第3章圆的基本性质动点问题训练（3）（无答案）2023-2024学年浙教版数学九年级上册

2023-2024学年浙教版数学九年级上册
第3章圆的基本性质动点问题训练3
一、单选题
1．如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
2．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点分别是的中点，则的最大值是（ ）
A． B．8 C． D．16
3．如图，已知为等腰直角三角形，，以点为圆心，为半径作圆，点为上一动点，连接，并绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是( )
A． B． C． D．
4．如图，是的两条互相垂直的直径，P为上一动点，过点P分别作，垂足分别为E、F，Q为的中点．若点P从点B出发，以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周，当取得最大值时，点P运动的时间为（ ）秒．
A．6 B．9 C．9或27 D．6或30
5．已知如图，点为扇形弧上一动点，，，过点作，，的内心为，设，若点运动时，使得，则点的运动路径长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作圆，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为（ ）．
A．13 B． C． D．
7．如图，在半径为2的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，，点在上，是的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如图，是半圆O的直径，P是上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是 ．

10．如图，是的内接三角形，点O在上，的半径为3，，若点D是圆上的动点，则点D到距离的最大值为 ．

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，点M在⊙O上，，N是的中点，连接MN，P是直径AB上的动点，若弦，则PMN周长的最小值为 ．

12．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，以为直径作分别交于点M，N，连接，则线段的最小值为 ．

13．如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则 ．
14．如图，的直径，点C为中点，弦经过点C，且．点F为上一动点，连接．于点G．若，在点F运动过程中，线段的长度的最小值为 ．

三、解答题
15．如图，点C是⊙O直径延长线上一点，，点P是⊙O上一个动点（不与点A，B重合），点E为半径的中点．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，当时，求证：是⊙O的切线．
16．如图，为的弦，过点O作的垂线交于C，D两点，垂足为M，连接，点P为弧上一个动点，过点P作的切线交延长线于点E，交延长线于点F，连接交于点Q．

(1)求证：；
(2)当时，若，求的长．
17．如图，是的直径，点G是线段上的一点，过点G作的垂线交于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接交于点F，在射线上有一点H，满足．

(1)求证：是的切线；
(2)若是边长为的等边三角形，且满足，求由线段和弧围成的封闭图形的面积．
18．如图，已知在平行四边形中，，，点P是边上的动点，以C为圆心，为半径的圆与边交于点E、F（点F在点E的右侧），射线与射线交于点G

(1)当经过点A时，求长．
(2)连接，当 时，求弦的长．
19．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)点是上一动点不与点，重合，连接，，求的值．
20．如图1，是的直径，弦，．
(1)求证：是等边三角形；
(2)如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长；
(3)若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值．