1.3证明 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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1.3证明浙教版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角互补，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 一个角的补角必是钝角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边
2.已知下列命题：若，则；如果两个角是直角，那么它们相等；同位角相等，两直线平行；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等其中逆命题为真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.若为有理数，则，能说明这个命题是假命题的的取值是( )
A. B. C. D.
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 一次函数的图象与轴、轴都有交点
B. 三角形的外角大于该三角形的任意一个内角
C. 轴上的点的纵坐标都是
D. 等腰三角形都是锐角三角形
5.下列句子中不是命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 若，则
C. 直线垂直于吗？ D. 同角的补角相等
6.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么
C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等
7.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：
最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是
( )
A. 布鲁斯先生 B. 布鲁斯先生的妹妹 C. 布鲁斯先生的儿子 D. 布鲁斯先生的女儿
8.下列命题是真命题的是( )
A. 四个角都相等的四边形是菱形
B. 四条边都相等的四边形是正方形
C. 平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
9.在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是( )
小张不喜欢网球
小王不喜欢足球
小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．
A. 足球 B. 篮球 C. 网球 D. 垒球
10.下列命题：若，则是方程的根；若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根；若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；一元二次方程的两根为、，若，则，；若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根其中正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是______ ．
12.如图所示，在中，，，并且，则的度数是 ．
13.下列命题中：
三角形的高必交于一点；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
是真命题的个数有______ 个
14.以下个命题：
三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；
直角三角形两锐角互余；
中，若，则为直角三角形．
其中真命题的个数是______ 个
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
命题“若是自然数，则代数式的值是的倍数”是真命题还是假命题如果认为是假命题，请说明理由如果认为是真命题，给出证明．
16.本小题分
已知，和中，，试探究：
如图，与的关系是 ，并说明理由；
如图，写出与的关系，并说明理由；
根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
17.本小题分
命题：全等三角形的对应边上的高相等．
写成“如果，那么”：______；
根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
18.本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
求证：；
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．
19.本小题分
已知：如图所示，于点，为的延长线上的一点，于点，求证：平分．
20.本小题分
如图，点在上，，平分，平分．
求证：．
证明：因为__________，
__________，
所以__________________．
因为平分，
所以__________________．
因为平分，
所以__________，
所以，
所以__________________________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：同位角相等，两直线平行，故原命题是假命题，不合题意；
B.相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不合题意；
C.一个锐角的补角必是钝角，故原命题是假命题，不合题意；
D.三角形的任意两边之和大于第三边，故原命题是真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定，对顶角相等，三角形三边关系逐项分析判断即可求解．
本题考查了判断命题真假，平行线的判定，对顶角相等，三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：“若，则，”逆命题是“若，则”，是真命题，所以符合题意；
“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，所以不符合题意；
“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”，是真命题，所以符合题意；
“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题“如果两个数的平方相等，那么这两根数也相等”是假命题，所以不符合题意．
所以符合题意的有．
故选：．
逆命题是以原命题的条件为结论，原命题的结论为条件的命题，再判断命题的真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解逆命题的定义，属于中考常考题型．
3.【答案】
【解析】解：当时，，当时，，
能说明这个命题是假命题的的取值是；
故选：．
根据平方的非负性可得当时，，当时，，进而可作出判断．
本题考查了平方的非负性和假命题的判断，正确理解题意是关键．
4.【答案】
【解析】解：、一次函数的图象与轴、轴都有交点，正确，本选项符合题意；
B、三角形的外角大于该三角形的任意一个内角，应该是大于和它不相邻的内角，本选项不符合题意；
C、轴上的点的纵坐标都是，错误应该是横坐标为，本选项不符合题意；
D、等腰三角形都是锐角三角形，错误，也可能是钝角三角形，本选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质，坐标轴的特征，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一次函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，坐标轴的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：两直线平行，同位角相等，是命题，故A不符合题意；
若，则，是命题，故B不符合题意；
直线垂直于吗？不是命题，故C符合题意；
同角的补角相等，是命题，故D不符合题意；
故选：．
根据命题的定义对各语句进行判断即可．
本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
6.【答案】
【解析】解：、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
B、如果，那么的逆命题是如果，那么，逆命题是假命题，不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，逆命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：由和可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，
故选：．
根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．
本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．
8.【答案】
【解析】解：、四个角都相等的四边形是菱形，是假命题，应该是矩形，本选项不符合题意．
B、四条边都相等的四边形是正方形，是假命题，应该是菱形，本选项不符合题意．
C、平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，是假命题，平行四边形不一定是轴对称图形，本选项不符合题意．
D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，解题的关键是记住特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】
条件 结论
小王和小李都是既
不喜欢篮球也不喜
欢网球 小王和小李喜欢足球和垒
球，小张和小刘喜欢篮球和
网球
小张不喜欢网球 小张喜欢篮球，小刘喜欢
网球
小王不喜欢足球 小王喜欢垒球，小李喜欢
足球
10.【答案】
【解析】解：解法一：
当时，成立，
故是正确的；
，当
，
一元二次方程有两不相等的实数根，
当时，，，
故是错误的；
当时，，
，
，
故是正确的；
一元二次方程的两根为、，
，，
，
，，都是正数或有两个负数，一个正数，
当，，时，，，
，，
故是错误的；
，
当同号时，
当异号时，，
故方程总有两个不相等的实数根，
故是正确的，
故选：．
分别利用方程解的定义，根的判别式，方程解的定义，根与系数的关系，根的判别式判断求解．
本题考查了命题和定理，一元二次方程的有关知识都是解题的关键．
11.【答案】如果一个三角形是等腰三角形．
【解析】解：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是如果一个三角形是等腰三角形．
故答案为如果一个三角形是等腰三角形．
根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，即可解决问题．
本题考查命题与定理，掌握命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】，，
，
又，
，
C.
，
．
13.【答案】
【解析】解：三角形的高所在直线必交于一点，原说法错误，故原命题是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，故原命题是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，故原命题是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故原命题是假命题，
故答案为：．
利用三角形的高的性质、平行公理、垂线的定义及平行线的定义逐一判断即可．
本题考查了三角形高的性质、平行公理应用、平行线的定义及垂线的定义，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，是真命题；
锐角三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部，原命题错误，是假命题；
直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；
中，，若，
则，
，
则不是直角三角形，原命题错误，是假命题；
真命题有，
故答案为：．
利用三角形的中线的性质、三角形的高的性质、直角三角形的性质及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、三角形的高的性质、直角三角形的判定和性质等知识，难度不大．
15.【答案】是真命题．
证明：原式，
是自然数，则代数式是自然数，
代数式的值是的倍数．

【解析】见答案
16.【答案】解：，理由如下：如下图．
，
．
又，
，
；
故答案为：．
理由如下：如下图．
，
．
又，
，
．
故答案为：．
由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【解析】根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
根据可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等
【解析】解：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
已知：如图，≌，，．
求证：．
证明：≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
寻找命题的题设和结论，即可解决问题；
写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可．
本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：，
；
解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据同位角相等两直线平行，可证；
根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系；
根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，，再根据平角的定义可求的度数．
考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
19.【答案】证明：，，
，
，．
又，
， 即平分．
【解析】略
20.【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行
【解析】略
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