(共31张PPT)
3.4.2 圆心角（2）
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。
2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。
3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。
新知导入
1.什么是圆心角？
顶点在圆心的角叫做圆心角.
2.圆心角定理是什么？
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的___________相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
弦心距
定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.
你能写出这两个定理的逆命题吗？
命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.
命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.
这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。
新知导入
新知讲解
【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.
实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作AB=CD，将两圆重合，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使AB与CD重合.
）
）
）
）
∠AOB与∠COD相等吗？
新知讲解
【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.
通过实验你能发现什么？
新知讲解
【总结归纳】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
AB=CD
）
）
新知讲解
【拓展提高】
(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.
(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的
“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．
新知讲解
【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.
）
解：四边形BDCO是菱形.
证明如下：
∵AB=BC=CA，
∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，
∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°.
新知讲解
【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.
）
又∵ OB=OD，
∴△BOD是等边三角形.
同理，△COD是等边三角形.
∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.
新知讲解
【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交
AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.
）
）
）
分析：连结OD，OE.
这样我们只要证明∠AOD=∠DOE=∠BOE，
就能得到AD=DE=EB.
）
）
）
新知讲解
【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交
AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.
）
）
）
证明：如图，连结OD，OE.
在等边三角形ABC中，∠A=60°.
∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.
∴∠AOD=60°.
同理，∠BOE=60°,
新知讲解
【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交
AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.
）
）
）
∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE
=180°-60°-60°=60°,
∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,
∴AD=DE=EB.
）
）
）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．
(1)如果∠AOB＝∠COD，那么_________，_________，∠AOC___∠BOD；
(2)如果AB＝CD，那么_______________，__________；
(3)如果AB＝CD，那么________________，__________，
AC___BD.
AB＝CD
＝
AB＝CD
）
）
∠AOB＝∠COD
AB＝CD
）
）
∠AOB＝∠COD
AB＝CD
＝
课堂练习
D
2.如图，在⊙O中，AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，下列结论中错误的是( ) .
A．OE＝OF
B．AB＝CD
C．∠AOB＝∠COD
D．AE＞CF
）
）
3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影
区域的概率是________．
课堂练习
4.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且AC＝DB.
求证：AE＝BF.
课堂练习
）
）
证明：连结OA，OB，如图所示．
∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.
∵AC＝DB，∴∠AOE＝∠BOF.
∴△AOE≌△BOF.
∴AE＝BF.
）
）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠ABC的度数是( ).
A．60°
B．40°
C．50°
D．70°
D
课堂练习
6.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连结AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________.
20°
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.
求证：AE＝BF＝CD.
证明：如图，连结AC，BD.
∵C，D是AB的三等分点，
∴AC＝CD＝BD.∴AC＝CD＝BD，
∠AOC＝∠COD＝∠BOD.
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.
）
）
）
）
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
圆心角定理 :
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。
板书设计
课题：3.4.2 圆心角（2）
教师板演区
学生展示区
一、圆心角定理逆定理
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，在⊙O中，AC＝BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是( ).
A. AC=BC
B. CD=CE
C. ∠AOC=∠COB
D. CD⊥OA
D
）
）
作业布置
2.如图，在⊙O中，AC＝BC，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.
求证：CD=CE.
）
）
证明：如图，连接OC，
∵在⊙O中，AC＝BC，
∴∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的角平分线
∵CD⊥OA，CE⊥OB
∴CD=CE.
）
）
作业布置
选做题：
3.如图，BD是圆O的直径，C是弧AB的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为_____.
40°
作业布置
4.如图，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直径，∠COD=35°，那么∠AOE的度数是( ).
A.40°
B.70°
C.75°
D.105°
）
）
）
C
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.
求证：CE=BE.
证明：∵AB=CD，
∴AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
即AC=BD，
∴∠B=∠C，∴BE=CE.
）
）
）
）
）
）
）
）
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
3.4.2 圆心角（2） 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的，通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面也是学习圆心角定理的逆定理，并且用逆定理完成证明题，在教材中处于承上启下的重要作用。另外，通过对圆心角逆定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。
学习者分析 本节课学生已经学习了圆心角定理，在此基础上继续学习圆心角定理的逆定理。九年级部分学生可能存在想象能力差，对定理难以理解，所以在教学过程中教师需要不断引导启发。
教学目标 1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。
教学重点 理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。
教学难点 学会添加辅助线解决几何问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角定理是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.教师提问：定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.你能写出这两个定理的逆命题吗？命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆心角定理的逆定理教师活动2：教师出示问题：【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作，将两圆重合，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使重合.∠AOB与∠COD相等吗？【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.通过实验你能发现什么？【总结归纳】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.【拓展提高】(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下小组合作通过实验探究命题的真假。通过实验，师生共同总结圆心角定理的逆定理。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节三：例题讲解教师活动3：【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.解：四边形BDCO是菱形. 证明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°.又∵ OB=OD，∴△BOD是等边三角形.同理，△COD是等边三角形.∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC 于点D，E. 求证：.分析：连结OD，OE.这样我们只要证明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到.证明：如图，连结OD，OE.在等边三角形ABC中，∠A=60°.∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.∴∠AOD=60°.同理，∠BOE=60°,∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE =180°-60°-60°=60°,∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,∴.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。学生在教师的引导下解决证明题，归纳步骤。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：3.4.2 圆心角（2）一、圆心角定理逆定理二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．(1)如果∠AOB＝∠COD，那么____AB＝CD_____，________，∠AOC__=_∠BOD；(2)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，；(3)如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，____AB＝CD，AC_=__BD.2.如图，在⊙O中，，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，下列结论中错误的是( D ) .A．OE＝OF B．AB＝CDC．∠AOB＝∠COD D．AE＞CF3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是________．4.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且.求证：AE＝BF.证明：连结OA，OB，如图所示．∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.∵，∴∠AOE＝∠BOF.∴△AOE≌△BOF. ∴AE＝BF.选做题：5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠ABC的度数是( D ). A．60° B．40° C．50° D．70°6.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连结AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝___20°_____. 【综合实践类作业】6.如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.证明：如图，连结AC，BD.∵C，D是的三等分点，∴.∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.∵OA＝OC，∠AOC＝30°，∴∠ACE＝×(180°－30°)＝75°＝∠AEC. ∴AE＝AC.同理可得BF＝BD. ∴AE＝BF＝CD.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，在⊙O中，弧AC＝弧BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是( D ).A. AC=BCB. CD=CEC. ∠AOC=∠COBD. CD⊥OA2.如图，在⊙O中，弧AC＝弧BC，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD=CE.证明：如图，连接OC，∵在⊙O中，弧AC＝弧BC，∴∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的角平分线，∵CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE.选做题3.如图，BD是圆O的直径，C是弧AB的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为40°.4.如图，，已知AB是⊙O的直径，∠COD=35°，那么∠AOE的度数是( C ).A.40°B.70°C.75°D.105°【综合实践类作业】5.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.求证：CE=BE.证明：∵AB=CD，∴，∴即，∴∠B=∠C，∴BE=CE.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。
教学反思 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
