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1.3 二次根式的运算（3）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1. 下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记
(1) 若则= ；(2) 若 a= .
第二部分
1. 一个正方形鱼池的边长是6cm,另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为……………………………………………………………………………………（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
2. 如图,有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相 距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了…………………（ ）21·cn·jy·com
A.41米 B.米 C.3米 D.9米
3. 在一道坡比为1∶7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离为10米，则这两棵小树的高度差为 …………………………………………………………………………………( )
A.2米 B.米 C.5米 D.米
4. (莱芜中考)王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，这时王英同学离地的距离是……………………………………（ ）
A. 150m B. C.100m D.
5. 一个等腰三角形的腰长为，底上的高为，则底为 .
6. 若的整数部分是,小数部分是,则的值为 .
7. (辽宁中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．www.21-cn-jy.com
8.某村兴修水利,要挖一条深为1米,上口宽为1.5米的灌水渠道.如图是渠道横断面的示意图.已知渠道两侧内坡的坡比均为2∶1.21·世纪*教育网
(1)求渠道内坡AB和渠道底面宽BC的长;
(2)已知渠道总长为500米,求挖出的土石方是多少立方米
能力提升
○9.若，0＜x＜1，则的值是……………………………………（ ）
A． B．－2 C．±2 D．±
10. (苏州中考)如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是…………………（ ）2·1·c·n·j·y
A. B.
C. D.
11. (佳木斯中考)如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 ．www-2-1-cnjy-com
12. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.【来源：21cnj*y.co*m】
分析：本题即求森林公园中心A点到公路BC的距离AH与300米的半径的大小关系.
参考答案
第一部分
1. 下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记
(1) 若则= ；(2) 若 a= .
答案：(1)∶2；(2).
第二部分
1. 一个正方形鱼池的边长是6cm,另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为……………………………………………………………………………………（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
答案：B
2. 如图,有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相 距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了…………………（ ）21教育网
A.41米 B.米 C.3米 D.9米
答案：B
3. 在一道坡比为1∶7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离为10米，则这两棵小树的高度差为 …………………………………………………………………………………( )
A.2米 B.米 C.5米 D.米
答案：B
4. (莱芜中考)王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，这时王英同学离地的距离是……………………………………（ ）
A. 150m B. C.100m D.
答案：D
5. 一个等腰三角形的腰长为，底上的高为，则底为 .
答案：
6. 若的整数部分是,小数部分是,则的值为 .
答案：
7. (辽宁中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．21世纪教育网版权所有
答案：
8.某村兴修水利,要挖一条深为1米,上口宽为1.5米的灌水渠道.如图是渠道横断面的示意图.已知渠道两侧内坡的坡比均为2∶1.21cnjy.com
(1)求渠道内坡AB和渠道底面宽BC的长;
(2)已知渠道总长为500米,求挖出的土石方是多少立方米
答案：(1)m, BC=0.5m；(2)500立方米.
能力提升
○9.若，0＜x＜1，则的值是……………………………………（ ）
A． B．－2 C．±2 D．±
解析：，由于0＜x＜1，故，即.
答案：A
10. (苏州中考)如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是…………………（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
解析：边长为1的正△A1B1C1的面积为，取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2后，易证得△A1B2C2≌△A2B1C2≌△A2B2C1≌△A2B2C2，故△A2B2C2的面积为△A1B1C1的面积的，即，同理，△A3B3C3的面积为△A2B2C2的面积的，即△A1B1C1的面积的，亦即，以此类推，△AnBnCn的面积为△A1B1C1的面积的，即. 当n=10时，即得正△A10B10C10的面积.2-1-c-n-j-y
答案：C
11. (佳木斯中考)如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 ． 21*cnjy*com
解析：由于等腰直角三角形中直角边是斜边的，由于本题中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的倍，以此类推，便可求得第个等腰直角三角形的腰长.【出处：21教育名师】
答案：
12. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.【版权所有：21教育】
分析：本题即求森林公园中心A点到公路BC的距离AH与300米的半径的大小关系.
解：作AH⊥BC于H. 设AH=xm.
∵∠ABC=45°，∠ACB =30°，∴BH=xm, CH=xm.
∵BC=1000m, ∴, ∴≈366m>300m, ∴不会穿过该森林公园.
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新浙教版数学八年级（下）
1.3 二次根式的运算（3）
(2)
=______
(3)
=_____
(4)
=______
(6)、观察下列等式：① = +1；② =
③ = ；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
194
探索一：回顾旧知
1．理解最简二次根式的概念；
2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
3.把二次根式化简到最简二次根式．
探索一：回顾旧知
A
B
C
斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比
探索二：引入新知
如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10。
A
B
C
(2)若BC=6m,则AC=_______
(1)若AC=24m,则BC=_______
2.4m
60m
探索三：探索新知
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。
问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE与水平距离AE的比值)为1:0.8，AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
B
A
E
1.5米
2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米
A
E
D
C
B
F
1.5米
小组合作
看谁最强
A
C
B
D
F
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为
5√2 cm
E
(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为
6米
A
B
C
练一练：
3.如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米
45°
北
东
O
A
B
A
B
C
如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:
1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？
D
A
B
C
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
D
解：（1）在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）
∴AB=
∵ AC=BC ，CD⊥AB
∴AD=DB
（等腰三角形三线合一）
∴CD= AB=
cm
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ）
∵ CG=
cm
∴UV=2CG=
cm
同理可得 RS=2CF=
cm
MN=2CE=
cm
答：3张长方形纸条的长度分别为
Cm，
Cm，
cm.
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.
（2）若 求b。
试一试：
A
C
B
a
b
c
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2
甲
乙
S1
S2
A
C
B
B
A
C
F
E
D
G
D
E
F
