2.7.1　探索勾股定理 课时练习（含答案）

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2.7.1　探索勾股定理
一、夯实基础
1．下列说法中正确的是(　　)
A．若 a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a，b，c是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对应边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若 a，b，c是Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对应边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
　　　　　　　　　　　　　　　
第2题 第3题 第4题 第6题
如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4 条线
段长度为的是(　　)
A．AB B．BC C．CD D．AD
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是(　　)
A．5 B．7 C． D．
4．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积为(　　)
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
二、能力进阶
7．直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为___________．
8．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF.若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝___________．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE＝9，求DE的长．
10．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，求AB的长．
(2)如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC的长．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
(1)若∠A＝28°，求∠ACD的度数．(2)设BC＝3，AC＝4.求AD的长．
三、自我挑战
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.
P为BC边上一点，连结AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．
答案:
1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7.
8. 5或4
9. 解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，AC＝15，CE＝9，
则AE＝＝12.
∵∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△ABD和△CAE中，
∵
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD＝CE＝9，
∴DE＝AE－AD＝12－9＝3.
10. 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝.
(2)作CD⊥AB交BA的延长线于点D，取AC的中点E，连结DE.
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝60°.
又∵E为AC的中点，∴DE＝EA，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴CD＝＝＝，
BD＝AD＋AB＝4，
在Rt△CDB中，BC＝＝.
11. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°.
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°，
∴∠ACD＝90°－∠BCD＝90°－59°＝31°.
(2)∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
由勾股定理得，AB＝＝＝5，
∵AB＝AD＋BD，BD＝BC＝3，
∴AD＝5－3＝2.
12. 解：分三种情况：
①当BP＝AB时，∵AD⊥BC，
∴AB＝＝，
∴BP＝AB＝.
②当BP＝AP时，∵∠BAC＝90°，∴P为BC的中点．
∵BC＝BD＋CD＝10，∴BP＝BC＝5.
③当AP＝AB时，BP＝2BD＝4.
综上所述，BP的长为或5或4
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