第1章二次根式单元测试卷

八年级下册《第1章 二次根式》单元测试卷
　一、填空题（每小题2分，共20分）
1．在、、、、中是二次根式的个数有_________　个．
　
2．当x=　_________　时，二次根式取最小值，其最小值为　_________　．
　
3．化简﹣的结果是
　_________　．
　
4．计算：=　_________　．
　
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=　_________　．
　
6．已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长　_________　．
　
7．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=　_________　．
　
8．计算：=　_________　．
　
9．如果x2﹣3x+1=0，则的值是　_________　．
　
10．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　_________　．21教育网
　
二、选择题（每小题3分，共24分）
11．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
12．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，下列式子中正确的有（　　）
①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
14．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
15．k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n的大小关系是（　　）21cnjy.com
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
　
16．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（　　）
　
A．
1﹣
B．
C．
1+
D．
　
17．把根号外的因式移入根号内得（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
18．若代数式+的值为2，则a的取值范围是（　　）
　
A．
a≥4
B．
a≤2
C．
2≤a≤4
D．
a=2或a=4
　
三、解答题（76分）
19．（12分）计算下列各式的值．
（1）
（2）+12
（3）
（4）．
　
20．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
　
21．（8分）已知：，求：（x+y）4的值．
　
22．（8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．21世纪教育网版权所有
　
23．（8分）如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
　
24．（10分）阅读材料：
；
；
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）；
（2）（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：．
　
25．（10分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．21·cn·jy·com
　
26．（12分）如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1cm，≈1.732）www.21-cn-jy.com
　
参考答案：
2．解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．
3．解：原式=2﹣=．
4．解：原式==，
故答案为．
5．解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．
故答案为：1．
6．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得
×x=，解得
x=2．
故答案为：2．
7．解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=2，b=3，c=4．
∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．
故答案为：3
8．解：原式=[（﹣2）（+2）]2010
=（3﹣4）2010
=1．
故答案为1．
9．解：方程x2﹣3x+1=0中，当x=0时，方程左边为0﹣0+1=1≠0，故x≠0；
将方程两边同除以x，则有：
x﹣3+=0，即x+=3；
∴原式==
==．
10．解：∵=（1+1）；
=（2+1）；
∴=（n+1）（n≥1）．
故答案为：=（n+1）（n≥1）．
11．解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
12．解：根据二次根式有意义的条件可知
A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；
B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；
C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；
D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．
故选C．
13．解：①b+c＜0，故①错误；
②不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故②正确；
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故③正确；
④不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故④正确；
故选：C．
14．解：因为：A、=；
B、=2；
D、=|b|；
所以这三项都可化简，不是最简二次根式．
故选C．
16．解：∵1＜＜2，
∴﹣1＞﹣＞﹣2，
∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，
∴3＞4﹣＞2．
∴a=2，b=2﹣，
∴a﹣=2﹣=1﹣．
故选A．
17．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
原式=﹣=﹣．
故本题选D．
18．解：依题意，得|2﹣a|+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2，
由结果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0，
解得2≤a≤4．故选C．
19．解：（1）原式=2（+1）+3﹣2
=2+2+3﹣2
=2+3；
（2）原式=20﹣12+9﹣12
=29；
（3）原式=3+6+﹣5
=﹣2；
（4）原式=2×1+﹣
=2．
20．解：原式=，
=，
=；
将x=﹣2代入，得：原式=．
21．解：∵与有意义，
∴，解得x=2，
∴y=﹣3，
∴（2﹣3）4=1．
22．解：根据题意可知，共有32块瓷砖，
所以每块的面积为8×8÷32=2，
一块方砖的边长为m．
23．解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，
则有PB=x，BQ=2x，
依题意，得：x?2x=35，
x1=，x2=﹣（负数舍去），
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
．
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为厘米．
24．解：（1）==﹣；
（2）==﹣；
（3）
=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（1+）
=（﹣1）×（1+）
=2011﹣1
=2010．
25．解：乙的结论正确．（1分）
理由：由，可得x=8，y=18．（3分）
因此．（6分）
．（9分）
∴M＜N，
即N的值比M大．（10分）
26．解：正方形的边长==4cm，
剪掉小正方形的边长=cm，
所以，长方体盒子的底面边长=4﹣=2≈2×1.732≈3.5cm，
体积=（4）2?=48≈48×1.732≈83.1cm3．
答：这个长方体盒子的底面边长是3.5cm，体积是83.1cm3．