2023-2024学年浙教版数学八年级上册3.1认识不等式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.1 认识不等式
第3章 一元一次不等式
浙教版 八年级上册
学习目标
学习目标
（2）了解不等号的意义．
（1）根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．
（3）会根据给定条件列不等式．
（4）会用数轴表示“x【探究】下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）右图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
探索新知
【探究】下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系
探索新知
【探究】下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
探索新知
【探究】下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg, 小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p、q之间的关系
（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
探索新知
新知学习
【新知1】不等式：
名称 符号 读法 实际意义 举例
小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于
大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于
小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多
大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少
不等于号 不等于 不相等
例题探究
【例1】判断下列式子是否为不等式
(1)0>2 (2)a2+1>0 (3)3x +2x
(4)x<2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
【例2】选择适当的不等号填空：
(1) 2 3 (2) -a2 0
(3) -3 (4) 若x≠y,则-x -y
例题探究
【例3】根据下列数量关系列不等式：
解
探索新知
【探究2】（1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置.
（2）x＜1表示怎样的数的全体？在数轴上如何表示？
（3）x≥2表示怎样的数的全体？在数轴上如何表示？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（4）-2≤x＜3表示怎样的数的全体？在数轴上如何表示？
例题探究
【新知2】用数轴表示不等式：
所有实数与数轴上的点一一对应，所以一个不等式表示的全体实数可以用数轴上相应的区域表示.
不等式 x＜a x≥a b＜x＜a b≤x＜a
意义 表示小于a的全体实数 表示大于或等于a的全体实数 表示大于b且小于a的全体实数 表示大于或等于b且小于a的全体实数
在数轴上的表示
注意：在数轴上表示不等式时，一定要注意边界点和方向：
（1）定边界：对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；
（2）定方向：对于方向，大于向右画，小于向左画.
例题探究
【例4】完成下列各题
（1）在数轴上表示不等式 x > -2.
（2）如图，数轴上所表示的不等式为________________.
-1≤x＜3
例题探究
【例5】一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m).
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解 （1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20.
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图.
显然,当水位在15m,19m 时,发电机能正常工作;当水位在8 m,10 m时,发电机不能正常工作.
课内练习
课内练习
课内练习
【练习3】实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空.
>
＜
＜
>
＜
课内练习
【练习4】某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（x m3）至少是多少？请列出关于x的不等式．
【解析】解：设小亮家每个月的用水量是x m3，
根据题意，得: 1.5×10+2(x﹣10)≥25．
课堂总结
不等式 x＜a x≥a b＜x＜a b≤x＜a
意义 表示小于a的全体实数 表示大于或等于a的全体实数 表示大于b且小于a的全体实数 表示大于或等于b且小于a的全体实数
在数轴上的表示