中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.13 圆的基本性质 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江初三月考）下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦 B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等圆中，相等的弦所对的弧也相等
【答案】B
【分析】根据垂径定理、圆周角定理、圆的旋转不变性对各项进行逐一分析即可.
【解析】解：A选项，应注明该弦不能是直径，故错误；
B选项，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故正确；
C选项，只有在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D选项，等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故A错误；故选择B.
【点睛】本题考查了圆的相关定理和性质.
2．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．10 C．4 D．5
【答案】D
【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解析】解：如图，设OA交BC于T．
∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，
∴AE＝，
在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．（2022·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【分析】连接 ，根据直径所对的圆周角是直角求出 ，根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据 等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角，计算即可得解．
【详解】解：如图，连接，
是直径，，，
，，
根据翻折的性质，弧所对的圆周角为，所对的圆周角为，，
，，
．故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识，根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键，此题难度不大．
4．（2023·浙江·中考模拟）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．
【解析】解：连接OB，OC，如图，
∵正方形ABCD内接于，∴
∴ 故选：B．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．（2023·浙江·九年级专题练习）现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
【答案】B
【分析】设圆心为O，连接，过点O作于点E，进而得出，的长以及的度数，进而由得出弓形的面积，进一步即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，∴是的直径，
∵米，米，∴，米，
∴，∴米，
∵，∴，∴，
∴平方米，
∴阴影部分的面积为：平方米．∴故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．
6．（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是上一点，连结并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（ ）度
A．64 B．26 C．52 D．32
【答案】C
【分析】连接，根据，可得点C在点O为圆心的圆上，从而得到，再求出的度数，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，∴点C在点O为圆心的圆上，∴，
∵，∴，∴，
即点P在量角器上显示的读数为．故选：C
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意得到点C在点O为圆心的圆上是解题的关键．
7．（2022·河北保定市·九年级期末）如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由正六边形的性质得，连接OE，OC，可得OC=OE=DE=CD，得，从而得，根据ASA证明得，结合即可求解．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形∴
连接OE，OC，则
∴ ∴四边形OCDE是菱形，∴
∵∴
在和中 ∴∴
∵AB=2∴CD=DE=2过点C作CD⊥ED的延长线于点H
∴ ∴ ∴DH=1∴ ∴扇形半径长为
∴∴
∴故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正六边形的性质，根据正六边形的性质得出对应角相等是解题关键．
8．（2023·浙江温州·九年级校考阶段练习）某地毯生产商计划生产以三个相邻的正六边形为主要元素两种地毯：如图1：双向延长线段、、，分别交于点G、M、N，设计一个三角形地毯．如图2：以O为圆心，为半径，设计一个圆形地毯．记三角形地毯面积为，圆形地毯面积为，则这两种地毯的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图1中，连接，，延长交于点，如图2中，连接．设正六边形的边长为．分别求出，即可解决问题．
【详解】解：如图1中，连接，，延长交于点，如图2中，连接．
设正六边形的边长为．如图1中，在中，，，，
，，，，，
，图2中，，，．故选：C．
【点睛】本题考查正多边形与圆，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2022·广东·一模）如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤； ⑥．其中一定成立的是（ ）.
A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥
【答案】B
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可判断①；根据三角形内角和定理可判断②；根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠OBC=∠DBC，进而可判断③；根据平行线的性质和垂径定理的推论可判断④；根据结论④和三角形的中位线性质可判断⑤；由于无法得到两个三角形的对应边相等，故可判断⑥．
【详解】解：①是的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①一定成立；
②△AFO和△CFE中，∵∠AFO=∠CFE=90°，但∠A与∠C不一定相等，
∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故②不一定成立；
③∵OC∥BD，∴∠DBC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③一定成立；
④∵OC∥BD，AD⊥BD，∴OC⊥AD，又OC是半径，F为垂足，∴AF=DF，故④一定成立；
⑤∵AF=DF，OA=OB，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤一定成立；
⑥∵△CEF和△BED中，无法判断相等的边，∴△CEF与△BED不一定全等，故⑥不一定成立，
综上，结论一定成立的是①③④⑤，故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理的推论、平行线的性质、三角形的中位线性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆的性质是解答的关键．
10．（2022·江苏九年级二模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取的中点，连接，从而可得，先根据直角三角形的性质可得，从而得出在点的移动过程中，点在以为半径的圆上运动，再利用圆周角定理、勾股定理可得，然后根据圆的性质得出当点共线时，取得最小值，最小值为，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，取的中点，连接，则，
，，则在点的移动过程中，点在以为半径的圆上运动，
是圆的直径，，
在中，，在中，，
由圆的性质得：当点共线时，取得最小值，最小值为，故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等知识点，正确得出点的运动轨迹是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，的三点都在上，是直径，，则为 ．
【答案】/40度
【分析】根据直径所对的圆周角等于，再根据同弧所对的圆周角相等及直角三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵是直径，∴，∴是直角三角形，
∵，∴，∴，故答案为．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角等于，同弧所对的圆周角相等，直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
12.（2022 天宁区初三期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为 ．
【分析】由四边形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC＝∠FGC＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接AO，OF，∵四边形ABCD，EFGC是正方形，∴∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴AB2+BO2＝OG2+FG2，∴52+（5﹣OC）2＝（3+OC）2+32∴OC＝2，故答案为：2．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13．（2022·黑龙江九年级期末）⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为_______．
【答案】1cm或7cm．
【分析】分两种情况：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；分别作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1
∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝4 3＝1cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF＋OE＝7cm．
∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm．故填1cm或7cm．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用垂径定理以及分类讨论思想和数形结合思想是解答本题的关键．
14．（2023·陕西宝鸡·统考二模）德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为 ．（结果保留）
【答案】/
【分析】连接，，，，根据，是等边三角形，则，推出，根据弧长公式：，即可．
【详解】连接，，，，∴，
∴，是等边三角形，∴，∴，
∵，∴的长为：，故答案为：．
【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是理解题意，得到圆心角，弧长公式：．
15．（2022·浙江九年级期末）如图1是棒球，图2是其示意图．是直径上一点，点和点关于弦对称，若，则⊙O的半径长为_______．
【答案】
【分析】连接OA构成直角三角形，先利用轴对称性质及垂径定理求出，，即可利用勾股定理求出OA．
【详解】解：如图，连接OA，
∵点和点关于弦对称，∴，．
∵是⊙O的直径，，∴，．
设⊙O的半径为r，即，则．
在Rt△AOF中，由勾股定理得：．
即，解得．∴⊙O的半径长为．故答案为：．
【点睛】此题考查了垂径定理的运用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．
16．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，内接于，为弧的中点，若，则 °．
【答案】
【分析】可得，由为弧的中点，可求，即可求解．
【详解】解：，，
为弧的中点，，，
；故答案：．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，弧与圆周角的关系，掌握性质是解题的关键．
17．（2022·黑龙江初三期中）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．
【答案】2
【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【解析】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴
∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=，即PA+PB的最小值.
【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
18．（2022·湖南九年级期末）如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心．（1）连接MH，NH，则∠MHN=_______．
（2）若正六边形ABCDEF的周长为，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为_______．
【答案】120°
【分析】（1）根据半径相等及旋转60°，得为等边三角形，再根据等边三角形三线合一，找到角的关系进行求解；（2）注意当与重合时，需求出与所成的角，当与重合时，需求出与所成的角，从而确定所旋转的角度，再利用垂心定理求出的长，即可求解该问．
【详解】解：（1），为等边三角形，，
为外心，同时为内心，，，
（2）为正六边形周长为，边长为，，
在等边中，为外心，同时为重心，由重心定理可得：，
所经过的路径长为：，故答案是：．
【点睛】本题考查了正多边形与圆的综合题、涉及外心、内心、垂心定理、等边三角形判定及性质，解题的关见是利用等边三角形的三线合一找出角之间的关系及掌握垂心定理．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·江苏·九年级假期作业）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：⊙O，点A在圆上．
求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．
【答案】见解析
【分析】作直径AC，过点O作BD⊥AC交⊙O于B，D，连接AB，BC，CD，AD即可．
【详解】如图，四边形ABCD即为所求作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系v中，点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
(1)点D的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；
(2)在图中画出，并连接，；
(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）
【答案】(1)，(2)见解析(3)
【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点为圆心，2为半径画弧，即可得出；
（3）根据弧长公式求出，根据平移的性质得出，根据勾股定理求出，最后相加即可．
【详解】（1）解：∵，所在圆的圆心为，
∴，所在圆的圆心坐标是，故答案为：，；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：连接，∵，，∴的半径为2，∴，
∵将向右平移5个单位，得到，∴，∴，
∴由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式，以及勾股定理的内容．
21．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，中两条互相垂直的弦交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F．
(1)若，，求的长；(2)求证：．
【答案】(1)的长为(2)见解析
【分析】（1）根据垂径定理可得垂直平分，从而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答；（2）根据垂直定义可得，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，再利用对顶角相等，以及同弧所对的圆周角相等可得，最后利用等量代换可得，从而利用三角形内角和定理进行计算可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵E是的中点，
∴垂直平分，∴，
∵，∴，在中，，
∴，∴，∴的长为；
（2）证明：∵，∴，∴，
∵E是的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．
22．（2022 诸暨市月考）在⊙O中，弦与直径相交于点P．
(1)若，，则= ；= ；(2)若的度数为m度、的度数为n度，猜想：∠APD的度数与m、n之间的数量关系，并证明你的结论
【答案】(1)，(2)，证明见解析
【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠BCD=38°，再根据圆周角定理可得，然后由直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=52°，即可求解；
（2）根据的度数为m度、的度数为n度，可得，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【解析】(1)解：∵，，∴∠BCD=∠APC-∠ABC=38°，
∵∠BAD=∠BCD，∴，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠BAD=52°，
∵∠BPD=∠APC=100°，∴∠CDB=180°-∠ABD-∠BPD=28°；
(2)解：，理由如下：
证明：∵的度数为m度、的度数为n度，∴，
∵ ，∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质是解题的关键．
23．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
【答案】（1）120°；（2）=，=；（3）能，∠APB=
【分析】（1）由题意可得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得，在利用三角形外角的性质即可求解（2）根据（1）的求解过程，即可求解（3）结合（1），（2）的推理过程，即可得出结论
【详解】（1）∠APB=120°（如图①）
∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°；
（2）同理可得：图②中∠APB=90°；图③中∠APB=72°．
（3）由（1），（2）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，∠APB=．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，以及正多边形外角的求法，三角形外角的性质是解题关键．
24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．
(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（1）如图，连接，证明，再证明，，可得，结合，从而可得结论；
（2）如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使，证明，，，可得，，求解，而，可得，，，可得，再求解x，利用进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接，∵，则，
∴，
∵正方形，∴，，
∴，∴，
∵，∴．
（2）如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使，
∵O为正方形中心，∴，，而，
∴，，
∵，∴，∴，，
∵，∴，
∴，而，∴，
∴，∴，，而正方形的边长，
∴，解得：，∴，
∵，，，∴，
∴，而，∴．
【点睛】本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，扇形面积的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键．
25．（2022·浙江·嵊州市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E．(1)如图1，求线段OP的长；(2)点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB．直线PA，PB分别交⊙O于点C，D．直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G．①点A运动到如图2位置，连接CE，DE．求证：∠DGP=ECP．②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标．
【答案】(1)5 (2)①见解析；②点D的坐标为（－3，4）或（－3，－4）或（3，－4）
【分析】（1）过P作PH⊥x轴于H，利用勾股定理求解OP的长即可；
（2）①利用外角性质得∠DGP=∠EPC+∠DCP，由对称性知∠EPC=∠DPE，根据弧与圆周角关系知∠DPE=∠DCE，再进行等量代换即可；
②连接OE、OP，设PE交y轴于Q，过D作DM⊥x轴于M，由圆周角与圆心角关系知∠POE=2∠ECP，由垂径定理证得∠POE=2∠POQ，由平行线性质及等量代换可证得△POQ≌△DMF，根据对应边相等求出D点坐标即可．
【解析】(1)解：过P作PH⊥x轴于H，连接OP，如图所示，
由P（4，3）知，OH=4，PH=3，在Rt△POH中，由勾股定理得：OP=．
(2)解：①证明：∵∠DGP是△PCG的外角，∴∠DGP=∠DCP+∠CPG，
∵B和A关于直线PE对称，∴∠DPE=∠CPE，
∵∠DPE=∠DCE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠CPE=∠DCE，而∠ECP=∠DCE+∠PCD，∴∠ECP =∠CPE+∠PCD=∠DGP．
②解：连接OE、OP，过D作DH⊥x轴于H，如图所示，
则∠POE=2∠ECP（同圆中，同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍），
由①知，∠ECP=∠DGP，∴∠POE=2∠DGP，
∵PE∥x轴，即PE⊥y轴，y轴过圆心O，∴OM⊥PE，∠POE=2∠POM，
∴∠POM=∠DGP，而∠DGP=∠DFH（两直线平行，同位角相等），∴∠POM=∠DFH，
又DF=OP=5，∴△DFH≌△POM，∴DH=PM=4，即D点纵坐标的绝对值为4，
连接OD，易知OD=5，则由勾股定理得：OH=3，即D点横坐标的绝对值为3，
∵A在y轴正半轴上运动，∴D不会在第一象限，∴D（－3，4）或（－3，－4）或（3，－4）．
【点睛】本题考查了勾股定理，同圆中弧、圆心角、圆周角的关系，三角形外角性质及全等三角形判定与性质等知识，解题关键是利用圆的性质证明三角形全等的条件．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.13 圆的基本性质 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江初三月考）下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦 B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等圆中，相等的弦所对的弧也相等
2．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．10 C．4 D．5
3．（2022·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．（2023·浙江·中考模拟）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江·九年级专题练习）现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
6．（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是上一点，连结并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（ ）度
A．64 B．26 C．52 D．32
7．（2022·河北保定市·九年级期末）如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江温州·九年级校考阶段练习）某地毯生产商计划生产以三个相邻的正六边形为主要元素两种地毯：如图1：双向延长线段、、，分别交于点G、M、N，设计一个三角形地毯．如图2：以O为圆心，为半径，设计一个圆形地毯．记三角形地毯面积为，圆形地毯面积为，则这两种地毯的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东·一模）如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤； ⑥．其中一定成立的是（ ）.
A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥
10．（2022·江苏九年级二模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，的三点都在上，是直径，，则为 ．
12.（2022 天宁区初三期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为 ．
13．（2022·黑龙江九年级期末）⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为_______．
14．（2023·陕西宝鸡·统考二模）德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为 ．（结果保留）
15．（2022·浙江九年级期末）如图1是棒球，图2是其示意图．是直径上一点，点和点关于弦对称，若，则⊙O的半径长为_______．
16．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，内接于，为弧的中点，若，则 °．
17．（2022·黑龙江初三期中）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．
18．（2022·湖南九年级期末）如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心．（1）连接MH，NH，则∠MHN=_______．（2）若正六边形ABCDEF的周长为，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·江苏·九年级假期作业）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：⊙O，点A在圆上． 求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．
20．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系v中，点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
(1)点D的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；
(2)在图中画出，并连接，；
(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）
21．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，中两条互相垂直的弦交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F．
(1)若，，求的长；(2)求证：．
22．（2022 诸暨市月考）在⊙O中，弦与直径相交于点P．
(1)若，，则= ；= ；(2)若的度数为m度、的度数为n度，猜想：∠APD的度数与m、n之间的数量关系，并证明你的结论
23．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．
(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．
25．（2022·浙江·嵊州市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E．(1)如图1，求线段OP的长；(2)点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB．直线PA，PB分别交⊙O于点C，D．直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G．①点A运动到如图2位置，连接CE，DE．求证：∠DGP=ECP．②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
