2.7.2　探索勾股定理 课时练习（含答案）

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2.7.2　探索勾股定理
一、夯实基础
1．下列各组数能作为直角三角形三边长的是(　　)
A．1，， B．3，4，6 C．2，，3 D．4，5，9
2．下列结论中错误的个数是(　 　)
①在Rt△ABC中，已知两条边长分别为3和4，则第三条边长为5；
②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若三角形三边长的比为3：4：5，则该三角形是直角三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点
连结AE，AF，则∠EAF的度数为(　 　)
A．30° B．45° C．60° D．35°
第3题
4．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则AC边上的中线BD的长为__________．
5．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的长
为____________ ．
已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断
该三角形是不是直角三角形，如果是直角三角形，请指出哪一个角是直角．
(1)a＝5，b＝7，c＝9. (2)a＝2，b＝，c＝.
7．下图是一个机器零件示意图，∠ACD＝90°是衡量这个零件是否合格的一项指标．现测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，AD＝13 cm，CD＝12 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，能否得到∠ACD＝90°？
二、能力进阶
8．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E.
若BD2＋CE2＝DE2，则∠A＝__________．
第8题
9．如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.
(1)连结BC，求BC的长．
(2)判断△BCD的形状，并说明理由．
第9图
10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．
(1)在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数．
(2)在图2、图3中分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
11．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4.
(1) △ADC是直角吗？请说明理由．
(2)求DF的长．
三、自我挑战
12．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
(2)若PA＝3，PB＝4，PC＝5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
答案：
A　 2.C 3.B 4. 6.5 5. 或
6.解：(1)不是．(2)是，∠C是直角．
7.解：能．∵在Rt△ABC中，AB＝4 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝5(cm).
在△ACD中，∵AD＝13 cm，CD＝12 cm，AC＝5 cm，
∴AD2＝169，CD2＋AC2＝169，
∴AD2＝CD2＋AC2，∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°.
135°
解：(1)∵∠A＝90°，
∴BC＝＝＝15.
(2)△BCD是直角三角形，
理由：∵BC2＝152＝225，
BD2＝82＝64，
CD2＝172＝289，
∴BC2＋BD2＝CD2＝289，
∴△BCD是直角三角形．
解：答案不唯一，如图所示．
解：(1)∠ADC是直角．
理由如下：
∵DE是△ADC的高线，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴AD2＝AE2＋DE2＝42＋22＝20，
同理：CD2＝5.
∴AD2＋CD2＝25，
∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，
∴AC2＝25，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC是直角．
(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC＝5，
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF＝AB＝.
解：(1)AP＝CQ.
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°.
又∵∠PBQ＝60°，
∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，∵
∴△ABP≌△CBQ(SAS).
∴AP＝CQ.
(2)△PQC是直角三角形．
理由：∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ＝PB.
又∵PB＝4，∴PQ＝4.
又∵AP＝CQ，AP＝3，
∴CQ＝3.
∴PQ2＋QC2＝42＋32＝25.
又∵PC2＝25，
∴PQ2＋QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PQC是直角三角形．
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