第1章第03讲绝对值（6类题型）（含解析）2023-2024学年七年级数学上册浙教版

第03讲 绝对值（6类题型）
课程标准 学习目标
1．绝对值的意义； 2．化简绝对值； 3．绝对值非负性的应用； 1、借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算．2、通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的 思想方法． 3、通过教学过程的安排，使学生能积极参与数学学习活动，能培养学生独立思考的习惯．
知识点01：绝对值
1、绝对值的定义：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值(absolute value)，记作
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：
互为相反数的两数的绝对值相等．
【即学即练1】
（2023·浙江·七年级假期作业）
1．符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【即学即练2】
（2023·浙江·七年级假期作业）
2．已知，，且，则的值为 ．
题型01 绝对值的意义
（2023·浙江·七年级假期作业）
3．符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）
4．数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则 ．
（2023·江苏·七年级假期作业）
5．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
题型02 求一个数的绝对值
（2023·贵州遵义·校考三模）
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023春·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）
7．用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏·七年级假期作业）
8．的绝对值是 ．
（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）
9．如果 ， 那么 ．
（2023·江苏·七年级假期作业）
10．计算：
(1)
(2)
(3)
题型03 化简绝对值
（2023·浙江·七年级假期作业）
11．已知，则下列结论中成立的是（　　）
A． B． C． D．
（2023·浙江·七年级假期作业）
12．若x是一个有理数，且，则（ ）
A． B． C．4 D．-2
（2023春·广东韶关·七年级校考期中）
13． ．
（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．

（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）
15．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

题型04 绝对值非负性的应用
（2023·全国·九年级专题练习）
16．如果，那么a，b的值为（　　）
A． B．
C． D．
（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）
17．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）
18．若，则 ， ．
（2023·浙江·七年级假期作业）
19．若，则 ．
（2023秋·七年级单元测试）
20．（1）已知|x5| + | y4|=0，求x，y的值.
（2）已知a、b互为相反数，| c2021|=0，求a+b+c的值．
题型05 绝对值方程
（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）
21．已知数轴上两点间的距离为7，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ）
A．6 B． C． D．6或
（2023春·浙江·七年级期末）
22．方程的整数解共有（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．2022
（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）
23．有A、B在数轴上表示的数分别是a、b，点A、B之间的距离为．若，则 ．
（2023·浙江·七年级假期作业）
24．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
题型06 绝对值的其他应用
（2023秋·六年级单元测试）
25．绝对值小于4的整数有（ ）．
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
（2023秋·四川达州·七年级统考期末）
26．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）
27．绝对值小于3.2的整数有 ．
（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）
28．已知为三个非零有理数，若，则的值为 .
（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）
29．综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．
填空：
(1)A，B两点之间的距离为_______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
A夯实基础
（2023春·浙江台州·九年级校考阶段练习）
30．的绝对值等于( )
A． B．2023 C． D．
（2023秋·全国·七年级专题练习）
31．计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）
32．如果，那么实数x的值是（ ）．
A． B．5 C． D．
（2023春·云南昭通·七年级统考期末）
33．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
1号 2号 3号 4号 5号
某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（ ）
A．2号 B．3号 C．4号 D．5号
（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）
34．，则 ．
（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）
35．数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 ．
（2023秋·七年级课前预习）
36．若与互为相反数，则的值为
（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）
37．已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为 ．
（2023秋·全国·七年级专题练习）
38．有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：
（2023秋·河北保定·七年级统考期末）
39．2022年卡塔尔世界杯足球赛备受广大球迷关注．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数,他的练习记录如下（单位：m）：+5， 3，+10， 8， 6，+13， 10．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由．
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中,守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是_____________次．
B能力提升
（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）
40．的相反数为（ ）
A． B．2023 C． D．
（2023春·河南周口·七年级校考期中）
41．方程的解是（ ）
A． B．
C．或 D．或
（2023秋·全国·七年级专题练习）
42．若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级统考阶段练习）
43．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·江苏·七年级专题练习）
44．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是 ．
（2023秋·全国·七年级专题练习）
45．如图，数轴上的A、两点所表示的数分别为、，则 0．（填，或）．

（2023秋·江苏·七年级专题练习）
46．若，则 ．
（2023春·广东惠州·七年级校考开学考试）
47．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)________；
(2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则________；
(4)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为_______．
（2023秋·江苏·七年级专题练习）
48．计算：
(1)
(2)
（2023秋·江苏·七年级专题练习）
49．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
C综合素养
（2023秋·江苏·七年级专题练习）
50．计算的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2023秋·浙江·七年级专题练习）
51．a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）
52．在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）

A． B． C． D．
（2023春·上海·六年级专题练习）
53．下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，
②若a是有理数，
③若，，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值
④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个
A．1 B．2 C．3 D．4
（2023春·福建三明·八年级统考期中）
54．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为 ．

（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）
55．如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．

（2023·全国·七年级专题练习）
56．若有理数、、数轴上的位置如图所示，化简： ．

（2023秋·全国·七年级专题练习）
57．若，那么 ．
（2023·江苏·七年级假期作业）
58．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　．
(2)如果，那么　　　．
(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　．
(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　；
②若，则　　　．
（2023秋·全国·七年级专题练习）
59．阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或．
根据以上材料解决下列问题：
(1)若，则的取值范围是________；
(2)解方程：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据已知条件依次判断即可.
【详解】∵，
∴a为负数，
表示a的相反数，
∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.
2．12或2
【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．
【详解】解：，，
或，或，
，
，
或，，
或2，
故答案为：12或2
【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
3．B
【分析】根据已知条件依次判断即可.
【详解】∵，
∴a为负数，
表示a的相反数，
∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.
4．
【分析】先根据绝对值的意义得到，再根据数a在数轴上的对应点在原点的左侧，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵数a在数轴上的对应点在原点的左侧，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．
5．(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；
（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．
【详解】（1）∵，合乎要求；
，不合乎要求；
，不合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
（2）∵，
∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．
7．D
【分析】设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，由此即可得到答案．
【详解】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，
∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知二者的定义是解题的关键．
8．
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解本题的关键．
9．12 或 ##－6或12
【分析】根据绝对值的性质原方程可化为或，解方程求得x即可．
【详解】∵，
∴或，
解得或.
故答案为12或.
【点睛】本题考查了绝对值方程，根据绝对值的性质把原方程化为两个一元一次方程是解题的关键.
10．(1)
(2)7
(3)
【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；
（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；
（3）运用绝对值的意义进行求解即可．
【详解】（1）解：，
（2）
（3）
【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．B
【分析】根据得到，再根据绝对值性质求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查去绝对值符号及等式的性质，解题的关键是根据等式得到．
12．C
【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.
【详解】解：
在数轴上 在的左边，的右边
，
为负数，为正数
故答案选：
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键.
13．1
【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14．
【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．
【详解】解：，
，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．
15．
【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．
16．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．C
【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入即可求出答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的运用，熟练掌握相反数的性质，非负数的运用，是解题的关键．
18． ## 5
【分析】根据绝对值的非负性进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟知几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．
19．4
【分析】根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入代数式计算即可．
【详解】根据题意得：
解得：
则
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据绝对值的非负性求得的值，即可求解；
（2）根据相反数的定义，绝对值的非负性，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵a、b互为相反数，| c2021|=0，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
21．D
【分析】根据在数轴上的点表示有理数以及绝对值的意义，即可求得点B表示的数．
【详解】设点B表示的数为，根据题意得，
则或
解得或
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，数形结合是解题的关键．
22．C
【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数到与的距离和等于到与的距离的和，进而得出为与2022之间的整数，据此即可求解．
【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．
23．或2##2或
【分析】根据两点间的距离的表示可知x为到1和的距离的和等于8的数，然后结合数轴解答即可．
【详解】解：由题意可知，表示：到1和的距离的和等于8的数，
∴由数轴可知或2．
故答案为：或2．
【点睛】本题考查绝对值，数轴．理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
24．(1)或
(2)或
(3)或
(4)或
【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；
（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．
【详解】（1）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（2）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（3）解：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或；
（4）解：，
整理，可得：，
∴或，
解得：或，
∴原方程的解为：或．
【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
25．A
【分析】求绝对值小于4的整数，即求绝对值等于0，1，2，3的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2，3的整数．
【详解】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于4的整数是，共7个．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，可以利用数形结合的思想进行思考，结合数轴和绝对值的意义进行分析．
26．B
【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．
【详解】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个．
故选：B．
【点睛】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．
27．0，±1，±2，±3
【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案．
【详解】解：如图，
绝对值小于3.2的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．
故答案为：0；±1；±2；±3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
28．或.
【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可.
【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，
若中有一个为负数，则原式
三个都是负数，则原式
故答案为或.
【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解.
29．(1)7
(2)
(3)或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度
【分析】(1)根据公式计算即可 ．
(2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可．
(3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解．
【详解】（1）∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，
∴AB=|-5-2|=7，
故答案为：7．
（2）设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，
∴2-=6或2-= -6，
解得= -4或=8，
∵点C在点A的左侧，
∴＜，
∴= -4，
故答案为：-4．
（3）①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ；
②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，
根据题意，得，
解这个方程，得，
故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．
30．B
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
31．D
【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．
【详解】解：的值是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
32．C
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值．掌握绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离是解题关键．
33．C
【分析】根据题意可知，质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的；
【详解】由题意可知：1-5号的绝对值分别为：，
绝对值最小的为质量最接近标准的，4号最接近标准；
故答案为：C
【点睛】本题考查来了正数和负数及绝对值，解题的关键是求每一号检测结果的绝对值，绝对值越小的数值越接近标准．
34．
【分析】根据绝对值的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查了绝对值的定义：一个数到原点的距离是这个数的绝对值，熟练掌握定义是解题的关键．
35．或
【分析】根据绝对值的几何意义求解即可．
【详解】解：设点A表示的数为，
∵点A到原点的距离是，
∴，即：
∴A点表示的数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
36．3
【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意，得，
所以，．
所以，．
所以，．
所以．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是绝对值非负的性质，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
37．7
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴的周长为：
故答案为：7
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性．熟记相关结论即可．
38．
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．
【详解】解：由图得，，，
原式
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．
39．(1)守门员最后没有回到球门线的位置，理由见解析．
(2)守门员在这次练习中共跑了55米．
(3)2
【分析】（1）根据正数和负数的意义进行加减计算，根据所求的值进行判断即可．
（2）把跑的每一段距离相加即可．
（3）根据正数和负数的意义，依次判断守门员每段距离所在的位置进行判断即可．
【详解】（1）解：守门员最后没有回到球门线的位置，理由如下：
所以守门员最后没有回到球门线的位置．
（2）解：由题意得：
（米）
答：守门员在这次练习中共跑了55米．
（3）解：第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
所以守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．
故答案为2次．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义及计算、以及绝对值的性质，熟练掌握正负数是互为相反意义的两个量是计算本题的关键．
40．C
【分析】利用绝对值、相反数的定义分析得出答案．
【详解】的相反数是：，
故答案为：C
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
41．D
【分析】先根据绝对值的双值性，得到，分别求解即可．
【详解】解：，
或，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了含绝对值方程的解法，熟记绝对值的双值性进行分类讨论是解题的关键．
42．B
【分析】根据绝对值的意义，得到，求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
,
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
43．D
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
44．
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即表示数的点离原点较近，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
45．
【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果．
【详解】解：由数轴可知：，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则．
46．3
【分析】根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式求解即可得到结论．
【详解】解∶，
当成立时，必须，
解得，
故答案为∶3
【点睛】本题考查代数式求值，掌握绝对值非负性是解决问题的关键．
47．(1)5
(2)8
(3)或2
(4)
【分析】（1）根据值的概念计算即可；
（2）根据材料列出绝对值，然后再计算即可；
（3）观察数轴，找到与距离是3点即可解答；
（4）根据表示x与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答．
【详解】（1）解： ．
故答案为：5．
（2）解：5与的两点之间的距离为．
故答案为：8．
（3）解：观察数轴：
∵表示x与的距离为3，
∴或2．
故答案为：或2．
（4）解：观察数轴
∵表示x与和2的距离之和为5，
∵和2之间的距离为5，
∴所有符合条件的整数．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数、数轴的应用等知识点，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键．
48．(1)
(2)
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了求绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
49．(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；
（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．
【详解】（1）∵，合乎要求；
，不合乎要求；
，不合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
（2）∵，
∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
50．D
【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解．
【详解】解：
，
表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，
当时，
有最小值3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键．
51．A
【分析】根据已知条件可以判断出a到原点的距离大于b到原点的距离，据此判断即可.
【详解】解：∵a、b是有理数，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的位置，属于基础题，要熟练掌握.
52．D
【分析】设运动的时间为秒，表示出点、点在数轴上所表示的数，进而求出线段，、、、，即可作出选择．
【详解】解：设运动的时间为秒，
运动后点所表示的数为，点所表示的数为，
，
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度始终是的整数倍，本选项符合题意．
故选：．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．
53．B
【分析】分别根据绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义判断即可．
【详解】①当时，，故错误；
②若a是有理数，，故错误；
③若，，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，故正确；
④相反数等于本身的数只有，而绝对值等于本身的数有无数个，故正确；
只有③④正确，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
54．
【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，即可得到答案．
【详解】解：观察数轴，可知：，且，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
55．
【分析】根据数轴判断a，b，c大小，运用绝对值的性质解答即可；
【详解】根据图上的数轴可知：，
，
故答案为：
【点睛】该题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质
56．
【分析】根据数轴上数的位置得出，，，从而得到，计算出结果即可．
【详解】解：由图可知，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上有理数的位置判断式子的正负，绝对值的意义，根据数轴上有理数的位置判断出每项的正负，是解答本题的关键．
57．7
【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．
58．(1)3，4
(2)2或
(3)8，2
(4)①4；②5或．
【分析】（1）根据距离公式计算即可．
（2）根据绝对值的意义计算即可．
（3）根据绝对值的意义，确定a，b的值，再最值的意义计算即可．
（4）①根据取值范围，化简绝对值计算即可．
②分，，三种情况计算即可．
【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：；
故答案为：3，4．
（2），
∴，
∴，
故答案为：2或．
（3）∵，
∴，
∴，
∴或1，或，
∴A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：；
故答案为：8，2．
（4）①∵x的点位于与1之间，
∴，
故答案为：4．
②当时，，得到，
解得，；
当时，，得到，
解得，；
当时，，得到，
无解；
综上，或；
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，绝对值的化简与取值范围的关系，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键．
59．(1)
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的非负性列不等式求解即可；
（2）分和两种情况解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：当时，，则原方程可化为：，解得：，符合题意；
当时，，原方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、解绝对值方程等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
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