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专题4.5 合并同类项
模块1：学习目标
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的法则；
3、会利用合并同类项将整式化简。
模块2：知识梳理
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
去（添）括号法则：
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
模块3：核心考点与典例
考点1、同类项的概念
例1．（2023·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
【答案】B
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．
变式1. （2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各组的两项中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．
【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；C、符合同类项的定义，故本选项符合；
D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
变式2．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；故选B
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
考点2、根据同类项的概念求参数
例2．（2023·湖南邵阳市·九年级一模）如果与是同类项，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】根据同类项的概念，求得的值，再代入代数式中求解即可
【详解】与是同类项解得：故选B
【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，理解同类项的概念是解题的关键．
变式1. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值．
【详解】解：∵，∴n=2，m-1=2，解得：m=3，故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项．
变式2. （2023·清远市九年级一模）已知两个单项式与的和为0，则的值是_____．
【答案】3
【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
【详解】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，即m=2，n=1，∴m+n=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
考点3、去括号
例3．（2023·自贡市贡井区七年级月考）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则解答．
【详解】解：A、原式=a-b+c，计算错误，不符合题意．B、原式=x +x-y，计算正确，符合题意．
C、原式=m-2p+2q，计算错误，不符合题意．D、原式=a+b-c-2d，计算错误，不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
变式1. （2023 海州区校级期中）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b； （2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y； （4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：（1）错误，应该是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b；
（2）错误，应该是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；
（3）错误，应该是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y；
（4）错误，应该是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b．
变式2.（2023 越秀区期末）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．
考点4、添括号
例4．（2023·江苏七年级期末）下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．
【详解】解：A、7x3-2x2-8x+6=7x3-（2x2+8x-6），故此选项错误；
B、a-b+c-d=（a-d）-（b-c），故此选项错误；C、a-2b+7c=a-（2b-7c），故此选项正确；
D、5a2-6ab-2a-3b=-（5a2+6ab+2a）-3b，故此选项错误．故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．
变式1. （2023·绵阳市七年级期末）a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（ ）＝a+（ ）＝a﹣（ ）．
【分析】根据添括号法则即可求解．
【解答】解：a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（c﹣d）＝a+（﹣b﹣c+d）＝a﹣（b+c﹣d）．
故答案是：c﹣d，﹣b﹣c+d，b+c﹣d．
考点5、合并同类项
例5．（2022·天津九年级二模）计算的结果等于__________．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】．故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键．
变式1. （2023河南省七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则计算即可判断．
【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；
C、不能合并，故错误；D、，故错误；故选A．
【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
变式2. （2023·内蒙古自治区七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
【答案】D
【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．
【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；
③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；
⑤，故正确； ⑥，故正确；
⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
考点6、合并同类项（不含某项）
例6．（2023·江苏七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据关于x的多项式的值与x的取值无关，得出n-2=0，m-1=0，再求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：=
∵多项式的值与x的取值无关，
∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3
【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x的取值无关，得出关于m，n的方程．
变式1. （2023·江苏七年级期中）若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
变式2. （2023 薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝ ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．
【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项．故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．
2．（2023·浙江九年级一模）计算，结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：故选：B
【点睛】此题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解答此题的关键．
3.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.
【详解】∵，∴选项A错误；
∵，∴选项B错误；
∵，∴选项C错误；
∵，∴选项D正确.故选D.
【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.
4．（2023·江苏中考改编）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．
【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；
C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；
D， ，故正确；故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
5.（2023 北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．
【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．
6.（2023 渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
【分析】合并同类项，使x的系数为0，从而求得k的值．
【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，
∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，∴2k+1＝0，解得：k．故选：D．
7．（2023·湖北思源八年级月考）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a－（b－c）＝a－b＋c B．a－b－c＝a－（b＋c）
C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a－b＋c－d＝a－（b＋d－c）
【答案】C
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．
【详解】解：A、原式=a-b+c，正确不符合题意；B、原式=a-（b+c），正确不符合题意；
C、原式=a+1+b-c=1+b+a-c，错误符合题意；D、原式=a-（b-c+d）=a-(b+d-c)，正确不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号和添括号的法则，注意符号的变化情况是解题的关键．
8.（2023 防城区期中）多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（ ）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
【分析】根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．
【解答】解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3
＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．
∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．故选：C．
9．（2023·四川泸州市·七年级月考）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再考虑．
【详解】解：
.故选．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．
10．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【解析】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，
解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】的一个同类项为：故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
12．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
【答案】
【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
13．（2023·杭州·七年级期中）去括号：a－（－2b＋c）＝____．添括号：－x－1＝－____．
【答案】a+2b-c （x+1）
【分析】根据去添括号法则：如果括号前为减号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号改变；反之如果括号前为加号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号不变；如果添括号，括号前为减号，添括号后里面的所有项的符号改变，反之括号前为加号，添括号里面的所有项的符号不变判断即可.
【详解】a-（-2b+c）=a+2b-c -x-1=-（1+x） 故答案为：a+2b-c；（x+1）
【点睛】本题主要考查去添括号法则，解题的关键是能够熟练地掌握去添括号时项什么情况符号改变，什么情况项的符号不变即可.
14．（2023·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
【答案】-4
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
15．（2023·重庆七年级期末）如果单项式与单项式是同类项，则的值为___．
【答案】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x，y的值，再代入求值．
【详解】解：∵单项式3a2xby与单项式-2aybx+2是同类项，
∴2x=y，y=x+2，解得：x=2，y=4，则，故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
16．（2023·福建厦门市·厦门一中）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内______的符号与原来的符号______．
【答案】各项 相反
【分析】根据去括号法则即可求解．
【详解】解：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，
故答案为：各项；相反．
【点睛】本题考查去括号法则，牢记去括号法则是解题的关键．
17．（2023·山西七年级期末）若与是同类项，则______
【答案】-1
【分析】首先根据同类项的概念求出的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】∵与是同类项，，解得，
，故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是关键．
18．（2023·湖南七年级期末）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
【答案】3．
【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．
【详解】解：，
结果不含二次项，则，解得，，故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江·七年级专项训练）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+a2(4)3t2﹣3t
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
(1)解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；
(2)解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；
(3)解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；
(4)解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．
【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．
20．（2023·新疆·乌鲁木齐七年级期中）计算
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点．
21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)-1
【分析】（1）直接进行同类项的合并即可．
（2）先去括号，然后进行同类项的合并．
（3）先去括号，然后进行同类项的合并．
（4）先去括号，然后进行同类项的合并．
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
22．（2023·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
【答案】15
【分析】根据同类项的特点即可列式求解.
【解析】由同类项定义得,
.
当时,原式
【点睛】此题主要考查同类项的性质，解题的关键是熟知同类项的特点
23．（2023·广东江门·七年级期末）已知与是同类项．
(1)请直接写出：a＝______，b＝______；
(2)在（1）的条件下，求的值．
【答案】(1)1， 2(2)32
【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a、b的值；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
(1)解：∵与是同类项，∴2a=2，1 b=3，∴a=1，b= 2；故答案为：1， 2；
(2)解：=5a2+6b2-8ab-2b2-5a2=4b2-8ab，
当a=1，b= 2时，原式=4×( 2) 2-8×1×( 2)=16-(-16)=32．
【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
24．（2023·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值；
（2）由（1）得m=2，先化简合并同类项，然后代入m的值计算即可．
【详解】解：（1）
由题意中不含项，可得4－2m=0，∴m=2；
（2）=．
当m=2时，原式= =．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
25．（2023·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一，去括号法则用错；（2），解答过程见解析．
【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案；
（2）正确去括号，在合并同类项即可．
【详解】（1）由于第一步中2b没变号，∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号，
故答案为：一，去括号法则用错；
（2）原式，．
【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．
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专题4.5 合并同类项
模块1：学习目标
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的法则；
3、会利用合并同类项将整式化简。
模块2：知识梳理
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
去（添）括号法则：
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
模块3：核心考点与典例
考点1、同类项的概念
例1．（2023·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
变式1. （2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各组的两项中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
变式2．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
考点2、根据同类项的概念求参数
例2．（2023·湖南邵阳市·九年级一模）如果与是同类项，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
变式1. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2. （2023·清远市九年级一模）已知两个单项式与的和为0，则的值是_____．
考点3、去括号
例3．（2023·自贡市贡井区七年级月考）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1. （2023 海州区校级期中）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b； （2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y； （4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．
变式2.（2023 越秀区期末）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
考点4、添括号
例4．（2023·江苏七年级期末）下列添括正确是（ ）
A． B．
C． D．
变式1. （2023·绵阳市七年级期末）a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（ ）＝a+（ ）＝a﹣（ ）．
考点5、合并同类项
例5．（2022·天津九年级二模）计算的结果等于__________．
变式1. （2023河南省七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2. （2023·内蒙古自治区七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤；
⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
考点6、合并同类项（不含某项）
例6．（2023·江苏七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
变式1. （2023·江苏七年级期中）若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
变式2. （2023 薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝ ．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江九年级一模）计算，结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
3.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·江苏中考改编）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2023 北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
6.（2023 渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
7．（2023·湖北思源八年级月考）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a－（b－c）＝a－b＋c B．a－b－c＝a－（b＋c）
C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a－b＋c－d＝a－（b＋d－c）
8.（2023 防城区期中）多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（ ）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
9．（2023·四川泸州市·七年级月考）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是( )
A． B． C． D．
10．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
12．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
13．（2023·杭州·七年级期中）去括号：a－（－2b＋c）＝____．添括号：－x－1＝－____．
14．（2023·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
15．（2023·重庆七年级期末）如果单项式与单项式是同类项，则的值为___．
16．（2023·福建厦门市·厦门一中）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内______的符号与原来的符号______．
17．（2023·山西七年级期末）若与是同类项，则______
18．（2023·湖南七年级期末）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江·七年级专项训练）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
20．（2023·新疆·乌鲁木齐七年级期中）计算
(1)； (2)．
21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
22．（2023·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
23．（2023·广东江门·七年级期末）已知与是同类项．
(1)请直接写出：a＝______，b＝______；
(2)在（1）的条件下，求的值．
24．（2023·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
25．（2023·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；
（2）写出此题正确的解答过程．
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