浙教版数学九年级上册4.3相似三角形 同步训练（含解析）

4.3相似三角形同步训练——浙教版数学九年级上册
一、选择题
1．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（　　）
A．30° B．35° C．80° D．100°
2．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是（　　）
A．54 B．36 C．27 D．21
3．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应高的比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在等边三角形中，点，分别在，边上，如果∽，，，那么的周长等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知与相似，又，，那么不可能是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
7．如图，已知，若，，，则AC的长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（　　）
A． ＝ B． ＝
C．AC2＝AD AB D． ＝
9．如图，已知： ， ， ， 的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．内接于，，延长线交于，若与相似，则（　　）.
A． B． C． D．
11．如图，在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板．针对的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（　　）
甲：若，则有种不同的剪法；
乙：若，则有种不同的剪法；
丙：若，则有种不同的剪法．
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题
12．若D为中边上一点，且EDBC交于E，，若与的相似比为，则　 　.
13．要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，那么截成的两段铜丝的长度差应是　 　m．
14．如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为　 　．
15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则　 　度．
三、解答题
16．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝AC；
（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
17．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
18．如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．
19．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，，，求的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，
又∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C=80°，
故答案为：C．
2．【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF
∴相似比为：，
△ABC的周长为：，
∴△DEF的周长为：，
故答案为：B.
3．【答案】C
【解析】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，
∴∠C＝75°，∠A＝30°，
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B、三角形各角的度数都是60°，
C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，利用AAA可以判断两个三角形相似.
故答案为：C.
4．【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，
∴△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应高的比为，
故答案为：D．
5．【答案】C
【解析】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB=1：4
∴其周长比为1：4，
∵BC=8cm，三角形ABC为等边三角形
∴△ABC的周长为：24cm
∴的周长等于
答案为：C.
6．【答案】D
【解析】解：∵中，，
∴∠C=180°－∠A－∠B=80°
∵与相似
∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°
∴不可能是100°
故答案为：D．
7．【答案】A
【解析】解：∵△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
故答案为：A.
8．【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△ACD，
∴ ＝ ， ＝ ， ，
∴AC2＝AD AB，
∴A、B、C成立，不符合题意；
D错误，符合题意.
故答案为：D.
9．【答案】D
【解析】解： △ABC∽△DAC
∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°
∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°.
故答案为：D
10．【答案】C
【解析】解：如图，连接，设.
∵与相似
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为：C.
11．【答案】C
【解析】解：如下图，过点P作PE∥AB交AC于E，或者过P作PD∥AC交AB与D，
∴，
∴此时
如下图，过P作交AB于F，
∴
此时
如下图，过P作交AC于G，
∴
当G与A重合时，即，
得，
此时
当时，有四种剪法，当时，有3种剪法，
∴甲和乙对，丙错，
故答案为：C.
12．【答案】5
【解析】解：∵ED∥BC，△ADE与△ABC的相似比为，
∴，
∵，
∴.
故答案为：5.
13．【答案】 ．
【解析】根据题意知：一段长为 ，另一段长为
所以：两段铜丝的长度差应是 ．
14．【答案】
【解析】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵D是AC的中点，AC=4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】30
【解析】解：由作图可知，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠CAD=∠B，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30．
16．【答案】（1）解：如图1，点D即为所求；
（2）解：如图2，△CEF即为所求．
17．【答案】解：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，
∴∠APB=∠ACP=120°
18．【答案】解：当 时，相似比为 ，
，
即： ，
解得： ， ；
当 时，
，
即： ，
解得： ，
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴.
即的长度为5.