案为：A.
【分析】设该商品的进货价为x元，则标价为（1+100％）x元，根据售价等于标价×折扣率建立方程求出x的值，进而根据利润=售价减去进价即可算出答案.
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
13．【答案】等式的性质2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．
故答案为：等式的性质2
【分析】根据等式的性质解方程即可。
14．【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
故答案为：
【分析】利用自定义，得出，从而得出结果。
15．【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
16．【答案】300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，
解得：，
故答案为：300.
【分析】根据标价×折扣率=售价，售价-进价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.
17．【答案】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
18．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
19．【答案】（1）解：3x＋7=32-2x，
移项，得：3x＋2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）解：去括号得：2x-60＋3x=0，
移项合并得：5x=60，
解得：x=12
（3）解：去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），
去括号得：9x＋15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：．
（4）解：去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），
去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，
移项合并得：28y=14，
解得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项、然后合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（4）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．【答案】（1）解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
（2）去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】(2)①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
③该方程正确的解为．
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】（1）解：设=
可列方程：10x=4+x
解得：x=
∴=.
（2）解：设=x
可列方程：100x=25+x
解得：x=
∴=.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设＝x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可；
（2）设＝x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
22．【答案】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成 ， 由甲工程队单独施工需要3周，乙工程队单独施工需要6周可得甲、乙工程队的效率为：、，根据工作效率×工作时间=工作总量，建立方程，求解即可；
（2） 设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成 ，根据工作效率×工作时间=工作总量及甲y周完成的工作量+乙4周完成的工作量=1建立方程，求出y的值，进而算出两种方案需要的耗资，再进行比较即可得出答案.
23．【答案】（1）260；700；860
（2）解：设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件.
260+2.2（x﹣100）＝568，
解得：x＝240，
答：购买这种商品240件；
（3）解：①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）；
②当n＞700时，
700+2（0.45n﹣300）＝n，
解得：n＝1000，
综上所述：n的值为1000.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为260，700，860；
【分析】（1）根据表格可得不超过100件时单价为2.6元，据此不难求出买100件的费用；根据100件的费用+超过100件的部分即200件的费用可得购买300件的费用；根据100件的费用+超过100件但不超过300件的部分即200件的费用+超过300件的部分即80件的费用可求出购买380件的费用；
（2）设购买这种商品x件，由题意可得购买的件数少于300件，则100×2.6+2.2(x-100)＝568，求解即可；
（3）①当260＜n≤700时，购买的件数超过100件但不超过300件，此时有260+2.2(0.45n-100)＝n，求解即可；②当n＞700时，购买的件数超过300件，此时有700+2(0.45n-300)＝n，求解即可.
24．【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）根据题意列出方案即可求解。
1 / 1
