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专题4.4 图形与坐标 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·安徽合肥·七年级期中）举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．
A．位于东经114.8°，北纬40.8° B．位于中国境内河北省
C．西边和西南边与山西省接壤 D．距离北京市180千米
【答案】A
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
2．（2022·河南·郑州市八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2） D．点C（﹣3，2）在第一象限内
【答案】C
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．
【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
3．（2022·河北承德·七年级期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋 的位置用有序数对(1，－1)表示，黑棋 的位置用有序数对(－2，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－2，1)
【答案】B
【分析】据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为（﹣1，1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
4．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，解得：，在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组．
5．（2022·海南·七年级期中）若点到y轴的距离为2，且，则点P的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】根据点到y轴的距离为2，且，列出绝对值方程即可求解．
【详解】解：∵点到y轴的距离为2，∴，
，当时， 当时， 即点P的坐标为或 故选B
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
6．（2022·宁夏·盐池县七年级期中）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（ ）
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
【答案】B
【分析】先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．
【详解】
解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．
7．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
【答案】D
【分析】根据勾股定理求得AB，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．
【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，
∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3．
又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
8．（2022·河南商丘·七年级期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2.由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12× 1，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 ×2，物体甲行的路程为，物体乙运动的路程为，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 × 3，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，则 2022÷3= 674，∴两个物体运动后的第2022次相遇地点是出发原点，故此时相遇点的坐标为：（2，0），故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解決问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
9．（2022·山东·济南八年级期末）已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出．
【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为，
∵和关于y轴对称，∴，解得：．故选：B
【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到．
10．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京八年级期中）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，则图中C点在第________象限，D点在第_________象限．
【答案】二 三
【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限．
【详解】解：根据题意中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，大致作出如下平面直角坐标系，
由图可知，C点在第二象限，D点在第四象限，故答案是：二，三．
【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置．
12．（2022·福建·城郊中学七年级期中）已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是___．
【答案】-2
【分析】根据点A在角平分线上可知，点A到两个坐标的距离是相等的；第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，综合可得A点的横纵坐标之和为0，据此列方程即可求解．
【详解】∵点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上，
∴-3+a+2a+9＝0，∴a＝ 2．故答案为： 2．
【点睛】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点．
13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
【答案】（3，4）、（4，2）
【分析】已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标．
【详解】解：设A（a，b）∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，
∴ 解得， ∴A（3，4）
又点C（5，0），点E为AC的中点，设C（x，y），则有：
∴点E的坐标为（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键．
14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______．
【答案】或
【分析】设点的坐标为，分两种情况：①若点在轴的正半轴上，则；②若点在轴的负半轴上，则．分别构建方程求解即可．
【详解】解：设点的坐标为，
∵点，三角形的面积为，∴，
①若点在轴的正半轴上，则，
∴，解得：，∴点的坐标为；
①若点在轴的负半轴上，则，
∴，解得：，∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形，涉及点到坐标轴的距离，两点间的距离，三角形的面积．解题的关键是用
分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题．
15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______
【答案】
【分析】（1）根据点M在x轴上可知a-1=0，然后问题可求解；
（2）由点M在第二象限可知，然后求解不等式组的解集，最后根据a为整数可进行求解．
【详解】解：（1）当点M在x轴上时，则有：a-1=0，∴a=1，
∴3a-8=3×1-8=-5，∴点M的坐标为；
（2）由点M在第二象限可知，解得：，
∵a为整数，∴a=2，∴，
∴点M的坐标为；故答案为，．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
16．（2022·浙江台州·七年级期中）已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为____.
【答案】##（0.5，0）
【分析】根据 ，yk＝1﹣yk﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．
【详解】解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1﹣yk﹣1，∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022＝6×337，∴A2022的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17．（2022·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
【答案】5+##
【分析】作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，然后判断当，C，D，在同一直线上时，四边形ABCD的周长最小，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】解作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，连接交y轴于点D，交x轴于点C，
则，，，，
∴ ，AD+CD+BC=，
当，C，D，在同一直线上时，最小，即AD+CD+BC最小，
此时四边形ABCD的周长也最小，最小值为．故答案是：．
【点睛】本题考查了轴对称和两点之间线段最短，解题的关键是判断出A关于y轴的对称点， B关于x轴的对称点，C，D在同一直线上，四边形ABCD的周长最小．
18．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到轴，再利用平移的性质来求解．
【详解】解：∵A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C），
一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1，
∴，，此时点A和点D的纵坐标相同，∴轴．
根据平移的性质可知：，故①正确；
AD平行于x轴,l垂直于AD 那么l也垂直于x轴，故②正确；
由图可知：因为a≠m + 1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误；
当DE取最小值时，点E与点P重合时，此时点E的坐标为（m，b），故④正确．
综上所述，正确的有：①②④．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出平移后点C和D的坐标是解答关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东八年级专题练习）已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
【答案】（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数；（4）a＝－3，b＝4
【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．
（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．
【详解】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3；
（3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数．（4）如图，
根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4．
【点睛】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
20．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点（1，1），（3，1），（3，5），连接，，．(1)特例感知：分别找到线段，，的中点，并依次标记为，，，它们的坐标为（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）．
(2)观察猜想：仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段，，的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．
①若点（-5，1.5），（-1，-3.5），则线段的中点坐标为_________；
②若点（a，b），（c，d），则线段的中点坐标为_________．(3)拓展应用：若，分别是三角形中，的中点，请直接写出与的位置关系及数量关系．
【答案】(1)（2，1），（3，3），（2，3）．(2)①（-3，-1）；②（，）．(3)，．
【分析】（1）根据所给的条件结合图像可以直接得到找到线段，，的中点的坐标．
（2）由（1）可以归纳出一个“已知线段两个端点的坐标，求线段中点的坐标”的结论，然后根据结论求出答案即可．（3）将三角形放在平面直角坐标系中，表示出M，N的坐标，然后根据坐标得出结论．
（1）根据图中的方格直接得到线段，，的中点分别为：（2，1），（3，3），（2，3）．
（2）根据（1）可以猜想出一个结论：已知线段的两个端点A、B的坐标，线段AB中点的横坐标和纵坐标分别为A、B的横坐标和的一半和纵坐标和的一半．
所以①（-5，1.5），（-1，-3.5），线段的中点坐标为（-3，-1）；
②（a，b），（c，d），线段的中点坐标为（，）．
（3）如图，将三角形放在平面直角坐标系中，点和点O重合，在x轴的正半轴上，则，设，，所以，，M、N纵坐标相同，所以，
，MN=，所以，∴，．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系相关知识，前两问需要学生认真归纳总结，第三问方法不唯一，需要学生认真探索方法，能够正确理解题意并归纳出相关结论是解决本题的关键．
21．（2022·山东·日照市新营中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)直接写出点B1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
【答案】(1)；(2)作图见解析；(3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；
【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到；（2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果．
(1)解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），
当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，
，即；
(2)解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），
根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，
在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：
(3)解：设点P(x0，0)，则PA=，
∵，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，
∴，∴x0=5.5或x0=-11.5，∴P(5.5，0)或P(-11.5，0)，
【点睛】本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．
22.（2022·福建八年级期末）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．
（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．
【详解】（1）如图所示．
（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；
（3）∵点关于轴对称点为，且∴
∵点P在△ABC的内部∴m>0∴ ∵∴2m=8∴m=4∴．
【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．
23．（2022·北京市上地实验学校八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度
(1)若对点B进行变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为 ．
(2)若对点C（m，0）进行变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，，求m的值．
(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若的最小值为2，直接写出点D的坐标 ．
【答案】(1)（5，-2）(2)(3)（0，）
【分析】（1）根据变换求出B的坐标，再根据变换求出对应点的坐标即可；
（2）先求出P、Q的坐标，然后根据OP=OQ构建关于m的方程即可求解；
（3）设D（0，y），F（x，0），则E（-1，y+2），G（x+3，-1），可得
=，令（-3，y+1）， （-1，y+2），则，，推出，推出的最小值就是x轴上点F（x，0）到， 的距离之和的值最小．
(1)解：由题意知：点（1，1）向右平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度即可得到B，
∴B的坐标为（2，-1），∴点B进行变换后得到的点的坐标为（5，-2）；故答案为：（5，-2）；
(2)解：由题意知：对点C（m，0）进行变换得到点P的坐标为（m-1，2），对点C（m，0）进行变换得到点Q（m+3，-1），∵OP=OQ，∴，即，∴；
(3)解：由题意，设D（0，y），F（x，0），则E（-1，y+2），G（x+3，-1），
∴，，
∴
=
令（-3，y+1）， （-1，y+2），则，
∴，∴的最小值就是x轴上点F（x，0）到， 的距离之和的值最小，
如果， 在x轴的两侧，那么点F就是与x轴的交点，的最小值就是的长，
此时，故此种情况不符合题意，舍去，
如果， 在x轴的同侧，作关于x轴的对称点（-3，-y-1），连接交x轴于点K，此时，的值最小，∴，∴或，
又点D（0，y）在y轴上，则y＞0，∴，∴D的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．
【点睛】本题考查了点的平移，轴对称，两点间距离公式，二元二次方程组等知识，解题关键是学会利用参数解决问题．
24．（2022·河南安阳·七年级期末）问题情境：在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“绝对和”为：．例如：已知点P(2，3)，则．
解决问题：(1)已知点A(4，-1)则_______；(2)如图，已知点M(4，4)，连接点O、M得线段OM．点Q是线段OM上的一个动点．①若d(Q)＝6，求点的坐标；②若线段OM向上平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；③若线段OM先向右平移个单位，再向上平移个单位后，点的对应点依次为、，连接点Q、、得到．则的形状是_________；的面积是_______．(用含有字母a、b的式子表示)
【答案】(1)3 (2)①Q(3，3)；②；③直角三角形，．
【分析】（1）根据“绝对和”的定义即可求解；
（2）①由M点坐标为(4，4)，可知OM上所有点的横、纵坐标都相等．即可设，再根据“绝对和”的定义即可列出关于x的绝对值方程，解出x，再舍去不合题意的解，即可得出答案；②根据题意可设，再结合“绝对和”的定义可得出，再由，即可得出，由y的取值范围，即可求出m的取值范围；③由平移的性质可知为直角三角形，且，，，再根据三角形的面积公式计算即可．
(1)，故答案为：3；
(2)①∵M(4，4)，∴OM上所有点的横、纵坐标都相等．
∵点Q是线段OM上的一个动点，故可设．
∵d(Q)＝6，∴，解得：（舍），∴点的坐标为(3，3)；
②根据题意可设，则．
∵，∴∴，∴，解得：，∴；
③∵线段OM先向右平移个单位，再向上平移个单位后，点的对应点依次为、，
∴为直角三角形，且，由平移可知，，
∴．故答案为：直角三角形，．
【点睛】本题考查坐标与图形，一元一次方程的应用，平移的性质．读懂题意，理解“绝对和”的定义是解题关键．
25．（2022·浙江·九年级）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 ，长方形的面积为 ；(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
【答案】(1)（10，6）(2)（14，6），36(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2
【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．
（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可．
（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．
(1)∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴C的坐标为（10，6），故答案为：（10，6）．
(2)∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，
∴点C向右平移4cm，∵C（10，6），∴（14，6），故答案为：（14，6）．
∵AB＝10，＝4，∴＝6，∴长方形的面积为36（）．故答案为：36．
(3)当t≤5时，如图：
∵＝AB﹣＝10﹣2t，∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），
当t＞5时，如图：
∵＝﹣AB＝2t﹣10，∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），
故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；
当t≤5时，如图：
长方形的面积为﹣12t+60，
△面积的3倍为，由题意得：﹣12t+60＝18t，解得t＝2；
当t＞5时，如图：
同理可得：12t﹣60＝18t，解得t＝﹣10（舍去），∴t＝2．
【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度．
26．（2022·广西玉林·七年级期中）如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
【答案】(1)（-1 ，0），（3 ，0） (2)存在这样的，使得四边形的面积等于9，理由见解析
(3)为定值，故其值不会变化，理由见解析
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解；
（2）由平移性质可得点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面积关系可求解；
（3）分点N在线段OB上，点N在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．
（1）解：∵，，
，解得，∴点A和点的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；
（2）解：存在． 过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H，如图所示：
由题意得点C和点D的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），
∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ，设M点坐标为（0，t），连接MD、OD，∴OM=t，
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9，∴，即，解得t=3，
存在这样的，使得四边形的面积等于9；
（3）解：不变．理由如下：
当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，
过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD，
∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ，
∴= S△OND+S△OMD===3-2t+2t=3，
当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD，
∴为定值，故其值不会变化．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键．
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专题4.4 图形与坐标 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·安徽合肥·七年级期中）举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．
A．位于东经114.8°，北纬40.8° B．位于中国境内河北省
C．西边和西南边与山西省接壤 D．距离北京市180千米
2．（2022·河南·郑州市八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2） D．点C（﹣3，2）在第一象限内
3．（2022·河北承德·七年级期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋 的位置用有序数对(1，－1)表示，黑棋 的位置用有序数对(－2，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－2，1)
4．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·海南·七年级期中）若点到y轴的距离为2，且，则点P的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．（2022·宁夏·盐池县七年级期中）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（ ）
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
7．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)
8．（2022·河南商丘·七年级期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东·济南八年级期末）已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
10．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京八年级期中）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点，点，则图中C点在第________象限，D点在第_________象限．
12．（2022·福建·城郊中学七年级期中）已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是___．
13．（2022·海南海口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
14．（2022·辽宁大连·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为_______．
15．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；______（2）点M在第二象限，且a为整数；______
16．（2022·浙江台州·七年级期中）已知，，…，，…，(k为正整数)，且满足，，则A2022的坐标为____.
17．（2022·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
18．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东八年级专题练习）已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
20．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点（1，1），（3，1），（3，5），连接，，．(1)特例感知：分别找到线段，，的中点，并依次标记为，，，它们的坐标为（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）．
(2)观察猜想：仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段，，的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．
①若点（-5，1.5），（-1，-3.5），则线段的中点坐标为_________；
②若点（a，b），（c，d），则线段的中点坐标为_________．(3)拓展应用：若，分别是三角形中，的中点，请直接写出与的位置关系及数量关系．
21．（2022·山东·日照市新营中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)直接写出点B1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
22.（2022·福建八年级期末）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．
（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．
23．（2022·北京市上地实验学校八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度
(1)若对点B进行变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为 ．
(2)若对点C（m，0）进行变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，，求m的值．(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若的最小值为2，直接写出点D的坐标 ．
24．（2022·河南安阳·七年级期末）问题情境：在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“绝对和”为：．例如：已知点P(2，3)，则．
解决问题：(1)已知点A(4，-1)则_______；(2)如图，已知点M(4，4)，连接点O、M得线段OM．点Q是线段OM上的一个动点．①若d(Q)＝6，求点的坐标；②若线段OM向上平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；③若线段OM先向右平移个单位，再向上平移个单位后，点的对应点依次为、，连接点Q、、得到．则的形状是_________；的面积是_______．(用含有字母a、b的式子表示)
25．（2022·浙江·九年级）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
(1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；(2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 ，长方形的面积为 ；(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
26．（2022·广西玉林·七年级期中）如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请求出点和点的坐标；(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
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