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3.5.1 圆周角（1） 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第3章第5节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
学习者分析 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程。
教学目标 1.理解圆周角的概念.2.掌握圆周角与圆心角的关系.3.掌握圆周角定理的推论.4.引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
教学重点 了解圆周角的定义，会判断一个角是否是圆周角。
教学难点 了解圆周角和圆心角的关系，学会圆周角定理以及圆周角定理的推论。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：如图，你能找到圆心角吗？什么样的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区 学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆周角概念教师活动2：教师出示问题：观察图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交．像这样的角叫做圆周角。圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。你能找出图中的圆周角吗？【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？学生活动2：学生思考，回答教师提出的问题。学生在教师的引导下总结圆周角定义。学生根据所学知识判断下列各图中的角哪些是圆周角。学生思考回答问题：（1）（3）（5）是圆周角。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：探究圆周角定理教师活动3：【小组合作】如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想.猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.已知：∠BOC，∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角.求证：∠BAC=∠BOC.分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时.∵ OA=OC，∴ ∠BAC=∠C.∵ ∠BOC是△OAC的外角，∴ ∠BOC= ∠C+∠BAC=2∠BAC，∴ ∠BAC=∠BOC.(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)，即 ∠BAC=∠BOC.(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有∠DAC∠DOC，∠DAB=∠DOB,∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB),即 ∠BAC= ∠BOC.【总结归纳】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【例】已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是_____100___度.学生活动3：学生小组合作，通过测量等方法探究圆周角定理。师生共同完成证明过程。学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节四：探究圆周角定理推论教师活动4：教师出示课本内容：如图，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是平角∠AOB.根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°. 反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的直径.由此我们得到圆周角定理的一个推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.符号语言：∵AB是直径，∴∠ACB=90°【例1】如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E. 求BD，DE和AE的度数.解：如图，连结BE，AD.∵AB是圆的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=65°.∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=×50°=25°.由圆周角定理，得=2∠BAD=2×25°=50°，=2∠CAD=2×25°=50°，=2∠ABE=2×40°=80°.学生活动2：学生思考，共同探究圆周角定理的推论。学生根据所学知识解决课本例题。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。
板书设计 课题：3.5.1 圆周角（1）一、圆周角概念二、圆周角定理三、圆周角定理推论
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下图中，∠α为圆周角的是( C ).2.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是( C ).A．35° B．45° C．55° D．65°3.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是( D ).A．68° B．40° C．48° D．28°选做题：4.如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( B )A．45° B．50° C．55° D．60°5.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED的度数是____30°____．【综合实践类作业】6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度数．解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径. 解：如图，连结AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝5，∴AB＝2BC＝10.∴OA＝AB＝5，即⊙O的半径为5.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，图中的圆周角共有__4__个，其中弧AB所对的圆周角是∠ADB和∠ACB，弧CD所对的圆周角是∠DAC和∠DBC. 2.如图，A、B是⊙O上的两点， ∠AOB＝60°， OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于( C )A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°选做题：3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是( B )A．60° B．90° C．120° D．150°【综合实践类作业】4.如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．求证：△DFB是等腰三角形．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠FDB＝∠B＝30°. ∴△DFB是等腰三角形．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？(1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
教学反思 就整节课看，在详细的问题情境下，引导学生采纳动手实践、自主探究、合作沟通的学习方法进行学习，充分发挥学生主体能动性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探究的欢乐，发挥潜能。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
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3.5.1 圆周角（1）
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角与圆心角的关系.
3.掌握圆周角定理的推论.
新知导入
如图，你能找到圆心角吗？
什么样的角是圆心角？
顶点在圆心的角叫做圆心角.
新知导入
一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区
新知讲解
观察图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
角的顶点在圆上，
角的两边都和圆相交．
像这样的角叫做圆周角。
新知讲解
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。
圆周角
你能找出图中的圆周角吗？
新知讲解
【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？
新知讲解
【小组合作】如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想.
）
新知讲解
猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
已知：∠BOC，∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角.
求证：∠BAC= ∠BOC.
分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情
况，因此需分别对三类不同情况给出证明.
新知讲解
证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时.
∵ OA=OC，
∴ ∠BAC=∠C.
∵ ∠BOC是△OAC的外角，
∴ ∠BOC= ∠C+∠BAC=2∠BAC，
∴ ∠BAC= ∠BOC.
新知讲解
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
∠BAD= ∠BOD，∠DAC= ∠DOC，
∠BAD+∠DAC= (∠BOD+∠DOC)，
即 ∠BAC= ∠BOC.
新知讲解
(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
∠DAC= ∠DOC，∠DAB= ∠DOB,
∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB),
即 ∠BAC= ∠BOC.
新知讲解
【总结归纳】
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
【例】已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是________度.
100
新知讲解
如图，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是平角∠AOB.根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°. 反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的直径.
）
）
新知讲解
由此我们得到圆周角定理的一个推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角.
90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
∵AB是直径，∴∠ACB=90°
新知讲解
【例1】如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直
径作半圆，交BC于点D，交AC于点E. 求BD，DE和AE的度数.
）
）
）
解：如图，连结BE，AD.
∵AB是圆的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).
∵∠BAC=50°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
新知讲解
又∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=65°.
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×50°=25°.
由圆周角定理，得BD 2∠BAD=2×25°=50°，
DE 2∠CAD=2×25°=50°，AE 2∠ABE=2×40°=80°.
）
m
=
）
m
=
）
m
=
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下图中，∠α为圆周角的是( ).
C
课堂练习
2.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是
( ).
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
C
3.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是( ).
A．68°
B．40°
C．48°
D．28°
课堂练习
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4.如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝
( )
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
B
课堂练习
5.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED的度数是________．
30°
【综合实践类作业】
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.
（1）求∠ABD的度数．
解：∵∠BCD＝45°，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.
课堂练习
【综合实践类作业】
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.
(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径.
课堂练习
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
(1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。
(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；
(3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.
90°的圆周角所对的弦是直径.
板书设计
课题：3.5.1 圆周角（1）
教师板演区
学生展示区
一、圆周角概念
二、圆周角定理
三、圆周角定理推论
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，图中的圆周角共有____个，其中弧AB所对的圆周角是____________________，弧CD所对的圆周角是_________________.
4
∠ADB和∠ACB
∠DAC和∠DBC
作业布置
2.如图，A、B是⊙O上的两点， ∠AOB＝60°， OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于( )
A．20°
B．22.5°
C．15°
D．12.5°
C
作业布置
选做题：
3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
B
【综合实践类作业】
4.如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．求证：△DFB是等腰三角形．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.
∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.
∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，
∴∠FDB＝∠B＝30°. ∴△DFB是等腰三角形．
作业布置
谢谢
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