2.6.2　直角三角形 课时练习（含答案）

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2.6.2　直角三角形
一、夯实基础
1．已知∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
2．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知三角形三个内角的比是∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则下面对△ABC的形状叙述最准确的是(　　)
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
4．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点(网格线的交点称为格点)，若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
第2题 第4题 第5题
5．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝90°，边BC上的高AD＝5 cm，边BC上的中线AE＝8 cm，那么△ABC的面积为(　　)
A．20 cm2 B．80 cm2 C．40 cm2 D．10 cm2
二、能力进阶
6．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝90°，AC＝BD，
∠1＝∠2＝35°．则∠D的度数为(　　)
A．35° B．55° C．90° D．125°
7．如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON＝28°.
(1)当∠A＝ 时，△AOP为直角三角形．
(2)当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE.
求证：AD⊥BC.
　　
三、自我挑战
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，连结BE， DE.
(1)求证：△BDE是等腰三角形．
(2)当∠BCD＝ 时，△BDE是等腰直角三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交AB于点E，
交BC于点F，BF＝5 cm，求FC的长．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连结CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系，并证明你的猜想．
2.6.2　直角三角形 答案
一、夯实基础
1．已知∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC为(　C　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
2．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(　C　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知三角形三个内角的比是∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则下面对△ABC的形状叙述最准确的是(　B　)
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
4．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点(网格线的交点称为格点)，若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为(　C　)
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝90°，边BC上的高AD＝5 cm，边BC上的中线AE＝8 cm，那么△ABC的面积为(　C　)
A．20 cm2 B．80 cm2 C．40 cm2 D．10 cm2
二、能力进阶
6．如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON＝28°.
(1)当∠A＝__62°或90°__时，△AOP为直角三角形．
(2)当∠A＝__28°或76°或124°__时，△AOP为等腰三角形．
7．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝90°，AC＝BD，∠1＝∠2＝35°.则∠D的度数为(　C　)
A．35° B．55° C．90° D．125°
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD⊥BC，
∴∠BAD＋∠B＝90°.
∵∠1＝∠B，
∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE.
求证：AD⊥BC.
　　第8题答图
证明：如图，在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，
∴∠1＋∠AFE＝90°.
∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2.
∵∠AEF＝∠AFE，∠3＝∠AEF，
∴∠3＝∠AFE，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BDE＝90°，
∴AD⊥BC.
三、自我挑战
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，连结BE，DE.
(1)求证：△BDE是等腰三角形．
(2)当∠BCD＝__45°__时，△BDE是等腰直角三角形．
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
E是对角线AC的中点，
∴BE＝DE＝CE＝AE，
∴△BDE是等腰三角形．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，BF＝5 cm，求FC的长．
第10题答图
解：如图，连结AF，取FC的中点G，连结AG.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°.
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF＝BF＝5 cm，
∴∠BAF＝∠B＝30°，
∴∠CAF＝120°－30°＝90°.
∵G是FC的中点，∴AG＝FC＝FG.
又∵∠AFC＝180°－∠FAC－∠C＝60°，
∴△AFG是等边三角形，
∴AF＝FG＝FC，
∴FC＝2AF＝2×5＝10(cm).
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连结CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系，并证明你的猜想．
解：AD＝CF，AD⊥CF.
证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°.
∵DE⊥AB，∴∠BDE＝∠CBA＝45°.
∵BF∥AC，
∴∠DBF＝180°－∠ACB＝90°.
∴△DBF为等腰直角三角形，
∴BF＝BD.
∵D为BC的中点，∴BF＝BD＝CD.
在△ACD和△CBF中，
∵
∴△ACD≌△CBF(SAS)，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF.
∵∠ACD＝90°，即∠ACG＋∠BCF＝90°，
∴∠ACG＋∠CAD＝90°，
∴∠AGC＝90°，∴AD⊥CF.
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