4.4 平行四边形的判定

课件16张PPT。平行四边形☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。☆性质：
1、平行四边形对角
2、平行四边形对边
3、平行四边形对角线平行平行且相等互相平分相等 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系怎样？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行并且相等的四边 形是平行四边形 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD∴∠3＝ ∠4∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC已知：如图,AB CD平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB CD∴四边形ABCD为平行四边形 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2: ∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1 ：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点。
求证：EF∥AD∥BC。 AFEDCB练习1：在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．ABCDEF判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 判断：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？练习2 已知：如图 ，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，求证：四边形GFHE是平行四边形． FEDCABGH 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
C△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴ ∠B = ∠E = ∠DAB = AE = DC显然,四边形ABCD不是
平行四边形.1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC