2.2 等腰三角形 课时练习（含答案）

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2.2 等腰三角形
一、夯实基础
1．在等腰三角形ABC中，腰AB＝10，底BC＝7，则这个三角形的周长为(　　)
A．27 B．24 C．20 D．28
2．下列图形中对称轴最多的是(　　)
A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
3．等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝______．
　　　
第3题 第4题
4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E. 若△EAC的周长为24，则AC＝______．
5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.
求证：(1)△ACE≌△ABD. (2)BE＝CD.
二、能力进阶
6．已知△ABC是等腰三角形，两边长为8cm和5 cm，则△ABC的周长是(　　)
A．18 cm B．21 cm C．18cm或21cm D．13 cm
7．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3 cm和6 cm，则△ABC的周长是(　　)
A．12 cm B．15 cm C．12cm或15cm D．18 cm
8．如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
9．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为 AC
和AE的中点．若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长为______．
10．一个等腰三角形的周长为18 cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长．
(2)已知其中一边的长为4 cm，求其他两边的长．
三、自我挑战
11．在所给3×3的方格中，以格点(方格线的交点)A，B连线为一边构造
格点等腰三角形ABC，则符合条件的点C的个数是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
12．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长(不含中线)分为
12 cm与15 cm 两部分．求△ABC的各边长．
13．如图1，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下：
如图1，连结AP.
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.
又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，
∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.
∵AB＝AC，
∴PE＋PF＝CH.
如图2，当P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案：
1．A
2．B
3．3
4．10
5．证明：(1)∵AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
在△ACE和△ABD中，
∵
∴△ACE≌△ABD(AAS)，
(2)∵△ACE≌△ABD，
∴AE＝AD.
又∵AB＝AC，
∴AB－AE＝AC－AD，
∴BE＝CD.
6-8．CBA
9．解：∵△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，
∴AD＝DE，EF＝EG＝GF.
∵D和G分别为AC和AE的中点，
AB＝AC＝BC＝4，
∴DE＝EA＝2，GF＝EF＝1，AG＝1，
∴图形ABCDEFG外围的周长＝4×3＋1＋1＋1＝15.
10. 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
由题意得2x＋2x＋x＝18，解得x＝3.6，2x＝7.2，
∴等腰三角形三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)①当等腰三角形的底边长为4 cm时，腰长＝(18－4)÷2＝7(cm)，
则等腰三角形的三边长为4 cm，7 cm，7 cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4 cm时，底边长＝18－2×4＝10(cm)，
则等腰三角形的三边长为4 cm，4 cm，10 cm，不能构成三角形．
∴等腰三角形另外两边的长为7 cm，7 cm.
11. C
12.解：∵DB为△ABC的中线，
∴AD＝CD.
设AD＝CD＝x，则AC＝AB＝2x.
当x＋2x＝12时，解得x＝4，
BC＋x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm；
当x＋2x＝15时，BC＋x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.
综上，△ABC各边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
13. 解：PE－PF＝CH.理由：连结AP(图略).
∵S△ABC＝S△ABP－S△ACP，
∴AB·CH＝AB·PE－AC·PF.
∵AB＝AC，
∴PE－PF＝CH.
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