2.1图形的轴对称 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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2.1图形的轴对称浙教版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点在的同一侧，交于点，则( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，点为其内一定点，分别在的两边上找点、，使周长最小的是( )
A. B.
C. D.
3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生
4.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”下列关于“筝形”的结论正确的是( )
A. 对角线、互相垂直平分
B. 对角线平分，
C. 直线、是筝形的两条对称轴
D. 筝形的面积等于对角线，的乘积
5.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法：成轴对称的两个图形中，各组对应点的连线互相平行；成轴对称的两个图形中，对称点的连线垂直平分对称轴；线段是轴对称图形；线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等其中正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是
( )
A. B. C. D.
8.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点若，，，则周长的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，，，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论错误的是( )
A.
B.
C. 若不一定等于，则的最小值为
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图，在等边中，，垂足为，且，点是的中点，点是上一动点，则与和的最小值是______ ．
12.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为______．
13.如图是四种基本尺规作图，其中图是作一个角的平分线；图是作一条线段的垂直平分线；图是过直线外一点作已知直线的垂线；过直线上一点作已知直线的垂线比较这些作图的方法，发现有一个共同点，原图角、线段和直线都是轴对称图形，而所作的图形都是原图形的______ ．
14.如图，点为内任一点，，分别为点关于，的对称点．若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
画出格点顶点均在格点上关于直线对称的．
在上画出点，使的值最小．
16.本小题分
如图，一牧马人从点出发，到草地放牧，在傍晚回到帐篷之前，先到河边去饮马．牧马人沿哪条路线行走才能使整个放牧的路程最短？画图并写出作法．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______；
的面积______；
在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形在坐标系中，，．
在图中画出三角形关于轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标．
在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，在图中描出点，若不存在，请说明理由．
19.本小题分
如图所示，边长为的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
作关于轴的对称图形，其中、、的对称点分别是、、，并写出点坐标；
为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标．
20.本小题分
如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
图中点的对应点是点______ ，的对应角是______ ；
若，，则的长为______ ；
若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：利用轴对称的性质，分别在的两边上找点、，使周长最小的是选项，
故选：．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题主要考查了轴对称--最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
不能证明是的垂直平分线，
筝形的两条对角线互相垂直，但不一定互相平分，故A选项错误；
在和中，
≌，
，，
即对角线平分，，故B选项正确；
直线是筝形的对称轴，不是，故C选项错误；
由上述分析知与垂直，所以筝形的面积，即筝形的面积等于对角线，的乘积的一半，故D选项错误．
故选：．
由线段垂直平分线的判定可判断选项；通过证明≌可得，，可判定选项；根据轴对称的性质可判定选项；利用三角形的面积可判定选项．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，解本题的关键是判断出≌，是一道比较简单的试题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是轴对称图形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确解答本题的关键是要熟记轴对称图形的性质和线段的垂直平分线的性质，并会灵活运用进行解答．
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，线段是轴对称图形，据此解答即可．
【解答】
解：成轴对称的两个图形中，各组对应点的连线不一定互相平行，也可能重合，故本选项错误；
成轴对称的两个图形中，对称轴垂直平分对称点的连线，不能说对称点的连线平分对称轴，故本选项错误；
线段是轴对称图形，故本选项正确；
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，故本选项正确，
所以正确的选项是．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据题意知是的垂直平分线，故B，故当点在上时，有最小值，即取得最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题的应用，明确点、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
【解答】
解：连接．
是的垂直平分线，
．
．
当点，，在一条直线上时，有最小值，最小值．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：直线是中边的垂直平分线，
周长
两点之间线段最短
的周长
，
周长最小为
故选：．
根据垂直平分线的性质得，所以周长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短．做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用，得出的值，即的最小值．
【解答】
解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，
是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，
，
即的最小值为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，
，，
，
，
，
，，
，故A正确；
，，
点是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，故B不正确；
如图，若不一定等于，
，，
，
若不一定等于，则的最小值为，故C项正确；
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
如图，在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
；故D正确；
故选：．
根据等边对等角，可得、、则，据此即可判断项；由点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，据此即可判断项；根据两点之间，线段最短可判断项；先证明≌，则，从而可判断项．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：作点关于的对称点，
是等边三角形，
与点重合，连接，则的长度即为与和的最小值，
是等边三角形，为的中点，
，，
，
，，
≌，
．
故答案为：．
作点关于的对称点，由等边三角形的性质可知与点重合，连接，则的长度即为与和的最小值，由等边三角形的性质可求出≌，则．
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质．连接，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小．由题意，推出，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接．
的周长，，
的值最小时，的周长最小，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为，
的周长的最小值为．
故答案为．
13.【答案】对称轴
【解析】解：原图角、线段和直线都是轴对称图形，所作的图形都是原图形的对称轴．
故答案为：对称轴．
根据原图角、线段和直线都是轴对称图形，所作的图形都是原图形的对称轴即可解答．
本题考查了作图复杂作图，轴对称图形，解决本题的关键是掌握角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，
14.【答案】
【解析】如图，连接，
，分别为点关于，对称的点，
，，，，
，
，
，
，
．
15.【答案】【小题】解：如图，即为所求．
【小题】
解：如图，点即为所求．

【解析】 略
略
16.【答案】 解：如图．作法如下：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点；
连结交于点，交于点；
连结，，则牧马人沿折线的路线行走才能使整个放牧的路程最短．

【解析】略
17.【答案】如图所示，即为所求．
；
；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，此时最小，
，，
周长的最小值为．
【解析】【分析】
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．
分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
由关于轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；
割补法求解可得；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，此时最小，再根据勾股定理计算可得．
【解答】
解：
见答案；
点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
的面积，
故答案为：．
见答案．
18.【答案】解：如图，即为所求；
，，的坐标分别为：、、；
如图，作点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即是点的位置．
【解析】依据轴对称的性质进行作图，即可得到；
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则可得．
本题考查了作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】解：如图所示，即为所求，其中点坐标为．
如图所示，点即为所求，其坐标为．
【解析】此题主要作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．
分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
由是定值知的周长最小即最小，据此连接，与轴的交点即为所求．
20.【答案】
【解析】解：和关于直线对称，
图中点的对应点是点，的对应角是；
故答案为：，．
和关于直线对称，
≌，
，
．
故答案为：．
，，
根据对称性：，
，
．
根据轴对称的性质解答即可；
由题意可得≌，再由全等三角形的性质解答即可；
根据对称性可得，从而得出，最后可得答案．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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