1.2定义与命题 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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1.2定义与命题浙教版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
2.下列命题：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；有一条公共边且和为的两个角互为邻补角；图形平移后，连接各组对应点的线段平行且相等，其中真命题的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，点在的边上，点在射线上不与点，重合，连接，下列命题中，是假命题的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
4.下列命题中，假命题的个数是( ) 若为实数，则；直角都相等；三角形三内角之和等于；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；不相交的两条线段必平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列命题中，真命题是( )
A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 过弦的中点的直线必经过圆心
6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A. 垂直 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两直线垂直于同一条直线
7.下列命题中，真命题的个数是．( )
全等三角形的周长相等； 全等三角形的对应角相等；
全等三角形的面积相等； 面积相等的两个三角形全等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列命题中，逆命题为真命题的是( )
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 矩形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 正方形的对角线垂直且相等
9.下列各命题中是假命题的是( )
A. 如果，那么或
B. 如果点的坐标为，则点在第二象限
C. 三角形的中位线等于此三角形一边的一半
D. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
10.已知命题：互余的角一定有公共边；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等．其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题”由此可判断 的说法是正确的．
12.有下列命题：对顶角相等两点之间线段最短同位角相等，两直线平行锐角都相等两直线平行，内错角相等其中，基本事实的序号是 ，定理的序号是 ．
13.已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么其中是真命题的是_______________填写所有真命题的序号
14.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，，，F.请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
你构造的是哪几个命题
你构造的命题是真命题还是假命题若是真命题，请用推理的方法说明理由若是假命题，请举出反例说明其中的一个命题即可．
16.本小题分
命题“是方程的解”是真命题还是假命题？请说明理由．
17.本小题分
完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和已知，
______，____________ ．
______ ，
______
______
等式的性质．
______ ．
说出的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
18.本小题分
如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
19.本小题分
如图，的两边分别垂直于的两边，且．
图中， 图中， ．
图中，分别与有怎样的数量关系请你归纳出一个命题，并用文字描述出来．
20.本小题分
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”例如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点点不与点重合．
， 填“是”或“不是”“智慧三角形”．
若，试说明是“智慧三角形”．
若是“智慧三角形”，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了对顶角的定义、垂线段的性质、领补角的定义、图形的平移，平行公理等知识．本题考查的知识面广，熟记考点的相关定义是解答本题的基础．根据对顶角、领补角的定义，平移的性质，垂线段最短等知识逐项判断即可．
【解答】
解：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角，表述正确；
直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故原表述错误；
平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原表述错误；
有一条公共边且和为的两个角，如果较小的角在较大的角的内部，则这两个角不是互为邻补角，故原表述错误；
图形平移后，连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等，故原表述错误，
则正确的有个，
故选：．
3.【答案】
【解析】若，，根据等腰三角形“三线合一”，可得是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项A是真命题，不符合题意若，，即上，则是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项B是真命题，不符合题意若，，则，是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项C是真命题，不符合题意由，，不能得到，所以选项D是假命题，符合题意故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是定义、命题、定理、推论的概念的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：若为实数，则，故错误；
直角都相等，故正确；
三角形三内角之和等于，故正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；
同一平面内，不相交的两条直线才平行，线段不一定平行故错误．
则假命题有，共个．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
根据圆的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
A、应为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故本选项错误；
B、等弧所对的圆周角相等，因为等弧即是在同圆或等圆中，故本选项为真命题；
C、应为过圆上的一点，垂直于半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D、垂直于弦的中点的直线必经过圆心，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可．
【解答】
解：全等三角形的三边对应相等，
全等三角形的周长相等，
正确；
全等三角形的对应角相等，
正确；
全等的两个三角形能够互相重合，
即全等三角形的面积相等，
正确；
当一个三角形的底为，这边上高为，而另一个三角形的底为，高为时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，
面积相等的两个三角形不一定全等，
错误；
故选B．
8.【答案】
【解析】解：、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
故选：．
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
本题考查逆命题的真假性，是易错题．
易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．
根据假命题的定义，逐个选项进行判断，根据等式的性质，三角形的中位线，点的坐标和角平分线的性质即可得出结果．
【解答】
解：、如果，那么或，是真命题
B、如果点的坐标为，则点在第二象限，是真命题
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题是假命题
D、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．
根据对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．
【解答】
解：互余的角一定有公共边，故本小题错误；
对顶角相等，正确；
被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；
两点之间线段最短，是线段的性质，正确；
直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；
其中真命题有个，
故选B．
11.【答案】乙
【解析】略
12.【答案】

【解析】对顶角相等，属于定理
两点之间线段最短，属于基本事实
同位角相等，两直线平行，属于基本事实
锐角都相等，是命题
两直线平行，内错角相等，属于定理．
则基本事实的序号是和，定理的序号是和．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，
，是真命题；
，，
，是真命题；
，，
，是假命题；
，，
，是真命题．
故答案为：．
14.【答案】真
【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】【小题】
可以构造个命题，
命题如果，，那么F.
命题如果，，那么C.
命题如果，，那么．
【小题】
构造的个命题都是真命题，推理略．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】解：假命题，
理由如下：把代入分子，，
把代入分母，，分式无意义．
故不是方程的解，
故命题是假命题．
【解析】本题主要考查了分式方程的解，所解的值必须使分式有意义，分式的分母不等于．
是方程的解，即的值使左边的分式的分子等于，而分母不等于，代入检验即可．
17.【答案】 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：、分别平分和已知
，角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换
等式的性质
内错角相等，两直线平行
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
18.【答案】已知：，
求证：
证明：
又
又
答案不唯一
【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
19.【答案】解：
相等或互补，若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．

【解析】【分析】
本题主要考查了垂线的性质，根据图形求出两个图中的度数是解题的关键．
根据垂线的性质和三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论；
由中的结论即可得到结果．
【解答】
解：如图，
，，
，
，
，
如图，，，
，
；
故答案为：，；
见答案．
20.【答案】【小题】
是
【小题】
略
【小题】
，，，

【解析】 略
略
略
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