2.5 直角三角形（1）

课件21张PPT。2.5直角三角形(1)锐角三角形
直角三角形
钝角三角形——有一个角是钝角。三角形按角的分类三角形——三个角都是锐角。——有一个角是直角。 你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?直角三角形直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC直角边 斜边 直角边直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．问：∠A+∠B=？直角三角形的性质 从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°怎样来判断一个三角形是直角三角形？ 从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 练习：
1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ,∠B=28°，
则∠A=_______.
2）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是____
三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=2∠C，
求∠B，∠C的度数。620600300直角例1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）请找出图中各对互余的角。（2）请找出图中各对相等的角。解：（1）∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　已知△ABC是Ｒｔ△，
　　∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ．
　∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
　又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
　∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　（2）∠A=∠BCD ∠B=∠ACD练习：1、如图：AF是Rt△ABC斜边BC边上的 高，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝35°，求∠FAC和∠DAF的度数。ＡＢＤＦＣ∠FAC=35°
∠DAF=10°2、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，∠A：∠B=1：2，求∠ACD，∠BCD的度数。3、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，若∠ACD=∠B，∠A=∠BCD，则△ABC是Rt△，请说明理由。本题中还有直角三角形吗？上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？
（从边、角方面去说明）等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它有什么性质呢？1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质∠C=90°，∠A=∠B=45° AC=BC 例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。D解：在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=450∵AD⊥BC∴∠CAD+∠C=900（ ）垂直的定义∴∠CAD=900-∠C=450=∠C∴AD=DC（ ）在一个三角形中，等角对等边同理，AD=BD∴AD=BD=CD 如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ小试身手：１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝90゜ ,∠Ａ＝54゜ ．
则∠Ｂ＝___.
2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形____个.
3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90゜,
AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
它们交于点F, △ CFE是等腰
三角形吗?试说明理由.练一练：36 ゜3A5、在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A、∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B、a∶b∶c=2∶2∶3
C、∠B=50o，∠C=80o
D、2∠A＝∠B＋∠CD 6、等腰三角形的一个内角为80o，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为（ ）
A、40o B、10o C、40o或10o D、无法确定C1、认识直角三角形.
2、直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.
3、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.课堂小结 1、直角三角形ABC中，∠A=90oAD⊥BC、D为垂足，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。拓展练习：2、在如图的方格上画三个各不全等的直角三角形，使其顶点都在方格的顶点上，并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来：再见