2023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·绥化期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得，；
B．方程，去括号得，；
C．方程，系数化为1得，；
D．方程，去分母得，．
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A． 方程，移项，得，故A选项不符合题意；
B． 方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D． 方程，去分母得，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】将各项中方程分别移项、去括号、系数化为1，去分母得出结果，再判断即可.
2．（2021七上·江北期中）若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
3．（2021七上·南宁期末）若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．0 B．4 C．12 D．20
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程得：
x ，
∵x是正整数，
∴a+2=1、2、3、6，
解得：a=-1，0，1，4.
则符合条件的所有整数a的和是-1+0+1+4=4.
故答案为：B.
【分析】求解方程可得x=，根据x为正整数可得a+2=1、2、3、6，求解可得a的值，进而可得符合条件的所有整数a的和.
4．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
5．（2022七上·宁海期中）求的值，可令，则，因此2S-S＝22017-1，S＝22017-1.参照以上推理，计算的值为（ ）
A．42020-1 B．42020-4 C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：设，
则4，
∴ 4S-S＝42020-4，
∴ 3S＝42020-4，
∴ S＝，
即的值为.
故答案为：C.
【分析】设S=4+42+43+……+42018+42019，表示出4S，然后相减并化简可得S.
6．（2021七上·汕头期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设所求常数为a，
把y=-代入方程得：2×（-）-=×（-）-a，
即--=--a，
解得：a=3，
故答案为：B．
【分析】设所求常数为a，将y=-代入方程可得--=--a，再求出a的值即可。
7．（2021七上·江北期中）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：A=P-10，
设C=x，
∴B=P-A-C=P-（P-10）-x=10-x，
∵B+7+E=P，
∴E=P-B-7=P-（10-x）-7=P+x-17，
∵C+7+D=P，
∴D=P-C-7=P-x-7，
又∵3+D+E=P，
∴3+P-x-7+P+x-17=P，
整理得：2P-21=P，
∴P=21.
故答案为：D.
【分析】 由每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等且三个数字之和为P，可得A=P-10，设C=x，可得B=P-A-C=10-x，E=P-B-7=P+x-17，D=P-C-7=P-x-7，根据3+D+E=P，列出方程，即可求出p值.
8．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
9．（2023七下·巴中期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A．42 B．48 C．44 D．50
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1，
解得x=5，
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13，长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11，
∴这个长方形色块的周长为（13+11）×2=48.
故答案为：B.
【分析】设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值，从而可得长方形色块的长与宽，进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
10．（2022七上·广阳期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（ ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设树苗总数x棵，根据题意得：
，
解得：x=9000，
故答案为：C.
【分析】设树苗总数x棵，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021七上·江北期末）若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
【答案】0，2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
（m+1）x=3，
系数化为1，得
x= ，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2.
【分析】解关于x的字母方程，得出x= ，再 非负整数 的值。
12．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
13．（2022七上·霍邱期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则该方程的解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
∴原方程化为，
解得
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，再求出k的值，最后再求解一元一次方程即可。
14．（2021七上·和平期末）已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，
关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，
故答案为：
【分析】先将关于y的方程可化为由于关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，可得从而求出y值.
15．（2023·寻乌模拟）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图所示，设小圆空白处为，
依题意，，
∴，
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．（2021七上·苏州期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和
，即
；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和
，即
；
步骤3：计算
与
的和
，即
；
步骤4：取大于或等于
且为10的整数倍的最小数
，即中
；
步骤5：计算
与
的差就是校验码X，即
.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
【答案】4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
，
，
，
∵d为10的整数倍，且
，
∴ 或110，
∵由图可知校验码为9，
∴当d=120时，则有
，解得：
，则有右边的数为5-1=4；
当d=110时，则有
，解得：
，不符合题意，舍去；
∴被污染的两个数字中右边的数字是4；
故答案为：4.
【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，再根据题目已知中的五个步骤分别表示出：a=9+9+2-x+3+5=33-x；b=6+1+x+1+2+4=14+x；c=3×（33-x）+14+x，由d为10的整数倍，且0≤x≤5，求出d，再结合校验码为9，最后进行步骤5，求解方程即可解决问题.
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2016七上·萧山月考） 解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
2x=2，
x=1
（2）解：
（3）解：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解；（3）综合运用去括号、移项、去分母、合并同类项，最后系数化为1求解.
18．（2021七上·锦江期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
【答案】（1）解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-2≠0，求出a的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到b的值；
（2）将a、b的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与y的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得m、n的值.
19．（2022七上·碑林月考）将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.
【答案】解：设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2，则这个三位数为：
+2x+（x+1）+（x-2）＝-1
∴100≤-1＜1000
∴≤x＜
∴四个数、2x、x+1、x-2中，2x最大，由题意得：
-1＝2×2x+59
∴＝60
∴x＝120
∴这个三位数为：×120-1＝539
答：这个三位数为539.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】 设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2 ，进而求出这四个数的和即可表示出这个三位数，根据三位数的取值范围列出不等式组，求解即可得出x的取值范围，进而根据“ 该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59 ”建立方程，求解即可得出x的值，从而就不难求出该三位数了.
20．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
21．（2023七上·通川期末）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量座又比隧道数量条多50%这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．
（1）求该铁路隧道数量．
（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．
【答案】（1）解：设隧道有x 个，由题意得：
，
解得 ，
答：共有120个隧道；
（2）解：桥梁的座数为120×（1+50％）=180座
设平均每座桥梁的长度为y千米，则平均每条隧道的长度为6y千米，
则（120×6y+180y）÷×4500=1350000，
解得y=，
∴隧道的总长度为：6××120=192千米.
答：铁路隧道的总长度为192千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设隧道有x个，根据桥梁数量比隧道数量多50％可得桥梁道的数量为x（1+50％）座，进而根据桥梁和隧道共300个列出方程，求解即可；
（2）首先算出桥梁的数量，设平均每座桥梁的长度为y千米，则平均每条隧道的长度为6y千米，则桥梁与隧道的总长度为（120×6y+180y）千米，根据“ 桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四 ”可得这条铁路的总长度为：（120×6y+180y）÷千米，根据铁路的总长度×平均每千米造价=总投资建立方程，求解可得y的值，进而即可算出隧道的总长度.
22．（2022七上·中山期末）科技馆在顺次有A，B，C三点的笔直跑道上，进行机器人行走性能试验．甲、乙两机器人分别从A，B两点按预定程序，同时同向出发，历时同时到达C点．乙机器人始终以的速度行走；甲机器人前匀速运动，在的这段时间，甲、乙两机器人的速度相同，在的这段时间，甲机器人再次匀速运动．甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的对应的不完整的数据记录如表．请结合表格，回答下列问题：
0 1 2 3 4 5 6 7
60 0 y y 0
（1）A，B两点之间的距离是 m， ；
（2）求甲机器人前的速度；
（3）请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距时t的值．
【答案】（1）60；30
（2）解：设甲的速度为，
解得∶ ，
甲机器人前的速度是．
（3）解：第一种情况：甲没追上乙之前，
第二种情况：甲追上乙之后，
第三种情况：甲追上乙之后开始减速，
设在的这段时间甲的速度是，
，
解得：，
设设在的这段时间经过时间a，二者差距，
解得：
∴，
综上所述：或2.5或5.5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图表可知A，B两点之间的距离是，
设甲的速度为x，
解得∶ ，
，
故答案为：60，30；
【分析】（1）设甲的速度为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设甲的速度为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论，再分别列出方程求解即可。
23．（2023七上·余庆期末） 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨
17吨及以下 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；水费自来水费用污水处理费
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求、的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”
【答案】（1）解：由题意得：
解，得，
将代入，解得
，
（2）解：，，
设小王家这个月用水吨，由题意得：
解得：
小王家这个月用水39吨．
（3）解：设小王家11月份用水吨，
当时，
解得
当时，
解得舍去
小王家11月份用水11吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于16＜17，故用16×自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和等于43.2；由于17＜25＜30，故用17×一段自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和+（25-17）×第二段自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和=75.5，列出方程组，求解即可；
（2） 设小王家这个月用水x吨 ，分17吨一下，17至30吨，30吨以上三部分相加计算让其等于156.1，解方程即可；
（3） 设小王家11月份用水y吨 ，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，故分y≤17与17＜y＜20两种情况分别列出方程求解，并结合实际情况检验即可得出答案.
24．（2022七上·广州期末）某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．
（1）该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？
（2）这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？
（3）从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？
【答案】（1）解：设参加互动师生共x人，
由题意得：，
解得：，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）解：按单租一种客车和混租两种客车分类，一共有3种租车方案，
单租50座客车，（辆），需要租金：6×300=1800（元）；
单租35座客车， （辆），需要租金：（元）；
混租两种客车，租50座客车5辆和35座客车1辆， 需要租金：（元）．
∴租35座客车1辆，50座客车5辆，租金为1750元的方案最划算．
（3）解：设车速应提高到每小时y千米，依题意得：
．
解得： y = 40．
答：车速应提高到每小时40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设参加互动师生共x人，根据50座的车辆数比35座的车辆数少2辆，列出方程并解之即可；
（2） 按单租一种客车和混租两种客车分类，一共有3种租车方案， 分别计算出各租车方案的费用，再比较即可；
（3）设车速应提高到每小时y千米，根据提速后行驶三分之二路程=60千米，列出方程并解之即可.
25．（2022七上·南宁月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）
【答案】（1）解：由题意得：
选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336元，
选乙商城需付费用为290+（270-200）＝360元，
选丙商城需付费用为290+270-5×50＝310元，
∵360＞336＞310，
∴选择丙商场最实惠.
答：她应该选择丙商场．
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x-100×3，
解得：x＝370.
答：这条裤子的标价为370元．
（3）解：设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）＝18.5，
解得n=9.5，
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元，列方程求解即可解决问题．
26．（2022七上·杭州期中）阅读理解：
若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（1）数 所表示的点是【，】的好点；
（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）2或10
（2）解：设点表示的数为，分四种情况：
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点
由题意得
解得舍．
为【，】的好点
，
．
综上可知，当为秒、秒或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设所求数为x，根据“好点的定义”列出方程求解；
（2）根据“好点的定义”分四种情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点.设点P表示的数为y，根据“好点的定义”列方程求解．
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第五章 一元一次方程 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·绥化期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得，；
B．方程，去括号得，；
C．方程，系数化为1得，；
D．方程，去分母得，．
2．（2021七上·江北期中）若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·南宁期末）若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．0 B．4 C．12 D．20
4．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2022七上·宁海期中）求的值，可令，则，因此2S-S＝22017-1，S＝22017-1.参照以上推理，计算的值为（ ）
A．42020-1 B．42020-4 C． D．
6．（2021七上·汕头期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2021七上·江北期中）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
8．（2023七下·仁寿期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·巴中期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A．42 B．48 C．44 D．50
10．（2022七上·广阳期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（ ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021七上·江北期末）若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
12．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
13．（2022七上·霍邱期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则该方程的解为 ．
14．（2021七上·和平期末）已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
15．（2023·寻乌模拟）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为 ．
16．（2021七上·苏州期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和
，即
；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和
，即
；
步骤3：计算
与
的和
，即
；
步骤4：取大于或等于
且为10的整数倍的最小数
，即中
；
步骤5：计算
与
的差就是校验码X，即
.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2016七上·萧山月考） 解方程
（1）
（2）
（3）
18．（2021七上·锦江期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
19．（2022七上·碑林月考）将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.
20．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
21．（2023七上·通川期末）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量座又比隧道数量条多50%这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．
（1）求该铁路隧道数量．
（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．
22．（2022七上·中山期末）科技馆在顺次有A，B，C三点的笔直跑道上，进行机器人行走性能试验．甲、乙两机器人分别从A，B两点按预定程序，同时同向出发，历时同时到达C点．乙机器人始终以的速度行走；甲机器人前匀速运动，在的这段时间，甲、乙两机器人的速度相同，在的这段时间，甲机器人再次匀速运动．甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的对应的不完整的数据记录如表．请结合表格，回答下列问题：
0 1 2 3 4 5 6 7
60 0 y y 0
（1）A，B两点之间的距离是 m， ；
（2）求甲机器人前的速度；
（3）请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距时t的值．
23．（2023七上·余庆期末） 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨
17吨及以下 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；水费自来水费用污水处理费
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求、的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”
24．（2022七上·广州期末）某校组织七年级师生到从化进行秋游活动，学校联系了快乐旅游公司提供车辆．该公司现有50座与35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换成50座，则可少用2辆车，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元．
（1）该校七年级师生一共多少人参加了这次秋游活动？
（2）这次秋游活动一共有几种租车方案？哪一种方案最划算？
（3）从学校到目的地的路程为90千米，原计划3小时到达．在开了三分之一路程之后，堵车半小时．为了按时到达，请你帮司机算一下，车速应提高到每小时多少千米？
25．（2022七上·南宁月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）
26．（2022七上·杭州期中）阅读理解：
若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（1）数 所表示的点是【，】的好点；
（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A． 方程，移项，得，故A选项不符合题意；
B． 方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D． 方程，去分母得，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】将各项中方程分别移项、去括号、系数化为1，去分母得出结果，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程得：
x ，
∵x是正整数，
∴a+2=1、2、3、6，
解得：a=-1，0，1，4.
则符合条件的所有整数a的和是-1+0+1+4=4.
故答案为：B.
【分析】求解方程可得x=，根据x为正整数可得a+2=1、2、3、6，求解可得a的值，进而可得符合条件的所有整数a的和.
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：设，
则4，
∴ 4S-S＝42020-4，
∴ 3S＝42020-4，
∴ S＝，
即的值为.
故答案为：C.
【分析】设S=4+42+43+……+42018+42019，表示出4S，然后相减并化简可得S.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设所求常数为a，
把y=-代入方程得：2×（-）-=×（-）-a，
即--=--a，
解得：a=3，
故答案为：B．
【分析】设所求常数为a，将y=-代入方程可得--=--a，再求出a的值即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：A=P-10，
设C=x，
∴B=P-A-C=P-（P-10）-x=10-x，
∵B+7+E=P，
∴E=P-B-7=P-（10-x）-7=P+x-17，
∵C+7+D=P，
∴D=P-C-7=P-x-7，
又∵3+D+E=P，
∴3+P-x-7+P+x-17=P，
整理得：2P-21=P，
∴P=21.
故答案为：D.
【分析】 由每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等且三个数字之和为P，可得A=P-10，设C=x，可得B=P-A-C=10-x，E=P-B-7=P+x-17，D=P-C-7=P-x-7，根据3+D+E=P，列出方程，即可求出p值.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，
解得，
故答案为：A
【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1，
解得x=5，
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13，长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11，
∴这个长方形色块的周长为（13+11）×2=48.
故答案为：B.
【分析】设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值，从而可得长方形色块的长与宽，进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设树苗总数x棵，根据题意得：
，
解得：x=9000，
故答案为：C.
【分析】设树苗总数x棵，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．【答案】0，2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
（m+1）x=3，
系数化为1，得
x= ，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2.
【分析】解关于x的字母方程，得出x= ，再 非负整数 的值。
12．【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
∴原方程化为，
解得
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，再求出k的值，最后再求解一元一次方程即可。
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，
关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，
故答案为：
【分析】先将关于y的方程可化为由于关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，可得从而求出y值.
15．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：如图所示，设小圆空白处为，
依题意，，
∴，
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．【答案】4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
，
，
，
∵d为10的整数倍，且
，
∴ 或110，
∵由图可知校验码为9，
∴当d=120时，则有
，解得：
，则有右边的数为5-1=4；
当d=110时，则有
，解得：
，不符合题意，舍去；
∴被污染的两个数字中右边的数字是4；
故答案为：4.
【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，再根据题目已知中的五个步骤分别表示出：a=9+9+2-x+3+5=33-x；b=6+1+x+1+2+4=14+x；c=3×（33-x）+14+x，由d为10的整数倍，且0≤x≤5，求出d，再结合校验码为9，最后进行步骤5，求解方程即可解决问题.
17．【答案】（1）解：
2x=2，
x=1
（2）解：
（3）解：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解；（3）综合运用去括号、移项、去分母、合并同类项，最后系数化为1求解.
18．【答案】（1）解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-2≠0，求出a的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到b的值；
（2）将a、b的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与y的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得m、n的值.
19．【答案】解：设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2，则这个三位数为：
+2x+（x+1）+（x-2）＝-1
∴100≤-1＜1000
∴≤x＜
∴四个数、2x、x+1、x-2中，2x最大，由题意得：
-1＝2×2x+59
∴＝60
∴x＝120
∴这个三位数为：×120-1＝539
答：这个三位数为539.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】 设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2 ，进而求出这四个数的和即可表示出这个三位数，根据三位数的取值范围列出不等式组，求解即可得出x的取值范围，进而根据“ 该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59 ”建立方程，求解即可得出x的值，从而就不难求出该三位数了.
20．【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
21．【答案】（1）解：设隧道有x 个，由题意得：
，
解得 ，
答：共有120个隧道；
（2）解：桥梁的座数为120×（1+50％）=180座
设平均每座桥梁的长度为y千米，则平均每条隧道的长度为6y千米，
则（120×6y+180y）÷×4500=1350000，
解得y=，
∴隧道的总长度为：6××120=192千米.
答：铁路隧道的总长度为192千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设隧道有x个，根据桥梁数量比隧道数量多50％可得桥梁道的数量为x（1+50％）座，进而根据桥梁和隧道共300个列出方程，求解即可；
（2）首先算出桥梁的数量，设平均每座桥梁的长度为y千米，则平均每条隧道的长度为6y千米，则桥梁与隧道的总长度为（120×6y+180y）千米，根据“ 桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四 ”可得这条铁路的总长度为：（120×6y+180y）÷千米，根据铁路的总长度×平均每千米造价=总投资建立方程，求解可得y的值，进而即可算出隧道的总长度.
22．【答案】（1）60；30
（2）解：设甲的速度为，
解得∶ ，
甲机器人前的速度是．
（3）解：第一种情况：甲没追上乙之前，
第二种情况：甲追上乙之后，
第三种情况：甲追上乙之后开始减速，
设在的这段时间甲的速度是，
，
解得：，
设设在的这段时间经过时间a，二者差距，
解得：
∴，
综上所述：或2.5或5.5．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图表可知A，B两点之间的距离是，
设甲的速度为x，
解得∶ ，
，
故答案为：60，30；
【分析】（1）设甲的速度为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设甲的速度为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论，再分别列出方程求解即可。
23．【答案】（1）解：由题意得：
解，得，
将代入，解得
，
（2）解：，，
设小王家这个月用水吨，由题意得：
解得：
小王家这个月用水39吨．
（3）解：设小王家11月份用水吨，
当时，
解得
当时，
解得舍去
小王家11月份用水11吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）由于16＜17，故用16×自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和等于43.2；由于17＜25＜30，故用17×一段自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和+（25-17）×第二段自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和=75.5，列出方程组，求解即可；
（2） 设小王家这个月用水x吨 ，分17吨一下，17至30吨，30吨以上三部分相加计算让其等于156.1，解方程即可；
（3） 设小王家11月份用水y吨 ，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，故分y≤17与17＜y＜20两种情况分别列出方程求解，并结合实际情况检验即可得出答案.
24．【答案】（1）解：设参加互动师生共x人，
由题意得：，
解得：，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）解：按单租一种客车和混租两种客车分类，一共有3种租车方案，
单租50座客车，（辆），需要租金：6×300=1800（元）；
单租35座客车， （辆），需要租金：（元）；
混租两种客车，租50座客车5辆和35座客车1辆， 需要租金：（元）．
∴租35座客车1辆，50座客车5辆，租金为1750元的方案最划算．
（3）解：设车速应提高到每小时y千米，依题意得：
．
解得： y = 40．
答：车速应提高到每小时40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设参加互动师生共x人，根据50座的车辆数比35座的车辆数少2辆，列出方程并解之即可；
（2） 按单租一种客车和混租两种客车分类，一共有3种租车方案， 分别计算出各租车方案的费用，再比较即可；
（3）设车速应提高到每小时y千米，根据提速后行驶三分之二路程=60千米，列出方程并解之即可.
25．【答案】（1）解：由题意得：
选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336元，
选乙商城需付费用为290+（270-200）＝360元，
选丙商城需付费用为290+270-5×50＝310元，
∵360＞336＞310，
∴选择丙商场最实惠.
答：她应该选择丙商场．
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x-100×3，
解得：x＝370.
答：这条裤子的标价为370元．
（3）解：设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）＝18.5，
解得n=9.5，
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元，列方程求解即可解决问题．
26．【答案】（1）2或10
（2）解：设点表示的数为，分四种情况：
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
为【，】的好点
由题意得
解得舍．
为【，】的好点
，
．
综上可知，当为秒、秒或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设所求数为x，根据“好点的定义”列出方程求解；
（2）根据“好点的定义”分四种情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点.设点P表示的数为y，根据“好点的定义”列方程求解．
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