2.3 等腰三角形的判定

课件24张PPT。2.3 等腰三角形的判定 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 复习回顾 等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线。设置疑问，引出新课 下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知 方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。 方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。 你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？中垂线的性质 我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。 要证明两条线段相等，常用什么方法？ 添辅助线 解：作ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形 已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.反馈练习 1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°2．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有 36°72°△ABC△DBA△BCD例１、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由. 解：小聪的测量方法正确，理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）你还有其他测量方法吗？ 1、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里应用练习：2、如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因为AD∥BC所以∠1=∠B
∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形例2、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．(1) 要说明⊿BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等, 还是两个角等？(2) 要说明BE=DE，应说明哪两角相等？(3) 要说明∠EBD=∠EDB，根据已知有相等的角吗？ BE=DE∠EBD=∠EDB(4) 由∠EBD=∠CBD 能转化为∠EBD=∠EDB吗？∵ ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，∴∠EBD=∠CBD或∠EBD=∠EDBDE‖BC360720△ABD△BCD△ABC课内练习解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形中,等角对等边)∵ DE∥BCDE∥BC△3、如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由ABCDE12想一想：有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等拓展提高通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, ∠CDE为定值.△4、在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FEGBCAEFAB≠AC（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.5、请把这个三角形纸片分成两个等腰三角形：再见