第01讲从自然数到有理数（7类题型）（含解析）2023-2024学年七年级数学上册浙教版

第01讲 从自然数到有理数（7类题型）
课程标准 学习目标
1.正负数的概念与意义； 2.有理数的概念与分类； 使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题. 3、初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识
知识点01：正数与负数
1.负数的由来
为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数.
2.正数和负数
正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数.根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）
3. 0既不是正数也不是负数
4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数
【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（　　）
A．10元 B．20元 C．元 D．元
【即学即练2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）
2．如果向东走3km记作，那么向西走4km记作 km．
知识点02：有理数的分类
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）
3．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】（2022秋·七年级单元测试）
4．把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}．
题型01 正负数的意义
【典例1】（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）
5．在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典例2】（2022秋·七年级课时练习）
6．在 ，，，， 五个数中，负数有 个．
【变式1】（2022秋·湖南邵阳·八年级湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）
7．把下列各数填在相应的大括号里：
，12，，-4.5，-8，0，2.5，．
(1)正数（ ）；
(2)负数（ ）；
(3)整数（ ）；
(4)分数（ ）．
题型02 相反意义的量
【典例1】（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）
8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（　　）
A． B． C． D．
【典例2】（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）
9．规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作 ．
【变式1】．（2021秋·七年级课时练习）
10．（1）如果零上记作，那么零下记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？
题型03 正负数的实际应用
【典例1】（2022秋·全国·七年级专题练习）
11．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时
【典例2】．（2022秋·江苏·七年级专题练习）
12．李明、王刚、张华、叶红、赵军、刘海的数学测验成绩分别是：李明100分，王刚95分，张华91分，叶红88分，赵军94分，刘海96分．（先算出6个人的平均分，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示）
姓名 李明 叶红
与平均分数比 分 分
【变式1】（2022秋·七年级课时练习）
13．甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正．
(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况
(2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元
题型04 有理数的概念
【典例1】（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）
14．在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式1】（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）
15．下列说法：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中正确的结论是 ．
【变式2】（2021秋·广西钦州·七年级统考期中）
16．把下列各数分别填入相应的集合里．0，-，5，3.14，π，﹣3，0.15．
（1）整数集合；
（2）分数集合；
（3）有理数集合；
（4）非负数集合．
题型05 的意义
【典例1】（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）
17．下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．0是自然数 B．0是偶数
C．0没有倒数 D．0是最小的整数
【变式1】（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）
18．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式2】（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）
19．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）
题型06 有理数的分类
【典例1】（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考阶段练习）
20．下列说法中错误的是（　　）
A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．不是分数，是整数
【变式1】（2022秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）
21．把下列各数填在相应的集合中：
15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，．
正数集合｛ …｝；
负分数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝．
【变式2】（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）
22．把下列各数填在相应的大括号内：
，，，0，，，，
(1)正数集合：{　 　…}
(2)负数集合：{　 　…}
(3)整数集合：{　 　…}
(4)分数集合：{　 　…}．
题型07 带“非”字的有理数
【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）
23．在这几个数中，是非负数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）
24．把下列各数填在相应的大括号内：
整数集合：( )；
正数集合：( )；
负分数集合：( )；
非负整数集合：( )
【变式2】（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）
25．将下列各数填在相应的集合里．
，，4.3，16，0，，，，
整数：{ …}，
分数：{ …}，
正有理数：{ …}，
负有理数：{ …}，
非负分数：{ ．．．}．
A夯实基础
（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）
26．下列各数：，，0，，，11中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2022秋·山东泰安·六年级校考期中）
27．如果向右走8步记为+8，那么向左走4步记为（ ）
A．+4 B．-4 C． D．
（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）
28．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）
29．下面分别是小张的爷爷、爸爸、妈妈和哥哥的身份证号码，那么小张哥哥的身份证号码是（ ）
A．320826197602043618 B．320826197808143627
C．320826200207183395 D．320826195210053612
（2023秋·江西景德镇·七年级校考开学考试）
30．在、、、0、、、这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数．
（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）
31．11公顷800 公顷；1.8 升．
（2022秋·山东东营·六年级校考阶段练习）
32．如果某水库警戒水位150米记作0米，那么151米记作 ，148米记作 ．
（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）
33．汽车向东行驶3.5千米记作千米，那么汽车向西行驶千米记作 千米．
（2022秋·宁夏吴忠·七年级校考期中）
34．把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
分数集合{ …}
正有理数数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
（2023秋·全国·七年级专题练习）
35．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
，，，，+2.009，，，81．
B能力提升
（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）
36．如果收入15元记作元，那么支出20元记作（ ）元
A． B． C． D．
（2023秋·全国·七年级专题练习）
37．下列结论中正确的是（　　）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
（2022秋·湖南衡阳·七年级阶段练习）
38．东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么物体向东运动应记作（ ）
A． B． C． D．
（2023春·黑龙江绥化·六年级校考开学考试）
39．一种饮料瓶的标签上标着“净含量：”的字样，随机抽取3瓶这种饮料，测得它们的净含量分别是，和．合格的有（ ）瓶．
A．0 B．1 C．2 D．3
（2023秋·全国·七年级专题练习）
40．某食品包装上标有“净含量克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克．
（2022秋·河南周口·七年级校联考期中）
41．将下列数分类：，，，，，，，
正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}．
（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）
42．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转可使这只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ．
（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）
43．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式 表示， 表示2369，则 表示 ．

（2023秋·全国·七年级专题练习）
44．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，2.5，1，，0， ，；
整数集合{ …}
分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
负有理数集合{ …}
（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）
45．把下列各数填入它属于的集合的圈里．
，，，，，，，．

C综合素养
（2023·河北廊坊·模拟预测）
46．若气温为零上记作，则表示气温为( )
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）
47．下列说法正确的是( )
A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数
C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“-”号的数就是正数
（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）
48．食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（ ）
A． B． C． D．
（2023春·黑龙江大庆·六年级校考阶段练习）
49．下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023·江苏·七年级假期作业）
50．把下列各数填入相应的大括号中：
5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．
正数：{___________…}；
负数：{___________…}；
非负整数：{___________…}；
负分数：{___________…}．
（2022秋·四川成都·七年级校考期中）
51．已知一组数：，0，，3，，．
正数集合： …；
非正数集合： …；
分数集合： …；
（2022秋·山东济南·七年级统考期中）
52．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米；
（2023秋·全国·七年级专题练习）
53．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
（2023春·贵州黔东南·七年级校考期中）
54．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，，，，，，，．
整数集合：______ ；
负分数集合：______ ；
正实数集合：______ ；
无理数集合：______
（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）
55．将下列各数填入相应的框内：①；②；③（循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框内，填序号）
（1） （2）
试卷第2页，共11页
试卷第1页，共11页
参考答案：
1．C
【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
【详解】因为盈利20元记作元，
所以亏本10元记作元，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
2．-4
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】如果向东走3km记作，那么向西走4km记作-4km，
故答案为：-4．
【点睛】此题考查正负数的实际意义，正确理解意义是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】解：没有最小的整数，故错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误，
非负数是正数和，故错误，
是无限循环小数，故错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确，
综上可知，错误的说法为，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4． ﹣1，﹣2，，﹣0.75 3，﹣1，﹣2，0 3，0.5，，30%
【分析】根据有理数的分类逐个填写即可．
【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；
整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；
正有理数集合：{3，0.5，，30%…}．
故答案为：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
5．C
【分析】结合题意，根据负数的定义分析，即可得到答案．
【详解】，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有：，，－0.1，－32％
故选：C．
【点睛】本题考查了正数、负数的知识；解题的关键是熟练掌握负数的定义，从而完成求解．
6．2
【分析】根据负数的定义来求解即可．负数用负号“－”和一个正数标记．
【详解】解：在 ，，，， 五个数中，，是负数，共有2个，
故答案为：2
【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据正数定义进行作答即可，正数是大于0的数；
（2）根据负数定义进行作答即可，负数是正数前面加上“-”号的数；
（3）根据整数的定义进行作答即可，整数是正整数、零、负整数的统称；
（4）根据分数的定义进行作答即可，负数是正分数、负分数的统称．
【详解】（1）解：正数：；
（2）负数：；
（3）整数：；
（4）分数：．
【点睛】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，有理数的分类方法，正数的定义，负数的定义，整数的定义，分数的定义．
8．C
【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，零上记作，则零下记作，
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
9．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可．
【详解】解： “正”和“负”相对，
如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（1）零下记作；（2）表示向东运动，物体原地不动记为；（3）运出记作
【分析】根据正数和负数的意义解答：
（1）零上记为正，则零下记为负；
（2）向西为负，则向东为正，原地不动记作零；
（3）运进记为正，则运出记为负．
【详解】解：（1）零上记作，那么零下记作；
（2）表示一个物体向西运动，
则表示向东运动，物体原地不动记为；
（3）仓库运进面粉记作，那么运出记作．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数和负数表示的相反意义的两个量是解题的关键．
11．B
【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．
【详解】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为-13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时．
12． +6 -6
【分析】根据求平均数的方法，先求出这个同学的总成绩，然后除以6就是他们的平均分，把平均分看作“0”，高于平均分记为“+”，低于平均分的记为“-”，据此解答即可．
【详解】（100+95+91+88+94+96）÷6=564÷6=94（分）
∴这六名同学的平均分是94分
李明：100-94=+6（分）
叶红：88-94=-6（分）
故答案为：+6，-6．
【点睛】此题考查的目的是理解平均数的方法，掌握求平均数的方法及应用，以及正、负数意义及应用．
13．(1)甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元；
(2)甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元，
【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；
（2）由（1）直接得出结果即可．
【详解】（1）解：“正”和“负”相对，所以，若高于8万元，记作“+”，那么低于8万元，应记作“-”．则10万元、7.8万元、8.2万元分别记作甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元．
故甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元；
（2）从（1）中可以看出甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元，
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
14．B
【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．
15．⑦⑧##⑧⑦
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①0不是最小的整数，没有最小的整数，故①不正确；
②有理数不是正数就是负数和0，故②不正确；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③不正确；
④非负数就是正数与0，故④不正确；
⑤不是有理数，也不是分数，故⑤不正确；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故⑥不正确；
⑦无限小数不都是有理数，例如，故⑦正确；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧正确．
故答案为：⑦⑧
【点睛】本题考查了有理数的分类及其概念，掌握有理数的概念是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据整数的定义“整数是正整数、零、负整数的集合”进行解答即可得；
（2）根据分数的定义“正分数和负分数统称为分数”进行解答即可得；
（3）根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得；
（4）根据非负数的定义“正数和零统称为非负数”进行解答即可得．
【详解】解：（1）整数集合：{0，5，﹣3...}；
（2）分数集合：{，3.14，0.15...}；
（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.15...}；
（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.15...}．
故答案为：（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.15；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.15；（4）0，5，3.14，π，0.15．
【点睛】本题考查了整数，分数，有理数，非负数，解题的关键是熟记整数的定义，分数的定义，有理数的定义，非负数的定义
17．D
【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意；
B、0是偶数，选项正确，不符合题意；
C、0没有倒数，选项正确，不符合题意；
D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键．
18．A
【分析】根据0的意义逐个判断即可．
【详解】解：①0是正数和负数的分界，故①正确；
②0不只表示“什么也没有”，故②错误；
③0可以表示特定的意义，故③正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是非负数，故⑤正确；
⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误，
∴说法正确的有①③⑤，共3个，
故选：A．
【点睛】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键．
19．见解析
【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．
【详解】解：①零既不是正数也不是负数；
②零小于正数，大于负数；
③零不能做分母；
④零是最小的非负数；
⑤零的相反数是零;
⑥任何不为零的数的零次幂为1；
⑦零乘以任何数都是零等．
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．
20．C
【分析】根据有理数的定义及分类方法分析即可．
【详解】A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数，正确，不符合题意；
B．负整数和负分数统称为负有理数，正确，不符合题意；
C．正有理数，0和负有理数组成全体有理数，故不正确，符合题意；
D．不是分数，是整数，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
21．；；
【分析】根据有理数分类逐一判断即可．
【详解】解：正数集合；
负分数集合；
有理数集合．
【点睛】本题考查有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．
22．(1)，，，
(2)，，
(3)，，，
(4)，，，
【分析】（1）根据正数的定义解答即可；
（2）根据负数的定义解答即可；
（3）根据整数的定义解答即可；
（4）根据分数的定义解答即可．
【详解】（1）正数集合：{，，，…}
故答案为：，，，；
（2）负数集合：{，，…}
故答案为：，，；
（3）整数集合：{，，，…}
故答案为：，，，；
（4）分数集合：{，，，…}
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数．
23．B
【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，
所以在这七个数中，是非负数的有共个．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．
24． ，，
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：下列各数：，
整数集合：（，，）；
正数集合：（）；
负分数集合：（）；
非负整数集合：（）；
故答案为：，，；；；．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类特点是解本题的关键，注意带非字的分类．
25．见解析
【分析】先化简，然后根据有理数的分类进行判断：有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：，
整数：，
分数：，
正有理数：，
负有理数：，
非负分数：
【点睛】题考查有理数的分类以及对整数，分数，正有理数和负有理数以及非负分数概念的理解．
26．B
【分析】根据负数的定义及常见负数形式即可得到答案．
【详解】解：，，0，，，11中，负数有，，，共计3个，
故选：B．
【点睛】本题考查负数定义，熟记常见负数的形式进行判断是解决问题的关键．
27．B
【分析】根据相反意义的量的定义即可得．
【详解】因为向左和向右是一对相反意义的量，所以如果向右走+8步记为，那么向左走4步记为-4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握相关定义是解题的关键．
28．D
【分析】根据用正数表示零上，则负数表示零下，即可解答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键．
29．C
【分析】根据7～10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份．
【详解】解：A、320826197602043618指1976年出生，是爸爸或者妈妈的身份证号；
B、320826197808143627指1978年出生，是爸爸或者妈妈的身份证号；
C、320826200207183395指2002年出生，是哥哥的身份证号；
D、320826195210053612指1952年出生，是爷爷的身份证号．
故选：C．
【点睛】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，第18位是校验码．
30． 4 2 0
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：在、、、0、、、这些数中，正数有、、、，共4个，负数有、，共2个，0既不是正数也不是负数．
故答案为：4，2，0
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
31． 11.08 1800
【分析】1公顷，升，据此即可求解．
【详解】解：∵1公顷
∴800公顷
∴11公顷800公顷
∵升
∴1.8升
故答案为：11.08；1800
【点睛】本题考查了数学单位的换算．掌握相关结论是解题关键．
32． 米 米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果某水库警戒水位150米记作0米，
那么151米记作米，148米记作米．
故答案为：米；米．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
33．
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵汽车向东行驶3.5千米记作千米，
∴汽车向西行驶千米记作千米，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
34．、、；、；；、
【分析】根据分式、正有理数、正整数、负整数的定义，逐个进行分类即可．
【详解】解：分数集合{、、…}
正有理数数集合{、…}
正整数集合{…}
负整数集合{、…}，
故答案为：、、；、；；、．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方法．
35．正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，
【分析】根据正数，负数的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，．
【点睛】本题考查了正数、负数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
36．D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
37．D
【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解．
【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界．
38．A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【详解】解：东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么物体向东运动应记作．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
39．C
【分析】根据饮料瓶的标签上标着“净含量：”的字样得出合格的产品范围，即可得出答案．
【详解】解：∵饮料瓶的标签上标着“净含量：”的字样，
∴一瓶饮料的净含量在的范围内均属于合格产品，
∴净含量分别是，和的三瓶饮料中，合格的有2瓶，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是根据净含量：得出一瓶饮料的净含量在的范围内均属于合格产品．
40． 380 390
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵，，
∴这袋食品的合格率含量范围是380克至390克．
故答案为：380；390．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
41．20，；，，，； ，，0，
【分析】根据有理数的分类即可完成．
【详解】解：正整有：20，；分数有：，，，；非正有理数指负数与零，有，，0，；
故答案为：20，；，，，； ，，0，．
【点睛】本题考查了有理数及其分类，整数与分数称为有理数，整数包括正整数、零与负整数；分数包括正分数与负分数，其中分数指有限小数与无限循环小数；正数与零称为非负数；负数与零称为非正数；掌握以上知识是解题的关键．
42．
【分析】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯，前两次均翻转杯口朝上的茶杯，第三次翻转一只杯口朝上的茶杯，两只杯口朝下的茶杯．
【详解】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯．
开始时：，
第一次翻转：，
第二次翻转：，
第三次翻转：，
第四次翻转：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，能根据题意找到规律是解题的关键．
43．
【分析】根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可．
【详解】解：根据题意可得： 表示，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
44．见解析
【分析】根据整数、分数、正有理数和负有理数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合{，1，0…}
分数集合{，2.5，，…}
正有理数集合{，2.5，1，…}
负有理数集合{，…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是正确分类的前提．
45．见解析
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可.
【详解】解：正数集合：．
负数集合：．
整数集合：．
分数集合：．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键.
46．B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：．
【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
47．C
【分析】分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；
B．有理数包括分数，原说法错误，故本选项不合题意；
C．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
D．不带“－”号的数就是正数，说法错误，如0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．
48．D
【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可．
【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，
故选：．
【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键．
49．A
【分析】利用正数和负数的定义判断即可.
【详解】解：0既不是正数也不是负数，①错误；
海拔表示比海平面低，②正确；
负分数是有理数，③错误；
负数比零小，④错误；
零是整数，不是正数，⑤错误；
是最大的负整数，⑥错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性．
50．5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．
【分析】根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可．
【详解】解：正数：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}；
负数：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}；
非负整数：{5，1，325，0…}；
负分数：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}．
故答案为：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．
【点睛】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提
51． ，3， 0，， ，，
【分析】根据有理数的分类进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：正数集合为：{，3，… } ；
非正数集合为：{0，，… }；
分数集合为：{，，… }；
故答案为：，3，；0，，；，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
52．
【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为米，
∴向西走3米可记为米，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量．
53．3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
54．， ； ，， ； ，； ，；
【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数，据此进行分类即可．
【详解】解：整数集合：，；
负分数集合：，，；
正实数集合：，；
无理数集合：，；
故答案为：，；，，；，；，．
【点睛】本题考查实数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
55．见解析
【分析】根据有理数的分类填写即可求解．
【详解】解：（1）整数有②；④；⑥，⑧．正整数有⑧，正数有③（循环）；⑦；⑧．
（2）分数有①；③（循环）；⑤；⑦；负的分数有①；负数有①；④；⑤；⑥；
（1） （2）
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
答案第8页，共17页
答案第9页，共17页