2.3.1 等腰三角形的性质定理 课时练习（含答案）

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2.3.1 等腰三角形的性质定理
一、夯实基础
1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于( )
A．120° B．75° C．60° D．30°
3．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠A的度数是( )
A．70° B．45° C．55° D．65°
第3题 第4题 第7题
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．75°
5．若等腰三角形的顶角为钝角，则底角α的取值范围是( )
A．0°＜α＜90° B．0°＜α＜45° C．45°＜α＜90° D．60°＜α＜90°
6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数是( )
A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．以上都不对
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，若AD＝BD＝BC，则∠A的度数为( )
A．70° B．45° C．36° D．30°
8．如图，a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
第8题 第9题 第10题
9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连结AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝ ．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
二、能力进阶
11．等腰三角形一腰上的高线与底边所成的角等于( )
A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半
12．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是( )
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助下图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )
A．60° B．65° C．75° D．80°
14．如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连结AE，CD.求证：AE＝CD.
三、挑战自我
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连结DE.
(1)如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，求∠CDE的度数．
(2)如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数．
答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9. 34°
10.解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－30°)÷2＝75°.
又∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝37.5°，
∴∠ADB＝180°－(30°＋37.5°)＝112.5°.
11.B
12.C
13.D
14.证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，
BA＝BD，BC＝BE，
∴∠ABD＋∠ABC＝∠CBE＋∠ABC，
即∠CBD＝∠ABE，
在△CBD与△EBA中，∵
∴△CBD≌△EBA(SAS)，
∴AE＝CD.
15.解：(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°.
∵∠BAD＝70°，
∴∠DAE＝50°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CDE＝180°－50°－30°－65°＝35°.
(2)∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠E＝70°－15°＝55°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝40°.
∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°，
∴∠BAD＝30°.
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