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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第三章
课标要求 1.能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
内容分析 本章不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础. 通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念，其次具体研究-元一次不等式的解、解集、解得数轴表示；解一元一次不等式以及元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，渗透函数、方程、不等式思想.
学情分析 由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。让学生体会建立不等关系以及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠正错误.
单元目标 （一）教学目标 (1)、经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感. (2)、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. (3)、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程. (4)、理解不等式(组的解及解集的含义；会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想. (5)、能根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。通过本章的学习与探索，加强学生对数学建模意识的认识和操作能力，提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力. (6)、初步体会不等式、方程之间的内在联系与区别. （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式（组）的解法. 教学难点：了解不等式（组）解集的概念，以及不等式基本性质的运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程。教学中，要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的学习主体性和主观能动性. 1、利用好知识之间的联系 、关注与原有知识的联系"有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”，教学过程中，要关注不等式、方程的内在联系。 (2)、关注本章内容之间的联系由于本章知识各部内容联系紧密，在处理每一节的内容时都要作整体上的通盘考虑. 2、设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程。教学中，充引导学生进行自主探索和合作交流，对教材中的一些重点和难点，要让学生在实践中提高认识、纠征正错误. 3、恰当把握打牢基础与培养能力的关系. 不等式的基本性质、不等式(组)的解法及不等式解集的数轴表示是学生后继柠习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，防止在解一元一次不等式(组)和实际问题的下应用上提出过高的要求，陷入老教材“繁、难、偏、日”的模式. 内容与特点 ： 在教材内容编排上，以问是为主线，体现“问题情境-建立数学模型--求解与解释-应用与拓展”的模式。由现实生活中的实际问题引入，具有丰富的实际背景，体现数学的价值观，能激发学生的学习和探究兴趣. 注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系. (3)淡化概念的程式化教学，删减运算的数量和难度，强化学生的主动探索，增加培养学生能力的内容和练习. (4)教材留有较大的余地，给学生和教师都蹈留有较大的空间. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式（1）13.3一元一次不等式（2）13.3一元一次不等式（3）13.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1认识不等式 理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式． 1.能够根据数量关系列出不等式． 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型． 3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
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分课时教学设计
第6课时《3.4一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是探究一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式组解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.要求学生会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集，能用一元一次不等式组解决实际问题.本节课内容与二元一次方程组它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。在一元一次不等式组的学习中渗透了数形结合的思想，为后续学习奠定了基础.
学习者分析 通过前面的学习，学生具备了一定的归纳、类比、迁移的能力，并能够认识到类比、化归和借助数形结合的直观在分析、解决数学问题中的优越性.教师在教学过程中应引导学生发现问题情境中有多少个彼此相关的不等关系，让学生尝试列出表示这些不等关系的不等式，加强学生学习的主动性和探究性.
教学目标 理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念； 2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集．
教学重点 一元一次不等式组的解法.
教学难点 例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可） 根据题意，可列出下面的式子 上面是个什么式子？ 一元一次方程组 一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m ，你能确定x的取值范围吗？ 2（x+70）>350 70x<7560 学生活动1： 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 学生分析题目中的相等关系与不等关系 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机．通过提问激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如 3x-2>1-2x 3.5x<5x-2 > 都是一元一次不等式组。 注意: 1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次 2、可以包含两个以上一元一次不等式 3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足 画一画 利用数轴求出满足不等式组 的x的值的公共部分. 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 想一想 数轴上出现这种情况不等式有没有解。 当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解. 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生听讲，探究解一元一次不等式实际问题的一般步骤和根据学生认真听讲，结合图形理解不等式的解的概念 学生总结归纳，掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤活动意图说明： 通过解决现实世界中的问题提高学生分析问题、解决问题的能力、增强学生的应用意识，发展学生数学建模的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1:解一元一次不等式组 3x+2＞x ① x≤2 ② 分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可. 解:解不等式①,得x＞-1 解不等式②,得x≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) 所以原不等式组的解是 -1＜x≤6 例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ① >2.5- ② 解: 解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2 移项、整理，得-2x>-1 ∴x< 解不等式②,去分母，得 3x-2＞10-2x 移项、整理，得5x>12 ∴x> 把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解。 【思考】解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 .学生活动3： 学生自主完成例题，教师请一名学生上台完成习题，完成后教师进行评价及讲解，并强调解不等式的过程中的易错点。 学生认真听讲，共同总结归纳如何在数轴上表示一元一次不等式的解。 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A 2．不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是( ) D 选做题： 3.若关于x的不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围. 【综合拓展类作业】 小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大.试问小明和小华今年各多少岁？ 解：设小华今年x岁，则小明今年（x+8）岁，根据题意得 解不等式组，得6作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.若不等式组 的解为 x≥－b,则下列各式正确的是( ) A.a＞b B.a＜b C.b ≤a D.ab＞0 A 选做题： 2.已知不等式组无解，则 ； ≥ 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是多少？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决，解题关键是建立不等式组．
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3.4一元一次不等式组
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是探究一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式组解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法．要求学生会会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集，能用一元一次不等式组解决实际问题．本节课内容与二元一次方程组它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解．在一元一次不等式组的学习中渗透了数形结合的思想，为后续学习奠定了基础．
教学目标
教学目标：1.理解一元一次不等式组的概念.
2.理解不等式组的解的概念．
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
教学重点:一元一次不等式组的解法.
教学难点:例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点.
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新知导入
情境引入
嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗？请说说你的理由!
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3 ①
x<5 ②
新知讲解
合作学习
如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。
一个长方形足球训练场的长为
x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）
如图，是一个足球场，思考回答下面的问题。
根据题意，可列出下面的式子
上面是个什么式子？
一元一次方程组
如果我们把上面的问题改一改，你还会列式吗？
一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？（列出式子即可）
在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.
所以我们可以列出下面的式子：
上面的式子由两个不等式组成，所以它叫做一元一次不等式组。
提炼概念
一元一次不等式组定义：
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如：
最少有两个不等式
只有一个未知数
未知数的次数是1
画一画 利用数轴求出满足不等式组 的x的值的公共部分.
4
2
1
0
-1
3
1组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
4
2
1
0
-1
3
想一想 数轴上出现这种情况不等式有没有解。
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
典例精讲
例1 解一元一次不等式组
怎样解这个不等式组？
根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
解:
解不等式①,得 x＞-1；
解不等式②,得 x≤6.
把①, ②两个不等式的解表示在数轴上，如图.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例2 解一元一次不等式组
思考：不等式中含有分母或括号，我们应该怎么办？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解: 解不等式①,得 x＜ ；
解不等式②,得 x＞ ；
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组无解.
归纳概念
一元一次不等式组的解在数轴上的表示：
不等式组
不等式①②的解集在数轴上的表示
不等式组的解 无解
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找
课堂练习
必做题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
A. x＞2，
x＜－3
x＋1＞0，
y－2＜0
C. 3x－2＞0，
（x－2）（x＋3）＞0
D. 3x－2＞0，
x＋1＞1x
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
D
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
A
B
C
D
选做题
3.若关于x的不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围.
①
②
0
解：解不等式组 得a≤x<3 ，
所以3个整数解是0,1,2
因此 的取值范围是-1①
②
0
综合拓展题
4.小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大.试问小明和小华今年各多少岁？
解：设小华今年x岁，则小明今年（x+8）岁，根据题意得
解不等式组，得6根据题意,x的值应是整数，所以x=7，则x+8=15.
答：小华今年7岁，小明今年15岁.
作业布置
必做题
解：∵不等式组 x>-a的解为 x≥-b，
x≥-b
∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．
1.若不等式组 的解为 x≥－b ,则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
x>-a
x≥-b
选做题
2.根据条件确定a、b的大小关系
已知不等式组 无解，则a_______b；
x≥
综合拓展题
3.已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，
则a的取值范围是多少？
课堂总结
同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式组
概念
解集
概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
确定方法
数轴法
口诀法
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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