第1章有理数章末重难点检测卷（含解析）2023-2024学年七年级数学上册浙教版

第1章 有理数 章末重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）
1．在1，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）
2．在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ）
A． B． C． D．
（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1
C．数轴上的点和有理数一一对应 D．整数和分数统称为有理数
（2023秋·浙江·七年级专题练习）
4．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江·七年级假期作业）
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（ ）

A． B． C． D．
（2023·浙江·七年级假期作业）
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ）

A． B． C． D．或
（2022春·浙江绍兴·九年级专题练习）
7．a 、b 、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
①；②；③；④
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
（2022秋·浙江·七年级阶段练习）
8．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）
A．1011 B． C．505 D．
（2022秋·七年级统考阶段练习）
9．在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　）
A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是
（2022·浙江·九年级自主招生）
10．若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）
11．孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为 年．
（2023·浙江·七年级假期作业）
12．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ．
（2023·浙江·七年级假期作业）
13．在3，，0，，+8，，中，负分数有 个．
（2023·浙江·七年级假期作业）
14．线段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达（点A与点，点B与点分别重合）若点A，对应的数分别是，8，则线段的长是 单位长度．
（2023·浙江·七年级假期作业）
15．表示小于的最大整数，如，，则下列判断：
①；
②有最大值是；
③有最小值是；
④．
其中正确的是 （填编号）．
（2022秋·浙江·七年级专题练习）
16．如图，C为射线上一点，，比的多5，两点分别从两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线上沿方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为（s），M为的中点，N为的中点，以下结论：①；②；③当时；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（2023秋·浙江·七年级专题练习）
17．把下列各数填入相应的大括号里：
，，，80，，0，
正数集合：{____________}；
整数集合：{____________}；
负数集合：{____________}；
正分数集合：{____________}．
（2022秋·浙江金华·七年级期中）
18．在数轴上表示数，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．
（2023·浙江·七年级假期作业）
19．（1）试用“”“ ”或“”填空：
①　　；②　　；
③　　；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为　　；
（3）请问，当、满足什么条件时，？
（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）
20．出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，-3，4，-1，8，-7，-3，14，3，-4，（单位：km）．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
(2)若汽车的耗油量是每千米耗油a（L），这天上午小张共耗油多少升？
（2023秋·浙江·七年级专题练习）
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　B：　　；
(2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　　；
(3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数 　　表示的点重合．
（2022秋·浙江·七年级专题练习）
22．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，O表示原点．
(1)请在数轴上表示出数对应的点的位置；
(2)请按从小到大的顺序排列的大小；
(3)化简：．
（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）
23．数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索：
(1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个．
(2)若，则a= ．
(3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
（2023·浙江·七年级假期作业）
24．观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据负数小于0，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
2．B
【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．
【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
3．D
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0是整数，不是分数，选项错误；
B、绝对值等于本身的数是0和正数，选项错误；
C、数轴上的点和实数一一对应，选项错误；
D、整数和分数统称为有理数，选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类方法，以及0是整数，是解题的关键．
4．D
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5．C
【分析】根据图示，可得，，然后逐项判断即可．
【详解】解：A．，，
，
所以A选项正确，
故此选项不符合题意；
B．，，
，
，
所以B选项正确，
故此选项不符合题意；
C．，，
，，
，
所以，C选项错误，
故此选项符合题意；
D．，，
，
，
所以D选项正确，
故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用．根据数轴判断出a、b的取值范围是解题的关键．
6．B
【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
点A滚动长度为：，
∴点表示的数是：，
故选B．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．
7．A
【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断①正确；根据相反数的定义可判断②正确；根据倒数的定义可判断③正确；根据绝对值的定义可判断④正确．
【详解】结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，
∴①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，正确．
故选：A
【点睛】本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．
8．A
【分析】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，
蚂蚁第二次到达的位置为-1，
蚂蚁第三次到达的位置为2，
蚂蚁第四次到达的位置为-2，
……
依此类推，第2n-1次到达n，
第2n次到达-n，
故第2021次到达1011．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，弄清题中的规律是解本题的关键．
9．C
【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．若以为原点，则对应的数为，则，故选项A正确，不符合题意；
B．若以为原点，则对应的数为，则，故选项正确，不符合题意；
C．若以为原点，则对应的数为，则，故选项C错误，符合题意；
D． 若以的中点为原点，由于，，故对应的数为，因为，所以的对应数为，则，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点所表示的数是正确解答的关键．
10．C
【分析】由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而对题中的绝对值进行化简．
【详解】由有四个实数解，可知a、b均不为0，且，故，
∴，
化简得可知，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义是难点，会判断绝对值符号中的每个代数式的正负是化简的关键．
11．+1007##1007
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可进行解答．
【详解】解：公元前551年表示为年，
∵公元1007年可表示为+1007年，
故答案为：+1007．
【点睛】本题主要考查了正数和负数表示具有相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
12．这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过
【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．
【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过．
故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过．
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．
13．1
【分析】根据负分数的定义即可得出结论．
【详解】解：在数3，，0，，+8，，中，
是负分数，共1个．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握负分数的定义是关键．
14．5
【分析】先根据题意求出点对应的数是，根据数轴上两点距离公式求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达，点A对应的数是，
∴点对应的数是，
∵对应的数是8，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，正确求出点对应的数是是解题的关键．
15．③④##④③
【分析】根据有理数的大小关系解决此题．
【详解】解：①，故此判断错误；
②当不是整数时，，
当是整数时，，
∴
∴有最小值是，没有最大值，故此判断错误；
③由②知，，得有最小值是，故此判断正确；
④由②知，，得，故此判断正确．
综上所述，正确的有③④．
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键．
16．①②③④
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．
【详解】解：∵，比的多5，
∴，，
∴；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，
∴，，
∵M为的中点，N为的中点，
∴，，，
∴；故②正确；
∵，，，
∴，解得：，故③正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值与t无关是定值，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
17．，80，；，80，0；，，；，
【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断.
【详解】解：，，，80，，0，，
正数集合：{，80，，}；
整数集合：{，80，0，}；
负数集合：{，，，}；
正分数集合：{，，}．
故答案为：，80，；，80，0；，，；，．
【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的分类方法是正确判断的前提.
18．见解析，
【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再利用数轴上右边的数总比左边的大比较大小即可．
【详解】解：，
在数轴上表示出各数如图所示：

由图知，．
【点睛】本题考查在数轴上表示数、有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答的关键．
19．（1）①；②；③＜；（2）≤；（3）①当，②，③，④，时．
【分析】（1）先计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）的结果，进行比较即可；
（3）根据（1）的结果，可发现，当、同号时，．
【详解】解：（1）①，，
；
②，，
；
③，，
；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）①当，②，③，④，时．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．
20．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点21 km，在出发点的东边；
(2)这天上午小张共耗油57a L．
【分析】（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘以a计算即可得解．
【详解】（1）解：10-3+4-1+8-7-3+14+3-4
=39-18
=21（km）．
故将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点21km，在出发点的东边；
（2）解：10+3+4+1+8+7+3+14+3+4=57（km），
57×a=57a（L）．
答：这天上午小张共耗油57a L．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．(1)1，
(2)4或；
(3)2
【分析】（1）根据数轴可直接读出其表示的有理数即可；
（2）分点在点A的右侧和左侧两种情况列式计算即可；
（3）根据题意可先求出折叠点的位置，然后根据中点公式进行计算．
【详解】（1）解：由数轴上两点的位置可知，A点表示1，B点表示．
故答案为：1；．
（2）解：∵A点表示1，
∴当该点在点A的右侧时，点A的距离为3的点表示的数是；
当该点在点A的左侧时，点A的距离为3的点表示的数是．
故答案为：4或．
（3）解：∵A点与表示的点重合，
∴其中点表示的数为，
∵点B表示，
∴与B点重合的数为．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了数轴的运用以及有理数的加减运算，灵活利用数轴和数形结合思想是解答本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据相反数的意义在数轴上描点即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可解答；
（2）根据绝对值的性即可解答．
【详解】（1）解：对应的点的位置如图所示：
．
（2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得：
．
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
23．(1)4，3
(2)或4
(3)最大11，最小
【分析】（1）理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，即可求解；
（2）分情况讨论：当a在3的右边时，当a在3的左边时，当a在3与之间时，求解即可；
（3）根据可得，去绝对值求解即可．
【详解】（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和1的距离之和，
∴当点a与、在和1之间的线段上，即时， 有最小值，
最小值为：，满足代数式取得最小值的正整数a有3个；
（2）解：当a在3的右边时， ，解得：，
当a在3的左边时，，解得：，
当a在3与之间时，距离为，即不成立；
（3）解：，
∵，
∴，即，解得：，
，解得：，此时，
当时，最大为，
当时，最大为，
∴最大11，最小；
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
24．(1)3，数轴上表示的点到原点的距离
(2)5，320
(3)
(4)①3；②3或7
【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案；
（2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案；
（3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案；
（4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离；
故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离；
（2），；
故答案为：5，320；
（3）根据题意可得：；
故答案为：；
（4）①根据题意可得，
为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，
；
②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，
则，
化简得，
可得或，
解得：或．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页