2023届浙教版八年级上册第二单元《特殊三角形》章末复习综合测试（含答案）

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第二单元 章末复习
一、夯实基础
1．一张纸片按图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是(　　)
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图1　　　　 图2　　 　图3　 A．　　 B．　　C． 　　D．
2．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E，F，连结EF分别交AB，AC于点M，N，分别连结DM，DN，已知△DMN的周长是6 cm，那么EF＝ ．
3．下列命题的逆命题属于假命题的是(　　)
A．等边三角形的内角都是60° B．关于某直线成轴对称的两个三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，则图中
等腰三角形的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
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第2题 第4题 第5题
5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若
BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝ ．
如图，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠A的
度数．
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二、能力进阶
7．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝6，
则DF等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
8．直角三角形斜边上的高与中线分别为4 cm和5 cm，则它的面积是 cm2.
9．如图，已知数轴上点P表示的数为－1，点A表示的数为1，过点
A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，
以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为(　　)
A． B．－1 C．＋1 D．－＋1
10．如图，在△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，
且AD＝AC，若BD－DC＝1.求DC的长．
　　
三、自我挑战
11．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF，BF，有下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC＝120°；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动(P不与B，C重合)，连结AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q.
(1)如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由．
(2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP
的度数；若不可以，请说明理由．
答案：
1. C
2. 6cm
3. B
4. C
5. 6
6. 解：设∠A＝x，∵KA＝KG，
∴∠G＝∠A＝x.
∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x.
由三角形的外角性质可得，∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x.
在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
故x＋2x＋2x＝180°，
解得x＝36°，即∠A＝36°.
7. B
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【解析】如图，过点D作DG⊥AC于点G，取DE的中点H，连结GH.
∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG＝∠DAE＋∠ADE＝15°＋15°＝30°，DE＝AE＝6，
∴∠EDG＝60°.
∵GH为Rt△DGE的中线，∴GH＝DH，
∴△DHG为等边三角形，
∴DG＝DE＝×6＝3.
∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG＝3.
8.20
9. B
10. 解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．
∵AD＝AC，AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，DE＝CE.
∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，
∴AE＝BE.在Rt△ABE中，AB＝，
∴AE2＋BE2＝AB2，即BE2＋BE2
＝()2，∴BE＝4，
∴BD＋DC＝4.又∵BD－DC＝1，
∴DC＋1＋DC＝4，∴DC＝2.
11. C
12. 解：(1)△APB是直角三角形，理由如下：
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°＝∠B＝∠APQ.
∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠C，
∴∠APB＝60°，∴∠BAP＝90°，
∴△APB是直角三角形．
(2)当AQ＝QP时，
∴∠QAP＝∠APQ＝30°，
∴∠BQP＝∠QAP＋∠APQ＝60°；
当AP＝PQ时，则∠AQP＝∠PAQ＝75°，
∴∠BQP＝105°；
当AQ＝AP时，则∠AQP＝∠APQ＝30°，
∵P不与B，C重合，
∴不存在．
综上所述，∠BQP＝105°或60°.
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