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专题5.5 一元一次方程 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·福建泉州·七年级期中）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可．
【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键．
2．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）下列变形中错误的是（ ）
A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2
C．由a＝b，c≠±1，得 D．由mx＝my，得x＝y
【答案】D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：由x＝y，可得x＋5＝y＋5，选项A不符合题意；
由m＝n，可得m 2＝n 2，选项B不符合题意；
由a＝b，c≠±1，可得，选项C不符合题意；
∵当m＝0时，x可以不等于y，
∴变形错误，选项D符合题意．故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（2022·山西七年级期末）若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
【答案】A
【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程．
【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，解得：a＝1，故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可．
【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．
5．（2022·山东·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
【答案】B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
6．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
【答案】D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
7．（2022·福建）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，故选A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（2022·河南郑州·七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．
【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则
当3x－1＝41时，x＝14；当3x－1＝14时，x＝5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝2时，x＝1．
∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9.（2022·河北承德·七年级期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106 B．98 C．84 D．78
【答案】C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；故选：C
【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
10．（2022·重庆巴南·七年级期末）从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）
A． B． C．32 D．64
【答案】D
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．
【详解】由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·乐山外国语学校七年级期中）当________时，方程是一元一次方程，这个方程的解是________．
【答案】3
【分析】根据一元一次方程的定义得出，，求出且，把的值代入方程，求出方程的解即可．
【详解】解：的方程是一元一次方程，
，，解得：且，，
即方程为，解得：，故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解题的关键是求出的值．
12．（2022·浙江台州·七年级期末）若关于的方程与的解互为相反数，则的值为__________．
【答案】15
【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．
【详解】解方程，得；
解方程，得
由题意得：
∴m=15
故答案为：15
【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．
13．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：▊，其中“▊”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是 ，于是这个被污染的常数是_______．
【答案】9
【分析】将代入，计算求解即可．
【详解】解：将代入得
解得故答案为：9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．
14．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的一元一次方程点①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______．
【答案】y=-673
【分析】根据题意得出-（3y-2）的值，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x=2021，
∴关于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，
解得：y=-673，故答案为：y=-673．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-（3y-2）的值是解题关键．
15.（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．
【答案】6
【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．
【详解】解：根据题意可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k 解得k=6故答案为：6．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．
16．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．
【答案】3
【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】解：移项、合并，得，解得：，
∵x为正整数，k为整数，∴解得k=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
17.（2022·浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
【答案】，
【分析】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，∴注水1分钟，丙的水位上升，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：
①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：
∴，解得：；
∵，∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，
∴，解得：；
②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
∴，解得：；
综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；
故答案为，．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
18．（2022·湖南七年级期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
【答案】 －2
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．
【详解】解：（1）∵是“相伴数对”，
∴解得．故答案为：．
（2）∵是“相伴数对”，
∴，解得，
∵
，∴原式＝．故答案为：－2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东潍坊·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1求解即可．
(1)
解：
去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化1：；
(2)
解：
去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化1：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确根据等式的基本性质按步骤求解．
20．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1 第②步4x+2﹣10x+1＝1 第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1 第④步﹣6x＝﹣2 第⑤步x＝……第⑥步 乙同学：解：﹣＝1 第①步＝1 第②步＝1 第③步﹣6x+3＝6 第④步﹣6x＝3 第⑤步x＝﹣ 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)①；②
(2)x＝，过程见解析
【分析】（1）根据解一元一次方程的解法过程进行判断即可；
（2）根据一元一次方程的解法过程求解即可．
(1)解：甲同学的第一步应该为×6﹣×6＝1×6，
乙同学的第二步应该为＝1，
故答案为：①；②；
(2)解：×6﹣×6＝1×6，
2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，
4x+2﹣10x－1＝6，
4x﹣10x＝1﹣2+6，
﹣6x＝5，
∴x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键，注意去分母时不要漏乘，去括号时注意符号问题．
21.（2022·杭州七年级期中）甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往两工地，调运任务承包给某运输公司．已知工地需水泥100吨，工地需水泥80吨，从甲仓库运往两工地的路程和每吨每千米的运费如表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
地 25 20 1 0.8
地 20 15 1.2 1.2
（1）设甲仓库运往地水泥吨，则甲仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥________吨（用含的代数式表示）；
（2）用含的代数式表示总运费，并化简；
（3）若某种运输方案的总运费是3820元，请问具体的调运方案是怎样的？
【答案】（1），，；（2）总运费为元；（3）从甲仓库运往地水泥吨，甲仓库运往B地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及表格可直接进行列式求解；
（3）由（2）及题意可得，然后解方程即可．
【详解】解：（1）设甲仓库运往地水泥吨，由题意得：
甲仓库运往B地水泥为：吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；故答案为，，；
（2）由（1）及表格可得：总运费为：
==；∴总运费为元；
（3）由（2）及题意可得：，解得：，
∴从甲仓库运往地水泥吨，甲仓库运往B地水泥为：吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；
答：具体调运方案为从甲仓库运往地水泥吨，甲仓库运往B地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨；乙仓库运往地水泥为吨．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
22．（2022·湖北武汉市·七年级期末）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
··· ···
（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分；
（2）根据积分规则，请求出队已经进行了的场比赛中胜、负各多少场？
（3）若此次篮球比赛共轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
【答案】（1）2,1；（2）E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由见解析．
【分析】（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．观察积分榜由C球队和D球队即可列出方程组，求出x、y即可．（2）设E队胜a场，则负（11﹣a）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；
（3）设后7场胜m场，根据等量关系：D队积分是32分列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设球队胜一场积x分，负一场积y分．
根据球队C和球队D的数据，可列方程组：，解得：．
故球队胜一场积2分，负一场积1分．
（2）设E队胜a场，则负（11-a）场，可得2a+(11-a)＝13，解得a＝2．故E队胜2场，负9场．
（3）∵D队前11场得17分，∴设后18-11=7场胜m场，
∴2m+(7-m)＝32-17，∴m＝8>7．∴不可能实现．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．
23.（2022·浙江·七年级期中）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
（1）解方程：；
（2）试说明关于的方程解的情况．
【答案】（1）x=-1或x=；（2）当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解
【分析】（1）分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．
（2）分类讨论：x＜-3，-3≤x≤1，x＞1，分别求解方程，再根据x的范围算出a的取值，从而分类讨论得出解的情况．
【详解】解：（1）当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．
当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．所以，原方程的解为：x=-1或x=；
（2）当x＜-3时，方程可化为：
，解得：，则，解得：，
当-3≤x≤1时，方程可化为： ，
当x＞1时，方程可化为：，
解得：，则，解得：，
综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24.（2022·辽宁大连·）下表是中国移动两种“G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费（元） 主叫通话（分钟） 上网流量（G） 接听 主叫超时部分（元/分钟） 超出流量部分（元/G）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）57；60；（2）7G；（3）存在，
【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，求解即可；
（2）由题意可知上网流量超过5G，设小张该月上网流量为，根据题意列方程得：，解出即可；
（3）分三种情况：当时，；当时，可得，当时，可得，解出判断即可．
【详解】.解：（1）方式一：38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）＝38+0.15×60+10×1＝38+9+10=57．
方式二：∵没有超出套餐∴方式二：60 故答案为：57；60．
（2）∵，∴该月上网流量超过．
设小张该月上网流量为，根据题意列方程得：
解得：
答：小张该月上网流量为．
（3）当时，，∴不存在；
当时，，解得：；
当时，解得：，舍．
综上所述，当上网流量为，主叫通话时间为280分钟时，两种计费方式相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．
25．（2022·浙江湖州·七年级期末）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；
(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．
【答案】(1)不是(2)有，(3)，理由见解析
【分析】（1）根据题中新定义的“和谐方程”进行判断即可得出结论；
（2）当a＝2时，解得，然后假设有符合要求的“和谐方程”，代入求解即可得；
（3）根据题意先确定，，然后利用整式的减法进行计算比较即可．
(1)，
又，
∴方程﹣3x＝﹣4不是“和谐方程”．
(2)当a＝2时，，∴
假设有符合要求的“和谐方程”，则，
∴∴；
(3)由题可得，
，
==<0，
∴
【点睛】题目主要考查一元一次方程的拓展应用，整式的加减运算，理解题目中新定义的“和谐方程”是解题关键．
26．（2022·重庆八中）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元．每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价．（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
【答案】（1）每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元；（2）10
【分析】（1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，根据售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据促销方案找出每个水果篮和每盒坚果礼盒的活动价，根据利润=销售收入-总成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】（1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，依题意得：，得：，每个水果篮的售价为：，
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元.
（2）： (元），每个水果篮的活动价为元，
每盒坚果礼盒的售价为元，每盒坚果礼盒的活动价为元，依题意得：
解得：．答：的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
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专题5.5 一元一次方程 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·福建泉州·七年级期中）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D．
2．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）下列变形中错误的是（ ）
A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2
C．由a＝b，c≠±1，得 D．由mx＝my，得x＝y
3．（2022·山西七年级期末）若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
4．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2022·山东·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
6．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
7．（2022·福建）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022·河南·七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9.（2022·河北承德·七年级期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106 B．98 C．84 D．78
10．（2022·重庆巴南·七年级期末）从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）
A． B． C．32 D．64
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·乐山外国语学校七年级期中）当________时，方程是一元一次方程，这个方程的解是________．
12．（2022·浙江台州·七年级期末）若关于的方程与的解互为相反数，则的值为__________．
13．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：▊，其中“▊”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是 ，于是这个被污染的常数是_______．
14．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的一元一次方程点①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______．
15.（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．
16．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．
17.（2022·浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
18．（2022·湖南七年级期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·山东潍坊·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
20．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1 第②步4x+2﹣10x+1＝1 第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1 第④步﹣6x＝﹣2 第⑤步x＝……第⑥步 乙同学：解：﹣＝1 第①步＝1 第②步＝1 第③步﹣6x+3＝6 第④步﹣6x＝3 第⑤步x＝﹣ 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．
21.（2022·杭州七年级期中）甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往两工地，调运任务承包给某运输公司．已知工地需水泥100吨，工地需水泥80吨，从甲仓库运往两工地的路程和每吨每千米的运费如表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
地 25 20 1 0.8
地 20 15 1.2 1.2
（1）设甲仓库运往地水泥吨，则甲仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥_______吨，乙仓库运往地水泥________吨（用含的代数式表示）；（2）用含的代数式表示总运费，并化简；（3）若某种运输方案的总运费是3820元，请问具体的调运方案是怎样的？
22．（2022·湖北武汉市·七年级期末）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
··· ···
（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分；
（2）根据积分规则，请求出队已经进行了的场比赛中胜、负各多少场？
（3）若此次篮球比赛共轮（每个球队各有场比赛），队希望最终积分达到分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
23.（2022·浙江·七年级期中）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
（1）解方程：；
（2）试说明关于的方程解的情况．
24.（2022·辽宁大连·）下表是中国移动两种“G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月租费（元） 主叫通话（分钟） 上网流量（G） 接听 主叫超时部分（元/分钟） 超出流量部分（元/G）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（2022·浙江湖州·七年级期末）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；
(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．
26．（2022·重庆八中）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元．每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价．（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
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