圆的基本性质（无答案）
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圆的基本性质
已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是 度。
三角形ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，且AC＝3，则三角形ABC的外接圆半径是 。
三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB＝500，若点P是弧BAC上任一点，则∠BPC的度数为 ；若点P是弧BC上任一点，则＜BPC的度数为 。
在圆O中，弦AB//弦CD，AB＝24，CD＝10，弦AB的弦心距为5，则AB和CD之间的距离是 。
已知如图1，弧AB的半径R＝10㎝，弓形高h＝5㎝，则这条弧的长为 。
图1 图2 图4
如图2，半径OA垂直OB，C是弧AB上一点，CD垂直OA于D，CE垂直OB于E，若OD＝5，AD＝2，则DE＝ 。
圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距＝ 。
如图4，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )且O为AB中点，E、F分别AB、CD与圆O的交点，若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DF＝5㎝，则圆O的直径＝ 。
下列命题为真命题的是 ( )
点确定一个圆
度数相等的弧相等
圆周角是直角的所对弦是直径
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( )
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不能确定
如图5，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝ ( )
A、50 B、45 C、40 D、35
如图6，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是 ( )
A、3 B、3 3 C、6 D、6 3
如图7，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )
A、6 B、8 C、10 D、12
图5 图6 图7 图8
如图8，弧AB为50度，∠OBC＝40，则∠OAC＝ ( )
A、15 B、20 C、25 D、30
图10 图11
如图10，圆O的半径为5㎝，G为直径AB上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点，弦CD经过G点，CD＝6㎝，过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF，则AD－BF＝ ( )
A、6㎝ B、8㎝ C、12㎝ D、16㎝
16、如图11，三角形ABC是圆内接正三角形，弧AD的度数为60，则三角形ADC与三角形ABC的面积之比为 ( )
A、5/8 B、3/5 C、2/3 D、1/3
解答或证明下列各题
如图13，弦AB与弦CD垂直于E，F为ED上一点，且CD＝EF，延长AF交BD于H。求证：AH垂直BD
如图14，以等腰三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的底边BC直径的圆O分别交两腰于D、E，连结DE，求证：（1）DE//BC，（2）若D是AB中点，则ABC是等边三角形。
图14
19、如图15，BC是圆O的直径，AD ( http: / / www.21cnjy.com )垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。
图15
如图16，高A城气象台测得台风中心 ( http: / / www.21cnjy.com )在A城正西300方向千米的B处，以每小时10 3千米的速度向北偏东60度的BF方向移动，距台风200中心千米的范围内是受到台风的区域。
是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到台风影响，那么A城遭受到这次台风影响有多长时间？
（1） （2）
图16
如图17，直角三角形ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD垂直C于D，过A、D的圆交AB于E，交AC于F，
求证：三角形ADF全等三角形BDE
如果BC＝4，AE＝ 2 ＋1，求AF和DE的长
22、(10分)东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结
各点所得的图形，判断p与x的函数类型，并求出p关于x
的函数解析式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
23．(11分)如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求B、C两点坐标；
(2)求此抛物线的函数解析式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。
24、（8分）已知二次函数y=x2 ( http: / / www.21cnjy.com )-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
25．（8分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
图17
x
y
C
A
B
O
B
C
A
x
O
y
D
已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是 度。
三角形ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，且AC＝3，则三角形ABC的外接圆半径是 。
三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB＝500，若点P是弧BAC上任一点，则∠BPC的度数为 ；若点P是弧BC上任一点，则＜BPC的度数为 。
在圆O中，弦AB//弦CD，AB＝24，CD＝10，弦AB的弦心距为5，则AB和CD之间的距离是 。
已知如图1，弧AB的半径R＝10㎝，弓形高h＝5㎝，则这条弧的长为 。
图1 图2 图4
如图2，半径OA垂直OB，C是弧AB上一点，CD垂直OA于D，CE垂直OB于E，若OD＝5，AD＝2，则DE＝ 。
圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距＝ 。
如图4，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )且O为AB中点，E、F分别AB、CD与圆O的交点，若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DF＝5㎝，则圆O的直径＝ 。
下列命题为真命题的是 ( )
点确定一个圆
度数相等的弧相等
圆周角是直角的所对弦是直径
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( )
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不能确定
如图5，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝ ( )
A、50 B、45 C、40 D、35
如图6，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是 ( )
A、3 B、3 3 C、6 D、6 3
如图7，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )
A、6 B、8 C、10 D、12
图5 图6 图7 图8
如图8，弧AB为50度，∠OBC＝40，则∠OAC＝ ( )
A、15 B、20 C、25 D、30
图10 图11
如图10，圆O的半径为5㎝，G为直径AB上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点，弦CD经过G点，CD＝6㎝，过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF，则AD－BF＝ ( )
A、6㎝ B、8㎝ C、12㎝ D、16㎝
16、如图11，三角形ABC是圆内接正三角形，弧AD的度数为60，则三角形ADC与三角形ABC的面积之比为 ( )
A、5/8 B、3/5 C、2/3 D、1/3
解答或证明下列各题
如图13，弦AB与弦CD垂直于E，F为ED上一点，且CD＝EF，延长AF交BD于H。求证：AH垂直BD
如图14，以等腰三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的底边BC直径的圆O分别交两腰于D、E，连结DE，求证：（1）DE//BC，（2）若D是AB中点，则ABC是等边三角形。
图14
19、如图15，BC是圆O的直径，AD ( http: / / www.21cnjy.com )垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。
图15
如图16，高A城气象台测得台风中心 ( http: / / www.21cnjy.com )在A城正西300方向千米的B处，以每小时10 3千米的速度向北偏东60度的BF方向移动，距台风200中心千米的范围内是受到台风的区域。
是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到台风影响，那么A城遭受到这次台风影响有多长时间？
（1） （2）
图16
如图17，直角三角形ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD垂直C于D，过A、D的圆交AB于E，交AC于F，
求证：三角形ADF全等三角形BDE
如果BC＝4，AE＝ 2 ＋1，求AF和DE的长
22、(10分)东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结
各点所得的图形，判断p与x的函数类型，并求出p关于x
的函数解析式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
23．(11分)如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求B、C两点坐标；
(2)求此抛物线的函数解析式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。
24、（8分）已知二次函数y=x2 ( http: / / www.21cnjy.com )-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
25．（8分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
图17
x
y
C
A
B
O
B
C
A
x
O
y
D
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