1.5三角形全等的判定 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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1.5三角形全等的判定浙教版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，已知，，，则图中的全等三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
2.如图，在和中，，，，，连结，交于点，连结下列结论：平分其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，，，下列结论错误的是
( )
A. ≌ B. ≌
C. D.
4.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为
( )
A. B. C. D.
5.如图，，，垂足分别为，，，为的中点，那么下列式子不能成立的是
( )
A. B.
C. D.
6.下列命题是真命题的是( )
A. 在数轴上没有表示这个数的点
B. 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
C. 无理数都是无限小数
D. 算术平方根等于它本身的数是
7.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，，垂足为，且，若用“”证明≌，则需添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，、在一水池两侧，若，，，则水池宽为
( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
10.如图，，，，，则( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图，在中，，，，则 ．
12.如图，若是的高线，，，，则 ．
13.如图，在中，，，，则的度数为 ．
14.如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 __．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
求证：≌；
若，，求的度数．
16.本小题分
已知和的位置如图所示，，，求证：
．
．
17.本小题分
如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．
求证：
当，，时，求的长．
18.本小题分
如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连结．
求证：．
若，，求的度数．
19.本小题分
已知：如图，是上一点，，，．
求证：．
20.本小题分
课外兴趣小组活动中，老师提出了如下问题：如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连结．
根据已知条件和小明的作图方法能得到，依据是( )
A. B. C. D.
如图，是的中线，交于点，交于点，且若，，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有，，，，等．做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏．
分别利用，，来判定≌，≌，≌．
【解答】
解：，
，
，，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
即，
≌，
全等三角形共有三对．
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了：全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质，熟记这些定理是解题的关键．
根据点是的中点，得到，由于，于是得到，证得≌，得到，，故A正确；由，得到，即可得到，故B正确；根据同角的余角相等得到，故D正确；在中，有，故AF，故C错误．
【解答】
解：
点是的中点，则，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
选项A正确；
，
，
，
，
选项B正确；
与都是的余角，
，
选项D正确；
在中，有，
又，
，故选项C错误，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、数轴上的点和实数一一对应，是实数，所以在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意；
B、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原命题是真命题，符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数是和，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据实数相关概念和全等三角形的判定定理逐项分析即可．
本题考查命题的真假判断，理解实数中的相关定义，以及全等三角形的判定定理是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：，
理由是：，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
求出，根据推出即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键；利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
【解答】
解：在和中，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定有关知识，由，，为公共边，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到，再利用同角的余角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出与平行，得证．
【解答】解：在和中，
≌，
，
，，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定，先根据定理判定 ≌可得出，再由即可得出即可求出．
【解答】
解：在和中，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，属于中档题．
证明，得，进而根据三角形内角和定理得结果．
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】证明：平分，
，
在和中，，
≌；
解：，，
，
平分，
，
在中，．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
由角平分线定义得出，由证明≌即可；
由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
16.【答案】证明：在和中，
，，，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质．解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
根据已知条件，，，证明≌，然后根据全等三角形的性质即可证得；
由证得≌，根据全等三角形的性质证得，再由已知条件，两边同时加，证得，再加上已知条件，证明≌，最后根据全等三角形的性质即可证得．
17.【答案】解：证明：，
，，
是边上的中线，
，
在与中，
．
，
，
，
，，
所在的直线为的垂直平分线，
．
【解析】略
18.【答案】【小题】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
【小题】
解：，，
，
平分，
，
，
≌，
，
．

【解析】 本题考查了全等三角形的判定．
由角平分线定义得出，由证明≌即可．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到的度数，进而求解的度数．
19.【答案】证明：，
．
在和中，
，
．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
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