2.8 直角三角形全等的判定 课时练习（含答案）

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2.8 直角三角形全等的判定
一、夯实基础
1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
2．下列判断中正确的是(　　)
A．两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 第1题
C．顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等
D．三个内角对应相等的两个三角形全等
第3题 第4题图 第5题
如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O.若AC＝DB，则下列结论中
错误的是(　　)
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD. 如果AC＝4 cm，那么
AE＋DE＝(　　)
A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm
5．如图，已知AB＝DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一
就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 (填序号)．
①∠B＝∠C；②AB∥CD；③BE＝CF；④AF＝DE.　
6．如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，
BE＝CF, 求证：AB∥CD.
二、能力进阶
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝AB，
P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，
当AP＝ 时，△ABC和△PQA全等．
8．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ 上，
点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.
9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：EB＝FC.
10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE＝30°，求∠CFA的度数．
三、自我挑战
11．如图，直线l1，l2，l3表示相交的道路，现要选定一个货物中转站，要求该站到三条道路的距离相等，可供选择的点有________处．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，O是△ABC的角平分线的交点，则点O到AB的距离为________．
13．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D.过点B作BE⊥AC，垂足为点E，AD交BE于点F，连结CF.
(1)若∠BAC是锐角，如图1.求证：△CDF是等腰直角三角形．
(2)若∠BAC是钝角，如图2.求证：△CDF是等腰直角三角形．
答案：
1-4.DCCB
5. ①②③④
6. 证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴△ABF，△DCE都是直角三角形．
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE.
又∵AB＝DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD.
7. 5或10
8. 7
9.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，
∴EB＝FC.
10.解：(1)证明：∵∠ABC＝∠CBF＝90°，
∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°.
∵∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝45°－30°＝15°.
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠CFA＝90°－15°＝75°
11.4处
【解析】如图，作角平分线，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，
可知P1，P2，P3，P4都满足条件．
12. 2
13.证明：(1)∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD.
∵BE⊥AC，垂足为E，
∴∠FBD＋∠ACB＝90°.
∵∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠FBD＝∠CAD.
在△BFD和△ACD中，∵
∴△BFD≌△ACD(ASA)，
∴FD＝CD.又∠FDC＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形．
(2)同(1)可证△BFD≌△ACD，
∴FD＝CD，
∴△CDF是等腰直角三角形．
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