4.5三角形的中位线

课件16张PPT。三角形的中位线ABCDE
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学ABCDE概念学习 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形有三条中位线ABCDE合作学习将⊿ADE绕点E旋转180度。F三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF∴AD∥CF且AD=CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ABCDEF∵DE=EF,AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途ABCDE
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？学以致用ABCDEF(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) 面积呢?△DEF的周长是 △ABC周长的一半四分之一在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点，则合作学习证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线合作学习从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形1.三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是( )
2.已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分3.在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN ⊿ABC是锐角三角形，分别以AB,AC为边向外侧做等边三角形ABM和CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，
求证：DE＝FE本节课你学到什么？方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径